Lista 7  rozwiÄ…zania
(zasady dynamiki, praca, energia, moc, uderzenia, dynamika ruchu obrotowego)
Zad. 1.
W nieruchomej windzie na pasażera działają dwie siły  ciężkości G i nacisku N, skierowane
w tym samym kierunku o przeciwnych zwrotach. Warunek równowagi dla takiego układu
można zapisać jako
- G + N = 0 .
Przyjmując, że G = mg siła nacisku wynosi
N = mg = 785 N .
Jeśli winda porusza się z przyspieszeniem a na pasażera działa dodatkowo siła bezwładności
Fb = ma , skierowana przeciwnie do zwrotu wektora przyspieszenia a.
Podczas ruchu do góry, czyli zgodnie z dodatnio skierowaną półosią Y, siła bezwładności
działa przeciwnie, co powoduje, że równanie równowagi przybiera następującą postać
- G + Nwz - Fb = 0 .
Siła nacisku wynosi zatem
N = m(g + a) = 1020 N
Podczas ruchu w dół siła bezwładności działa zgodnie z dodatnio skierowaną półosią Y,
zatem
- G + Nop + Fb = 0
a siła nacisku wynosi
N = m(g - a) = 545 N .
Zad. 2.
Korzystając z zależności na drogę s oraz przyspieszenie w ruchu jednostajnie zmiennym,
przyspieszenie (opóz
nienie) a podczas hamowania wynosi
2
v0
a = = 11,3 m/s2
2s
Siła bezwładności działająca na kierowcę wynosi
2
mv0
Fb = ma = = 900 N
2s
Zad. 3.
Praca siły grawitacji wynosi
W = mg Å" "h = 9810 J
Zad. 4.
Energia całkowita pojemnika w dowolnej chwili podczas spadku wynosi Ec = Ep + Ek . W
chwili upadku energia potencjalna wynosi Ep2 = 0 , zatem cała energia zgromadzona jest w
postaci energii kinetycznej Ec2 = Ek 2 , którą można wyznaczyć dwoma sposobami.
A) Należy wyznaczyć prędkość w chwili zderzenia podczas spadku swobodnego vk = 2gh
2
mvk
prędkość podstawić do wzoru na energię kinetyczną Ek 2 = = mgh = 883 J .
2
1/3
B) Przed rozpoczęciem spadku całkowita energia pojemnika była zgromadzona w postaci
energii potencjalnej Ec1 = Ep1 , ponieważ prędkość pojemnika wynosiła 0. Zgodnie z zasadą
zachowania energii mechanicznej, energia całkowita ciała jest zawsze stała Ec = Ec1 = Ec2 ,
zatem Ek 2 = Ep1 = mgh = 883 J
Zad. 5.
Przyjmując ruch po płaskiej drodze energia potencjalna samochodów wynosi Epos = Epc = 0 ,
a energia całkowita skupiona jest w postaci energii kinetycznej.
2
os
Ekos = (Mos + mos)v = 469 kJ
2
2
c
Ekc = (Mc + mk + mt )v = 854 kJ
2
Zad. 6.
Moc określona jest jako iloraz pracy i czasu, w którym praca ma być wykonana
W
P = = 1,00 kW
t
Zad. 7.
Moc w ruchu liniowym można wyrazić jako iloczyn siły tarcia T i prędkości v, z którą
porusza się samochód. Jeśli na samochód w kierunku Y nie działa inna siła czynna niż
grawitacji M·g, siÅ‚a tarcia wyniesie T = µMg .
Swobodny spadek odbywa się z przyspieszenie g z prędkością początkową równą 0, więc
wykorzystujÄ…c wzory dla ruchu jednostajnie zmiennego
P = Tv = µMgv = 8,18 kW
Zad. 8.
W przypadku poruszania się samochodu po równi pochyłej siłę oporu dla ruchu (zaniedbując
tarcie) jest skÅ‚adowa styczna siÅ‚y grawitacji Gt = mg Å" sinÄ… . Moc potrzebna do wykonania
ruchu wynosi zatem
P = Gt Å" v = mg Å" sinÄ… Å" v = 37,9 kW
Zad. 9.
Sprawność · ukÅ‚adu napÄ™dowego wyraża siÄ™ jako iloraz mocy obciążenia Pobc do mocy
silnika Ps
Pobc
· =
Ps
PrzyjmujÄ…c moc obciążenia jako Pobc = F Å" v otrzymuje siÄ™
Pobc Fv
Ps = = = 17,1 kW
· ·
Zad. 10.
W czasie pokonywania zakrętu na paletę będzie oddziaływać stycznie do podłoża
przyspieszenie dośrodkowe an
v2
an =
R
2/3
Powoduje ono powstanie siły bezwładności Fb o zwrocie przeciwnym (od środka krzywizny
zakrętu) o wartości
v2
Fb = m = 4,73 kN
R
Tarcie między paletą a powierzchnią naczepy (uwzględniając wyłącznie siłę grawitacji w
kierunku Y) wyniesie
T = µmg = 1,96 kN
Siła bezwładności Fb jest zatem większa od siły tarcia T
Fb > T ,
co oznacza, że paleta przesunie się po powierzchni naczepy (przyjmując dostatecznie duży
zarys podparcia, który uniemożliwia przewrócenie się palety).
Zad. 11.
Przyjmując, że samochód ciężarowy porusza się zgodnie z dodatnio skierowaną półosią X a
samochód osobowy przeciwnie, zasadę zachowania pędu można przedstawić w postaci
równania
mcvc - mosvos = (mc + mos)v2
Prędkość samochodów po zderzeniu wyniesie
mcvc - mosvos
v2 = = 11,5 km/h = 3,21 m/s
mc + mos
Zmiana prędkości samochodu ciężarowego wynosi
"vc = v2 - vc = -18,5 km/h = -5,13 m/s ,
a samochodu osobowego
"vos = v2 - vos = 61,5 km/h = -17,1 m/s .
Przyspieszenia, którym zostali poddani kierowcy obu pojazdów wynoszą odpowiednio
"vc
ac = = 5,13 m/s2
t
"vos
aos = = 17,1 m/s2
t
Siła bezwładności podczas zderzenia, która działa na każdego z kierowców wynosi
Fbc = mkac = 410 N
Fbos = mkaos = 1370 N
3/3