Lista 5  rozwiÄ…zania
(ścinanie, zginanie, skręcania, wytrzymałość złożona, wyboczenie)
Zad. 1.
Warunek wytrzymałości na naprężenia ścinające
F
Ä = < kt
A
po przekształceniu przyjmuje postać
F Ä„
2
A > . Jednocześnie pole przekroju wynosi A = d , zatem
kt 4
4 F
d > = 13,5 mm
Ä„ kt
Zad. 2.
Naprężenia ścinające, uwzględniając pole przekroju A = a2 , wynoszą
F F
Ä = = = 40,0 MPa < 70 MPa = kt (St3S)
A a2
i sÄ… mniejsze od dopuszczalnych dla St3S, zatem element nie ulegnie uszkodzeniu.
Zad. 3.
Naprężenia ścinające muszą być większe niż dopuszczalne
F
Ä = > kt .
A
Ścinaniu podlega przekrój odpowiadający powierzchni walca o średnicy D i wysokości g,
zatem A = Ä„D Å" g , a siÅ‚a wyniesie odpowiednio
F > A Å" kt = Ä„D Å" g Å" kt = 70,7 kN .
Przy uwzględnieniu granicy plastyczności
F > Ä„D Å" g Å" Re = 141 kN ,
natomiast przy uwzględnieniu granicy wytrzymałości na rozciąganie
F > Ä„D Å" g Å" Rm = 212 kN .
Zad. 4.
Aby wytrzymałość wałów była taka sama odpowiednie wskaz
niki muszą być sobie równe:
Wo1 = Wo2
Wx1 = Wx2
Przyjmując odpowiednie zależności dla poszczególnych przekrojów, otrzymuje się dwa
równania:
4 4 4 4
Ä„ Ä„(dz - dw)
Ä„ Ä„(dz - dw)
3
d = oraz d3 = ,
16 16 Å" d 32 32 Å" dz
z
które mają jednakowe rozwiązanie:
3
4
dw = dz(dz - d3) = 55,8 mm .
1/3
Przyjmując jednorodną gęstość materiału stosunek mas tych wałów będzie odpowiadał
stosunkowi pól ich przekrojów:
Ä„
2 3 3
2 4
(dz - dz(dz - d ))
m2 A2 4 dz dz dz
ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚
= = = - ìÅ‚ ÷Å‚ - ìÅ‚ ÷Å‚
= 0,443 .
ìÅ‚ ÷Å‚
Ä„
m1 A1 2 d d d
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
d
4
Przy zachowaniu wytrzymałości i zmianie przekroju na pierścieniowy, masa wału zmniejsza
siÄ™ o ponad 55%.
Zad. 5.
RozwiÄ…zanie belki wg zadania 5a (lista 2):
l - x x
RA = F , RB = F .
l l
Maksymalny moment gnący wystąpi w miejscu przyłożenia siły F i będzie wynosić
l - x
M = RA Å" x = F x
g max
l
Warunek wytrzymałości na naprężenia gnące
M
g max
à = < kg
Wx
a3
Uwzględniając Wx = , otrzymuje się
6
l - x
6 Å" F x
3
l
a > = 95,4 mm
kg
Zad. 6.
Naprężenia gnące w rurze:
M M
g max g max
à = = = 259 MPa < 455 MPa = kg (40H)
4
Wx Ä„(D4 - d )
32 Å" D
Odpowiedni materiał to stal 40H.
Zad. 7.
WykorzystujÄ…c rozwiÄ…zanie zadania 5 lub zadania 5a (lista 2) i przyjmujÄ…c a = l oraz
b = 0,5l , otrzymuje siÄ™ maksymalny moment gnÄ…cy
a - b 1
M = RA Å" b = F b = Fl
g max
a 4
Warunek wytrzymałości
M < kg Å"Wx .
g max
Uwzględniając wskaz
nik wytrzymałości dla dwóch belek dwuteowych zginanych względem
osi x, otrzymuje siÄ™
2Å"Wx
F < 4kg = 31,7 kN , co po przeliczeniu na masÄ™ oznacza m < 3230 kg .
l
Zad. 8.
Z warunku wytrzymałości na naprężenia skręcające
2/3
Ms
Ä = < ks , wynika
Wo
3
Ä„d
Ms < ks Å"Wo = ks = 72,9 Nm
16
Kąt skręcenia wału wynosi
0,1Ms Å" l
Õ = = 0,0367 rad = 2,10°
G Å" Io
Zad. 9.
Moment skrÄ™cajÄ…cy, obciążajÄ…cy waÅ‚ pochodzi od siÅ‚y obwodowej i wynosi M = F Å" R .
s
Z warunku wytrzymałości na naprężenia skręcające wynika
Ms
Wo > .
ks
Po podstawieniu
4
Ä„(D4 - d ) F Å" R
>
16 Å" D ks
otrzymuje siÄ™
ëÅ‚ öÅ‚
16 F Å" R
4 ìÅ‚ ÷Å‚
d < DìÅ‚ D3 - Å" = 43,7 mm
Ä„ ks ÷Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
Zad. 10.
Naprężenia w wale wynoszą
Ms 16 Å" Ms
Ä = = = 95,5 MPa < 110 MPa = ks(45)
Wo Ä„d3
Odpowiedni materiał to stal 45.
Zad. 11.
Warunek wytrzymałości dla elementów zginanych i skręcanych
M
z
à = < kg
Wx
2 2
3
Uwzględniając moment zastępczy jako M = M + M , otrzymuje się
z g s
4
2 2
3
M + Ms
g 4
Wx > = 1240 mm3
kg
Zad. 12.
Z warunku wytrzymałości na ściskanie
F < A Å" kr = 127 kN
Z warunku wytrzymałości na wyboczenie, uwzględniając lr = l oraz minimalny moment
bezwładności I = Iy
2
Ä„ EI
F < = 63,2 kN
lr2
Maksymalna siła, z którą można obciążyć wspornik wynosi 63,2 kN.
Data: 05.05.2010
3/3