Lista 1  rozwiÄ…zania
(płaski zbieżny układ sił)
Zad. 1.
Px = PcosÄ… = 342 N
Py = PsinÄ… = 940 N
P = [-342, 940]
Px = [-342, 0]
Py = [0, 940]
P = Px2 + Py2 = 1000 N
Zad. 2.
F = F1 + F2 + F3 = [-1, 2]
F = Fx2 + Fy2 = 2,24 N
Zad. 3.
Wypadkowa F układu sił, to suma wektorowa wszystkich sił
F = F1 + F2 + F3
Należy wyznaczyć składowe x i y wszystkich sił
F1x = F1 cosÄ…1 = 766 N
Å„Å‚
òÅ‚F = F1 sinÄ…1 = 643 N
1y
ół
F2 x = F2 sinÄ…2 = 855 N
Å„Å‚
òÅ‚F = F2 cosÄ…2 = 2350 N
2 y
ół
F3x = F3 cosÄ…3 = 1730 N
Å„Å‚
òÅ‚F = F3 sinÄ…3 = 1000 N
3 y
ół
i zsumować, uwzględniając kierunki i zwroty poszczególnych sił
Fx = F1x + F2x - F3x = -109 N
Å„Å‚
òÅ‚F = F1y - F2 + F3 = -707 N
y y y
ół
Mając składowe x i y można wyznaczyć wartość wypadkowej F
F = Fx2 + Fy2 = 715 N
Zad. 4.
Punktem zbieżności jest środek ciężkości pojemnika. Warunek równowagi zapisany
wektorowo
F1 + G + R = 0
można zapisać skalarnie, przyjmując zwroty składowych reakcji Rx i Ry zgodnie z dodatnio
skierowanymi półosiami układu współrzędnych
Å„Å‚ X = F1x + Gx + Rx = 0
ôÅ‚
"
òÅ‚
ôÅ‚
"Y = F1y - Gy + Ry = 0
ół
1/3
Wyznaczając składowe x i y
Rx =
Å„Å‚ -F1x - Gx = -F1 cosÄ…1 = -197 N
òÅ‚R = -F1y + Gy = -F1 sinÄ…1 + G = 215 N
y
ół
można wyznaczyć wartość reakcji R
2 2
R = Rx + Ry = 292 N
Zad. 5.
Jako model wspornika regału należy przyjąć punkt materialny, a układ sił jako zbieżny. Z
warunku równowagi, przy założeniu równości wartości sił F wynika
R = 2F sinÄ… = 1410 N
Zad. 6.
Jako model krążka należy przyjąć punkt materialny, a układ sił jako zbieżny. Wartości siły F
jest równa sile przyciągania ziemskiego masy m. Z warunku równowagi wynika
Rx = mg cosÄ… = 1700 N
Ry = mg(1+ sinÄ…) = 2940 N
R = mg 2(1+ sinÄ… ) = 3400 N
Zad. 7.
Jako punkt zbieżności układu sił należy przyjąć miejsce zamocowania masy m. Siły Fc i Fb
działają wzdłuż odpowiednich elementów. Z warunku równowagi wynika
mg
Fc = = 3920 N (jeśli zwrot wektora siły Fc jest skierowany do ściany)
sinÄ…
mg
Fb = - cosą = -3400 N (jeśli zwrot wektora siły Fs jest skierowany do ściany)
sinÄ…
Zad. 8.
Wartości składowych wynoszą:
Gn = mg cosÄ…
Gt = mg sinÄ…
Zad. 9.
Fx = F1 cosÄ…1 + F2 cosÄ…2 + F3 cosÄ…3 + F4 cosÄ…4 = -1,12 kN
Fy = F1 sinÄ…1 + F2 sinÄ…2 + F3 sinÄ…3 + F4 sinÄ…4 = 1,11 kN
F = 1,58 kN
Przy zamianie na kÄ…ty ostre:
Fx = F1 + 0 - F3 sin 30° - F4 sin 45°
Fy = 0 + F2 + F3 cos30° - F4 cos45°
2/3
Zad. 10.
mg
Dla kąta między liną a pionem: cosąmax =
2Fmax
Z warunków geometrycznych: kmax = 2d sinąmax
Z zależności dla kąta ostrego: siną = 1- cos2 ą
2
ëÅ‚ öÅ‚
mg
kmax = 2d 1- ìÅ‚ ÷Å‚
= 67,7 mm
ìÅ‚ ÷Å‚
2Fmax
íÅ‚ Å‚Å‚
Zad. 11.
R1 = mg tgÄ… = 893 N
mg
R2 = = 2610 N
cosÄ…
Zad. 12.
Fmax
mmax = = 12700 kg
g
Fsx = -Fmaxcos(Ä… - 90°) = -117 kN
Fsy = -Fmax(1+ sin(Ä… - 90°)) = -168 kN
Fs = Fmax 2(1+ sin(Ä… - 90°)) = 205 kN
Uwaga: kÄ…t ² bÄ™dzie wynosić ² = 55°.
Data: 23.04.2010
3/3