Lista 2  rozwiÄ…zania
(moment siły, dowolny układ sił)
Zad. 1.
Moment siły ręki F względem środka śruby to iloczyn wartości siły i odległości kierunku
działania siły od środka, czyli długości klucza r. Pomijając znak momentu otrzymano
M = F Å" r = 37,5 Nm
s
Zad. 2.
d
Moment siÅ‚y F musi pokonać opór w Å›rubie, zatem F Å" = M , zatem pomijajÄ…c znak
op
2
momentu siły otrzymano
2M
op
F = = 200 N
d
Zad. 3.
Moment siły G względem bieguna A to iloczyn wartości siły i odległości kierunku działania
1
siły od punktu A r = a . Uwzględniając znak momentu siły otrzymano
2
1
M = -G Å" a = -2,4 kNm
A
2
Zad. 4.
Moment siły ciężkości względem bieguna O to iloczyn wartości siły mg i odległości tej siły
od punktu O. Uwzględniając znak momentu siły otrzymano
MO = -mg Å" a = -36,8 Nm
Zad. 5.
Moment siły ciężkości względem biegunów A i B to iloczyn wartości siły G i odległości od
tych biegunów. Uwzględniając znak momentu siły otrzymano
G
M = -mg Å"(a + b) = -3380 Nm
A
G
M = -mg Å"b = -1320 Nm
B
Zad. 6.
Moment główny sił ciężkości względem środka ciężkości S statku jest równy sumie
momentów siły ciężkości kontenera 1 i kontenera 2 względem punktu S. Uwzględniając znak
momentu siły otrzymano
M = M + M = m1g Å" 4d - m2g Å" 2,5d = -343 kNm
S S1 S 2
Zad. 7.
Moment główny układu sił F1, F2 i F3 to suma momentów wszystkich sił względem
bieguna O, zatem uwzględniając znaki momentów
MO = MO1 + MO2 + MO3 = -F1 Å" r1 + F2 Å" r2 - F3 Å" r3 = 40,0 Nm
1/6
Zad. 8.
Dla siły FA
A
MO1 = -FA Å" r1 = -60,0 Nm
A
M = 0 Nm
O2
Ramię działania siły FA względem bieguna O3 wynosi r3 = d3 siną
A
A
MO3 = FA Å" r3 = FA Å" d3 sinÄ…A = 105 Nm
Dla siły FB
B
M = 0 Nm
O1
B
M = 0 Nm
O2
2
Ramię działania siły FB względem bieguna O3 wynosi rB3 = (d3 + d3)siną
B
B
2
MO3 = -FB Å" rB3 = -FB Å"(d3 + d3)sinÄ…B = -346 Nm
Moment główny układu sił FA i FB
AB A B
MO1 = MO1 + MO1 = -60,0 Nm
AB A B
M = M + M = 0 Nm
O2 O2 O2
AB A B
MO3 = MO3 + MO3 = -241 Nm
Zad. 9.
Moment główny układu sił to suma momentów wszystkich sił względem danego bieguna,
zatem M = M + M + M + M = F1 Å" b + F2 Å" 0 - F3 Å" a2 + b2 + F4 Å" a = -75,6 Nm
A A1 A2 A3 A4
Zad. 10.
Para siÅ‚ może być zrównoważona wyÅ‚Ä…cznie innÄ… parÄ… siÅ‚, zatem Fk Å" D - Fdk Å" d = 0 . StÄ…d
D
Fdk = Fk Å" = 1500 N
d
Zad. 11.
M = -F1 Å" a - F3 Å" a + F4 Å" 2a - F5 Å" 3a = 0 Nm
B
Układ sił równoległych jest w równowadze (suma składowych y wynosi 0), dlatego nie ma
znaczenia biegun, względem którego wyznaczany jest moment, czyli
M = M = M = M = M = 0 Nm .
A B C D E
Zad. 12.
Para sił może zostać zrównoważona tylko przez parę sił, zatem
F Å" a - R Å" b = 0
a
R = F = 1000 N
b
RA = R = 1000 N
RB = -R = -1000 N
Zad. 13.
Występują tylko pionowe składowe reakcji RA i RB. Zwroty reakcji zgodne z dodatnimi
półosiami układu współrzędnych.
2/6
a)
Składowe y: RA - F + RB = 0
Moment główny wzglÄ™dem A: - F Å" b + RB Å" a = 0
b
RB = F = 667 N
a
b
RA = F(1- ) = 1330 N
a
b)
Składowe y: RA - qc + RB = 0
1
Moment główny wzglÄ™dem A: - qc Å"(b + c)+ RB Å" a = 0
2
1
b + c
2
RB = qc = 500 N
a
1
a - b - c
2
RA = qc = 500 N
a
Zad. 14.
W podporze A występuje tylko składowa pionowa RA, a w B: pozioma RBx i pionowa RBy.
Siła F rozkłada się na składową poziomą Fx ( Fx = F cosą ) i pionową Fy ( Fy = F siną ).
Zwroty reakcji zgodne z dodatnimi półosiami układu współrzędnych.
a)
Składowe x: - Fx + RBx = 0
Składowe y: RA - Fy + RBy = 0
Moment główny wzglÄ™dem A: - Fy Å" b + RBy Å" a = 0
RBx = F cosÄ… = 1730 N
b
RBy = F sinÄ… = 333 N
a
a - b
RA = F sinÄ… = 667 kN
a
b)
W ruchomej podporze A występuje reakcja pionowa do podłoża, która przy nachyleniu
podÅ‚oża pod pewnym kÄ…tem, powoduje wystÄ™powanie skÅ‚adowej RAx ( RAx = RA sin ² )
i pionowÄ… RAy ( RAy = RA cos ² ).
