Fizyka w szkole - Prąd elektryczny stały - wersja do wydruku Strona 1 z 6
Prąd elektryczny stały
W poprzednim dziale (elektrostatyka) mówiliśmy o ładunkach umieszczonych na przewodnikach, ale na takich,
które są odizolowane od otoczenia. W temacie o prądzie elektrycznym zajmiemy się przewodnikiem, na końcach
którego występuje ró\
nica potencjałów. Mówimy wówczas, \
e na końce przewodnika przyło\
one jest napięcie.
Prądem elektrycznym nazywamy uporządkowany ruch cząsteczek naładowanych.
PrÄ…d mo\
e płynąć w przewodnikach (metale), w półprzewodnikach, a tak\
e w cieczach (elektrolitach) i gazach.
My zajmować się będziemy prądem w przewodnikach.
Wiemy, \
e w metalach jedynymi naładowanymi cząsteczkami, które mogą się poruszać są elektrony. Ale
elektrony poruszajÄ… siÄ™ zawsze, ale to nie oznacza, \
e zawsze w przewodnikach płynie prąd. Czym zatem ró\
ni
się ruch elektronów w przewodniku, w którym płynie prąd do przewodnika, w którym prąd nie płynie?
Je\
eli przez przewodnik nie płynie prąd, to kierunek ruchu elektronów jest dowolny i przypadkowy. Ale
sumaryczny ruch wszystkich elektronów jest zerowy. Oznacza to, \
e statystycznie tyle samo elektronów porusza
siÄ™ w prawo, co w lewo. Je\
eli jednak na końce przewodnika przyło\
one jest napięcie, to więcej elektronów
poruszać będzie się w stronę dodatniego potencjału, ni\
w stronę potencjału ujemnego.
Oczywiście nie wszystkie elektrony się poruszają. Część z nich, te najbli\
ej jÄ…der atomowych, sÄ… na trwale
związane z atomem. Ale atomy, które znajdują się daleko od jąder są raczej słabo z nimi związane. To właśnie
ich uporzÄ…dkowany ruch nazywamy prÄ…dem elektrycznym.
Elektrony poruszają się zawsze w stronę potencjału dodatniego. Jednak kiedy nauka o tych zjawiskach jeszcze
raczkowała i nie wiedziano, \
e prąd elektryczny wywołany jest przepływem elektronów właśnie w tym kierunku
przyjęto, \
e prąd płynie z potencjału dodatniego do ujemnego. I tak ju\
zostało. Mimo i\
elektrony płyną w
przeciwnym kierunku, to oznacza siÄ™, \
e prąd płynie od "plusa" do "minusa".
NatÄ™\
enie prÄ…du elektrycznego
By mówić o prądzie elektrycznym w sposób naukowy musimy umieć go jakoś obiektywnie scharakteryzować:
Wielkością charakteryzującą prąd jest natę\
enie prÄ…du, zdefiniowane jako stosunek Å‚adunku q, jaki przejdzie
przez dowolny przekrój przewodnika w ciągu czasu t, do tego czasu:
JednostkÄ… natÄ™\
enia prądu jest jeden Amper (1A) i jest ona jednostką podstawową układu SI.
Prawo Ohma
Przykładając napięcie na końce przewodnika, spowodujemy w nim przepływ prądu. Doświadczenia pokazały, \
e
natÄ™\
enie tego prądu jest wprost proporcjonalne do przyło\
onego napięcia.
Gdzie G jest współczynnikiem proporcjonalności i nazywa się go przewodnością, a mierzy się go w simensach
(S). Okazuje siÄ™, \
e przewodność zale\
y od rodzaju przewodnika. Częściej podane prawo przedstawione jest w
innej postaci:
Wielkość R nazywamy oporem omowym przewodnika, a jednostką oporu jest Om (1&!)
Zale\
ność oporu od przewodnika
Gdy na końcach przewodnika nie jest przyło\
one napięcie, a na tym przewodniku znajduje się ładunek, to
powierzchnia tego przewodnika jest powierzchniÄ… ekwipotencjalnÄ…. Ale je\
eli przez przewodnik płynie prąd
(przyło\
one jest napięcie) to powierzchnia przewodnika nie jest ju\
powierzchniÄ… ekwipotencjalnÄ…. Okazuje siÄ™
jednak, \
e przekrój poprzeczny przewodnika jest powierzchnią, na której ka\
dy punkt ma równy potencjał. Je\
eli
przewodnik jest jednorodny i o jednorodnym przekroju, to okazuje siÄ™, \
e na dwóch powierzchniach, na których
potencjał jest ró\
ny, ró\
nica potencjału jest proporcjonalna do odległości od końca przewodnika. Mo\
na
wnioskować, \
e opór między końcem przewodnika a jego dowolnym przekrojem jest proporcjonalny do spadku
http://fizyka.kopernik.mielec.pl/fizyka/Prad_elektryczny_staly/print 2007-05-16
Fizyka w szkole - Prąd elektryczny stały - wersja do wydruku Strona 2 z 6
potencjału (czyli do długości przewodnika).
