Lista 0  rozwiÄ…zania
(podstawy matematyki)
Zadania 1-4 należy rozwiązywać z uwzględnieniem wspólnej jednostki oraz zapisu 10x.
Zad. 1.
a) A = 20·15 = 300 m2
300·10-6 km2 = 300 m2 = 300·102 dm2 = 300·104 cm2 = 300·106 mm2
b) A = 200·50 = 10·103 m2
10·10-3 km2 = 10·103 m2 = 10·105 dm2 = 10·107 cm2 = 10·109 mm2
c) A = 150·103·6·104 = 900·107 mm2 = 9000·106 mm2
9000·10-6 km2 = 9000 m2 = 9000·102 dm2 = 9000·104 cm2 = 9000·106 mm2
Zad. 2.
a) P1 = 178·10-12 km2 = 178·10-6 m2 = 178·10-4 dm2 = 178·10-2 cm2 = 178 mm2
b) P2 = 20·10-7 km2 = 2 m2 = 200 dm2 = 20·103 cm2 = 20·105 mm2
c) P3 = 7,6·10-8 km2 = 7,6·10-2 m2 = 7,6 dm2 = 760 cm2 = 7,6·104 mm2
d) P4 = 12·10-9 km2 = 0,012 m2 = 1,2 dm2 = 1,2·102 cm2 = 1,2·104 mm2
Zad. 3.
1 in = 25,4 mm
16,4·10-6 m3 = 16,4·10-3 dm3 = 16,4 cm3 = 16,4·103 mm3 = 1 in3
a) V = 50·80·120 = 480·103 cm3
480·10-3 m3 = 480 dm3 = 480·103 cm3 = 480·106 mm3 = 480·106 in3
b) V = 1,2·0,6·0,8 = 0,576 m3
0,576 m3 = 576 dm3 = 0,576·106 cm3 = 576·106 mm3 = 29,3·103 in3
c) V = 30·40·50 = 60·103 in3
0,984 m3 = 984 dm3 = 984·103 cm3 = 984·106 mm3 = 60·103 in3
Zad. 4.
a) P1 = 45,6·10-6 m3 = 45,6·10-3 dm3 = 45,6 cm3 = 45600 mm3
b) P2 = 20,6·10-6 m3 = 20,6·10-3 dm3 = 20,6 cm3 = 20,6·103 mm3
c) P3 = 0,34·10-3 m3 = 0,34 dm3 = 340 cm3 = 340·103 mm3
d) P4 = 17,9·10-3 m3 = 17,9 dm3 = 17900 cm3 = 17,9·106 mm3
Zad. 5.
l1 = 200 km
l2 = 15 km
l3 = 1500 km
l4 = 32,7 km
l5 = 350 km
l = 2097,7 km = 2100 km
Zad. 6.
V1 = 200 dm3
V2 = 150 dm3
V3 = 210 dm3
V4 = 91,7 dm3
V = 651,7 dm3= 652 dm3
1/4
Zad. 7.
m1 = 90 kg
m2 = 150 kg
m3 = 125 kg
m4 = 78 kg
mp = 5,4 kg
m = 448,4 kg = 448 kg
Zad. 8.
1 5 B
a) m = ; m = ; m = 0 ; m = 3
7 3 A
17 7 2B + C
b) n = 1; n = - ; n = - ; n =
33 12 A - 5
p = 3
Å„Å‚
ôÅ‚ 16AC - 4AB + 3 sin B(sinC -1) B(C - A)
c) lub ; p = ; p = ; p =
òÅ‚
A - 4BC + B2 A AC(cos A - sin C)
ôÅ‚
p = 2
ół
AB
d) m =
B - A
Zad. 9.
2h 2h
a) g = ; t =
t2 g
F sinÄ… - F2 sinÄ…2 F sinÄ… - F1 sinÄ…1
b) F1 = ; F2 =
sinÄ…1 sinÄ…2
l l
c) l = t(v1 + v2) ; v1 = - v2 ; v2 = - v1
t t
Zad. 10.
2
Ä„d
a) A = = 95,0 mm2
4
b) A = Ä„r2 = 707 cm2
4A
c) d = = 138 m
Ä„
Zad. 11.
Ä„D2
a) V = Å" H = 31,4Å"103 mm3
4
V
b) H = = 66,6 mm
A
4V
c) D = = 22,6 cm
Ä„H
2/4
Zad. 12.
m = 2
Å„Å‚
a)
òÅ‚
ółn = 6,5
1
Å„Å‚
ôÅ‚m = 5 (A - B)
b)
òÅ‚
1
ôÅ‚
n = (B - A)
ół 5
cos B(2 - sin A)
Å„Å‚
m =
ôÅ‚
2 + sin B cos B
c)
òÅ‚
sin A + sin Bcos B
ôÅ‚
n =
ół 2 + sin B cos B
Zad. 13.
Można wyznaczyć c z twierdzenia Pitagorasa
c = a2 - b2 = 10 2 = 14,1
c b c b
a) sinÄ… = = 0,940 ; cosÄ… = = 0,333 ; tgÄ… = = 2,82 ; ctgÄ… = = 0,355
a a b c
b c b c
b) sin ² = = 0,333 ; cos ² = = 0,940 ; tg² = = 0,355 ; ctg² = = 2,82
a a c b
Zad. 14.
q
OdlegÅ‚ość q można wyznaczyć z zależnoÅ›ci trygonometrycznej: cos ² =
p
q = pcos ² = 21,6 m
Odległość r można wyznaczyć
r
albo z zależnoÅ›ci trygonometrycznej: sin ² = ,
p
r
albo z zależnoÅ›ci trygonometrycznej: tg² = ,
q
albo z twierdzenia Pitagorasa r2 + q2 = p2
r = p2 - q2 = 12,6 m
Zad. 15.
a) Wg rysunku w zadaniu.
b) Współrzędne punktu początkowego A wektora można wyznaczyć z zależności
Ax = Bx - Px = -13 oraz Ay = By - Py = 6 , zatem A(-13,6).
c) Współrzędne wektora P można wyznaczyć z zależności Px = Bx - Ax = -3 oraz
Py = Ay - By = 2 , zatem P = [-3,2].
3/4
Zad. 17.
E=A+B; E = [-1,5]; E = 5,10
F=B+C; F = [9,3]; F = 9,49
G=A+B+C; G = [5,3]; G = 5,83
H=A B; H = [-7,-5]; H = 8,60
I=B C; I = [-3,7]; I = 7,62
J=C (A+B); J = [7,-7]; J = 9,90
Zad. 18.
Ax =  2,50; Ay =  4,33; Bx = 6,93; By = 4,00; Cx =  2,12; Cy = 2,12
E=A+B; Ex = 4,43; Ey =  0,33; E = 4,44
F=B+C; Fx = 4,81; Fy = 6,12; F = 7,78
G=A+B+C; Gx = 2,31; Gy = 1,79; G = 2,92
H=A B; Hx =  9,43; Hy =  8,33; H = 12,6
I=B C; Ix = 9,05; Iy = 1,88; I = 9,24
J=C (A+B); Jx =  6,55; Jy = 2,45; J = 6,99
K=3A 2C; Kx =  3,26; Ky =  17,2; K = 17,5
Zad. 19.
B1=C-A; B1 = [-7,-1]
B2=-A-C; B2 = [-3,-1]
Zad. 20.
A=A1+A2+A3; A = [-2,1]; A = 2,24
Data: 23.04.2010
4/4