Składowe x: RAx - Fx + RBx = 0
Składowe y: RAy - Fy + RBy = 0
Moment główny wzglÄ™dem A: - Fy Å" b + RBy Å" a = 0
b
RBy = F sinÄ… = 333 N
a
sinÄ… a - b
RA = F Å" = 770 N
cos ² a
ëÅ‚ sinÄ… a - b öÅ‚
RBx = FìÅ‚cosÄ… - sin ² Å" ÷Å‚ = 1350 N
ìÅ‚ ÷Å‚
cos ² a
íÅ‚ Å‚Å‚
3/6
Zad. 15.
W podporze A występuje tylko składowa pionowa RA, a w B: pozioma RBx i pionowa RBy.
Siła F rozkłada się na składową poziomą Fx ( Fx = F cosą ) i pionową Fy ( Fy = F siną ).
Zwroty reakcji zgodne z dodatnimi półosiami układu współrzędnych.
a)
Składowe x: Fx + RBx = 0
Składowe y: RA + RBy + Fy = 0
Moment główny wzglÄ™dem A: M + RBy Å" a + Fy Å" c = 0
RBx = -F cosÄ… = -1,73 kN
1 c
RBy = - M - F sinÄ… = -1,75 kN
a a
1 c
RA = M + F sinÄ…ëÅ‚ -1öÅ‚ = 0,750 kN
ìÅ‚ ÷Å‚
a a
íÅ‚ Å‚Å‚
b)
Składowe x: - Fx + RBx = 0
Składowe y: RA - qd + RBy + Fy = 0
1
Moment główny wzglÄ™dem A: - qd Å"(b + d)+ RBy Å" a + Fy Å"(b + d + e) = 0
2
RBx = F cosÄ… = 1,73 kN
1
b + d + e b + d
2
RBy = -F sinÄ… + qd = 0,500 kN
a a
1
a - b - d b + d + e - a
2
RA = qd + F sinÄ… = 2,50 kN
a a
Zad. 16.
W podporach występują tylko składowe pionowe RA i RB (brak składowych x sił czynnych).
Zwroty reakcji zgodne z dodatnimi półosiami układu współrzędnych.
a)
Składowe y: RA + RB - qc = 0
1
Moment główny wzglÄ™dem A: M + RB Å" a - qc Å"(a + c)= 0
2
1
1 a + c
2
RB = - M + qc = 5,00 kN
a a
1 c
RA = M - qc = -1,00 kN
a 2a
b)
W podporze B występują składowe: pozioma RBx i pionowa RBy. Siła F1 rozkłada się na
składową poziomą F1x ( F1x = F1 cosą1 ) i pionową F1y ( F1y = F1 siną1), a siła F2 na F2x
( F2x = F2 cosÄ…2 ) i pionowÄ… F2y ( F2 y = F2 sinÄ…2 ).
Składowe x: - F1x + RBx - F2x = 0
Składowe y: RA - F1y + RBy + F2 y = 0
Moment główny wzglÄ™dem A: - F1y Å" b + RBy Å" a + F2 y Å"(a + c) = 0
4/6
RBx = F1 cosÄ…1 + F2 cosÄ…2 = 4,33 kN
b a + c
RBy = F1 sinÄ…1 - F2 sinÄ…2 = -1,83 kN
a a
a - b c
RA = F1 sinÄ…1 + F2 sinÄ…2 = 1,33 kN
a a
Zad. 17.
Zwrot reakcji pionowej RA zgodny z dodatnią półosią układu współrzędnych, zwrot momentu
MA przeciwny do ruch wskazówek zegara.
a)
Składowe y: - F + RA = 0
Moment główny wzglÄ™dem A: F Å" a + M = 0
A
RA = F = 2,00 kN
M = -Fa = -10,0 kNm
A
b)
Składowe y: - qb + RA = 0
1
Moment główny wzglÄ™dem A: qb Å"(a - b)+ M = 0
A
2
RA = qb = 6,00 kN
1
M = -qb Å"(a - b) = -24,0 kNm
A 2
Zad. 18.
Na walec oddziałują dwie siły: ciężkości G oraz F wzdłuż cięgna, skierowana zgodne
z ujemną półosią układu współrzędnych.
Z warunków geometrycznych wynika, że ramię działania siły F wynosi R - h , natomiast dla
2
siły ciężkości G: R2 - (R - h) .
2
Moment główny wzglÄ™dem punktu styku: F Å"(R - h)- mg Å" R2 - (R - h) = 0
2
mg Å" R2 - (R - h)
F = = 3,68 kN
R - h
Zad. 19.
W łożysku górnym występuje tylko składowa pozioma RA, a w dolnym pozioma RBx
i pionowa RBy. Zwroty reakcji zgodne z dodatnimi półosiami układu współrzędnych.
Składowe x: RA + RBx = 0
Składowe y: RBy - mg = 0
Moment główny wzglÄ™dem B: - RA Å" a - mg Å" b = 0
5/6
b
RA = -mg = -1,47 kN
a
RBy = mg = 0,981 kN
b
RBx = mg = 1,47 kN
a
Zad. 20.
Występują tylko pionowe składowe reakcji w lewej oponie RA i w prawej oponie RB. Zwroty
reakcji zgodne z dodatnimi półosiami układu współrzędnych.
Składowe y: RA + RB - mg = 0
Moment główny wzglÄ™dem B: - RA Å" a - mg Å" b = 0
b
RA = -mg = -0,420 kN
a
a + b
RB = mg = 1,40 kN
a
Data: 23.04.2010
6/6