Doświadczenia pokazują tak\
e, \
e opór przewodnika jest odwrotnie proporcjonalny do pola przekroju
przewodnika. Uwzględniając powy\
sze własności mo\
emy zapisać:
Gdzie "l" to dÅ‚ugość przewodnika, "S" to pole przekroju, natomiast "Á" jest opornoÅ›ciÄ… wÅ‚aÅ›ciwÄ… danego
materiału (opór przewodnika o długości 1m i powierzchni 1m2).
Prawo Ohma dla obwodu
Wszystkie znane dotąd materiały przewodzące prąd mają pewien opór (pomijamy nadprzewodniki, bo
zastosowanie ich w normalnych warunkach jest niemo\
liwe). Tak\
e z
ródło napięcia jest zbudowane z takich
materiałów, więc ma ono swój własny opór, zwany oporem wewnętrznym. Na schematach często oznacza się
opór wewnętrzny jako zewnętrzny opornik umieszczony obok z
ródła.
Ka\
de z
ródło charakteryzuje się ró\
nicą potencjałów na jego zaciskach. Ta ró\
nica nazywana jest siłą
elektromotorycznÄ… (SEM).
Rz - to opór układu (np. opór \
arówki),
Rw - to opór wewnętrzny z
ródła,
I - prąd płynący w obwodzie,
E - SEM.
Gdzie U to jest napięcie u\
yteczne w obwodzie - napięcie na oporze zewnętrznym.
Po przekształceniu wzoru na SEM mo\
emy sformułować prawo Ohma dla obwodu:
NatÄ™\
enie prÄ…du w obwodzie jest wprost proporcjonalne do SEM, a odwrotnie proporcjonalne do sumy oporu
zewnętrznego i oporu wewnętrznego.
Pierwsze prawo Kirchoffa
Rozpatrzmy węzeł sieci (punkt, w którym spotykają się przewodniki). Niech do węzła dołączone są trzy
przewodniki. W dwóch z nich niech wpływa do węzła prąd I1 oraz I2, a trzecim przewodnikiem niech z tego
węzła odpływa prąd o natę\
eniu I3. Naszym zadaniem jest wyznaczyć, czy istnieje związek między natę\
eniami
prądów wpływającymi do węzła, a natę\
eniem prądu "odpływającego".
Prąd to jak wiemy uporządkowany ruch elektronów. Elektrony wpływające do węzła nie mogą z niego uciec inną
drogÄ… ni\
przewodnik (nie mo\
e po prosu zniknąć czy teleportować się) mówi o tym zasada zachowania ładunku.
Więc ile prądu "wpłynie" to węzła, tyle z niego musi "wypłynąć". Zatem
http://fizyka.kopernik.mielec.pl/fizyka/Prad_elektryczny_staly/print 2007-05-16
Fizyka w szkole - Prąd elektryczny stały - wersja do wydruku Strona 3 z 6
W ostatnim wzorze n oznacza liczbę gałęzi doprowadzonych do węzła (w naszym przykładzie 3). Pierwsze
prawo Kirchoffa mo\
emy zapisać słowami:
Algebraiczna suma wszystkich prądów dopływających i odpływających do węzła jest równa zeru.
Drugie prawo Kirchoffa
Dany jest prosty obwód dwóch oporów i z
ródła prądu:
Obwód ten mo\
na przedstawić tak\
e umieszczając wszystkie elementy w jednej linii. Rozpatrzmy rozkład
potencjału w tym obwodzie.
A więc siła elektromotoryczna układu wynosi:
Teraz spróbujmy zrobić to samo, lecz dla trochę bardziej skomplikowanego układu:
Z rysunku wynika, i\
:
http://fizyka.kopernik.mielec.pl/fizyka/Prad_elektryczny_staly/print 2007-05-16
Fizyka w szkole - Prąd elektryczny stały - wersja do wydruku Strona 4 z 6
Na podstawie powy\
szych przypadków mo\
emy sformułować drugie prawo Kirchhoffa:
Suma algebraiczna wszystkich napięć i wszystkich sił elektromotorycznych w oczku obwodu jest równa zero.
Oczkiem nazywamy zamkniętą część obwodu lub pojedynczy obwód zamknięty.
"Obchodzimy" oczko dookoła. Jeśli "przechodzimy" siłę elektromotoryczną od minusa do plusa, to we wzorze
piszemy , jak odwrotnie to . Jeśli "spotykamy" opór i "mijamy" go pod prąd, to piszemy z plusem, a
jeśli z prądem to z minusem.
Prawo Joule'a-Lenza
Prąd, który płynie przez opór wykonuje pracę. Praca ta zamieniana jest na ciepło. W jakiej ilości to ciepło
zostanie wydzielone mówi nam prawo Joule'a-Lenza, dlatego czasami mówimy o cieple Joule'a-Lenza. Praca
przy przenoszeniu Å‚adunku dodatniego przez prÄ…d o natÄ™\
eniu I przez opór w czasie t:
U - to napięcie między końcami opornika.
Praca zamienia się na ciepło i wzory te wyra\
ają ilość ciepła wydzielającego się na oporniku:
A
ączenie oporów
Kilka oporników połączonych ze sobą tworzą jakiś układ. Cały układ zawsze mo\
emy zastąpić jednym opornikiem
i ta zmiana nie będzie miała, \
adnego wpływu na cały obwód (opór układu będzie równy temu opornikowi). Opór
całego układu nazywamy oporem zastępczym. W zale\
ności od sposobu połączenia oporników ze sobą w inny
sposób liczymy opór zastępczy układu.
A

CZENIE SZEREGOWE
Je\
eli oporniki połączymy szeregowo, to przez ka\
dy opornik przepłynie taki sam prąd o natę\
eniu I, a suma
spadków napięć na ka\
dym oporniku, będzie równa napięciu na końcach układu oporników. Zatem:
http://fizyka.kopernik.mielec.pl/fizyka/Prad_elektryczny_staly/print 2007-05-16
Fizyka w szkole - Prąd elektryczny stały - wersja do wydruku Strona 5 z 6
Opór zastępczy oporników połączonych szeregowo równy jest sumie poszczególnych oporów.
A
atwo zauwa\
yć, \
e tak opór zastępczy tak połączonych oporników jest zawsze większy od największego oporu,
który wchodzi w skład układu.
A

CZENIE RÓWNOLEGA
E
W tak połączonych opornikach napięcia na ka\
dym z nich są równe, a z pierwszego prawa Kirchoffa wiemy, \
e:
Odwrotność oporu zastępczego układu oporników połączonych równolegle jest równa sumie odwrotności
poszczególnych oporów.
W tym przypadku opór zastępczy układu jest zawsze mniejszy od najmniejszego oporu wchodzącego w skład
układu.
A
Ä…czenie ogniw
Podobnie jak oporniki (a tak\
e jak kondensatory), równie\
ogniwa mo\
emy łączyć w układy. Dokonuje się tego
by osiągnąć \
ądaną siłę elektromotoryczną i opór wewnętrzny ogniwa.
A

CZENIE SZEREGOWE
Danych jest n jednakowych ogniw (SEM ka\
dego ogniwa równa E) połączonych szeregowo w baterię. SEM takiej
baterii będzie równa sumie sił elektromotorycznych ka\
dego z
ródła:
A
ącząc ogniwa szeregowo łączymy je tak, by "+" jednego ogniwa połączony był z "-" ogniwa następnego. Ale
je\
eli np. ogniwo E2 połączylibyśmy odwrotnie, to zamiast dodawać do SEM wartość E2 odjęlibyśmy ją (E1-
E2+E3...En).
Opór wewnętrzny baterii obliczymy korzystając ze wzoru na opór zastępczy oporników połączonych szeregowo:
Zatem w obwodzie popłynie prąd:
A

CZENIE RÓWNOLEGA
E
Gdy połączymy jednakowe ogniwa równolegle to SEM baterii będzie równa SEM pojedynczego ogniwa:
Natomiast opór wewnętrzny baterii łatwo mo\
emy wyliczyć korzystając ze wzoru na opór zastępczy oporników
http://fizyka.kopernik.mielec.pl/fizyka/Prad_elektryczny_staly/print 2007-05-16
Fizyka w szkole - Prąd elektryczny stały - wersja do wydruku Strona 6 z 6
połączonych równolegle:
Zatem prąd jaki popłynie przez układ połączony do takiej baterii wynosi:
A
ączenie szeregowo-równoległe (łączenie w prostokąt)
Mamy m jednakowych baterii, utworzonych z n jednakowo połączonych szeregowo ogniw. Połączmy je
równolegle. Tak utworzona bateria będzie miała SEM równą , natomiast opór wewnętrzny tej baterii równy
będzie . Zatem prąd jaki popłynie w obwodzie podłączonym do takiego z
ródła będzie miał
natÄ™\
enie:
Gdzie R to opór wewnętrzny pojedynczego ogniwa budującego baterię, natomiast Rzew to opór zewnętrzny w
obwodzie (np. opór silniczka połączonego do baterii).
WykorzystujÄ…c rachunek pochodnych mo\
emy wyliczyć, \
e wartość tego prądu będzie największa, gdy opór
wewnętrzny (R) będzie równy oporowi zewnętrznemu (Rzew).
Taki stan w obwodzie nazywamy dopasowaniem. A z powy\
szego wzoru mo\
emy dowiedzieć się ile potrzeba
nam ogniw i jak je nale\
y połączyć, by osiągnąć stan dopasowania.
Moc prÄ…du elektrycznego
KorzystajÄ…c z definicji otrzymujemy:
WykorzystujÄ…c powy\
sze wzoru i poprzednio przeprowadzone rozumowanie wiemy, \
e największą pracę mo\
e
wykonać prąd, gdy osiągniemy stan dopasowania. Warto umieć dopasować z
ródło prądu do np. silniczka, bo
wówczas moc tego silniczka będzie największa.
Tekst pochodzi z serwisu fizyka.kopernik.mielec.pl - Copyright © 2003-2007
http://fizyka.kopernik.mielec.pl/fizyka/Prad_elektryczny_staly/print 2007-05-16