Weryfikacja hipotez statystycznych jest drugim, obok estymacji, sposobem
uogólniania wyników badania losowej próby na populację generalną, z której
próba pochodzi.
Polega ona na sprawdzaniu określonych przypuszczeń (założeń), dotyczących
parametrów lub postaci rozkładu cech statystycznych populacji generalnej
na podstawie wyników próby.
HipotezÄ… statystycznÄ… nazywa siÄ™ dowolne przypuszczenie dotyczÄ…ce
nieznanego rozkładu statystycznego jednej zmiennej lub łącznego rozkładu
wielu zmiennych w populacji.
Hipotezy parametryczne dotyczą nieznanych wartości parametrów rozkładu
statystycznego, takich jak wartość przeciętna, wariancja czy wskaz
nik
struktury
Hipotezy nieparametryczne, są przypuszczeniami na temat klasy rozkładów
do których należy rozkład statystyczny w populacji, postaci rozkładu cechy
statystycznej, współzależności cech lub losowości próby.
Hipoteza statystyczna może jednoznacznie określać rozkład badanej cechy w
populacji. TakÄ… hipotezÄ™ nazywa siÄ™ hipotezÄ… prostÄ….
Hipoteza konkurencyjna nie musi być hipotezą prostą. Jednak powinna ona
łącznie z hipotezą zerową wyczerpywać zbiór dopuszczalnych hipotez. Mówi
się wtedy o hipotezie złożonej.
Hipoteza zerowa - podstawowa hipoteza statystyczna sprawdzana danym
testem. Oznacza się ją zwykle symbolem H0. Nie zawsze musi być hipotezą
prostÄ….
Hipoteza alternatywna - hipoteza statystyczna konkurencyjna w stosunku do
hipotezy zerowej. Jest to na ogół hipoteza złożona. Oznacza się ją symbolem
H1.
Przykład możliwych hipotez prostych i alternatywnych
H : m = 40
0
średni wiek osób pracujących w Polsce to 40 lat  hipoteza prosta
Warianty hipotez alternatywnych
Hipoteza prosta, rzadko stosowana.
H : m = 45 średni wiek osób pracujących w Polsce to 45 lat
1
Możliwe hipotezy złożone:
H : m > 40 średni wiek osób pracujących w Polsce to więcej niż 40 lat
1
H : m < 40 średni wiek osób pracujących w Polsce to mniej niż 40 lat
1
H : m `" 40 średni wiek osób pracujących w Polsce to inny niż 40 lat
`"
`"
`"
1
Decyzje podejmowane przy weryfikacji hipotez i ich konsekwencje
Stan rzeczy jest zgodny z hipotezÄ…
Decyzja
H H
0 1
działanie: nie odrzucać
decyzja błędna; błąd II
hipotezy H
decyzja poprawna
0
rodzaju
działanie: odrzucić
decyzja błędna; błąd I
decyzja poprawna
hipotezÄ™ H
rodzaju
0
Błędem I rodzaju nazywamy błąd wnioskowania polegający na odrzuceniu
hipotezy zerowej, gdy w rzeczywistości jest ona prawdziwa.
Błędem II rodzaju nazywamy błąd wnioskowania polegający na
nieodrzuceniu hipotezy zerowej, gdy w rzeczywistości jest ona fałszywa.
Przy podjęciu decyzji konieczne jest skoncentrowanie się na błędzie jednego
rodzaju, a mianowicie na tym, który jest ważniejszy. W związku z tym
przyjęto że hipoteza zerowa powinna być tak sformułowana, aby błąd I-go
rodzaju był ważniejszy.
Następnie ustala się takie prawdopodobieństwo popełnienia błędu I-go
rodzaju, które można jeszcze zaakceptować.
Najczęściej przyjmowane prawdopodobieństwo błędu jest równe 0,05 lub
0,01. Nosi ono nazwę poziomu istotności i oznaczane jest symbolem alfa ą.
Jako hipotezÄ™ alternatywnÄ… wybiera siÄ™ takÄ… hipotezÄ™, aby
prawdopodobieństwo popełnienia błędu II-go rodzaju było jak najmniejsze.
Oznaczone jest symbolem ²
Mocą testu nazywamy prawdopodobieństwo odrzucenia testowanej hipotezy,
gdy jest ona nieprawdziwa, czyli prawdopodobieństwo nie popełnienia
bÅ‚Ä™du II rodzaju. Oznaczenie: 1 - ²
-
-
-
Sposób weryfikacji hipotez  podejście klasyczne.
Tworzymy obszar (przedział) krytyczny (W), który znajduje się w ogonach
rozkładu. Krańce tego przedziału ustala się na podstawie z góry założonego
prawdopodobieństwa błędu I rodzaju, czyli ą.
Położenie obszaru krytycznego warunkowane jest konstrukcją hipotezy
alternatywnej.
Jeżeli obliczona przez nas wartość statystyki testowej T znajdzie się w tym
obszarze, to weryfikowanÄ… przez nas hipotezÄ™ H odrzucamy. W przeciwnym
0
przypadku mówimy, że nie mamy podstaw do odrzucenia H
. StÄ…d wniosek,
0
że hipoteza zerowa może, ale nie musi być prawdziwa.
Możliwe obszary krytyczne w zależności od hipotezy alternatywnej:
H : m > m - obszar krytyczny prawostronny
1 0
H : m < m - obszar krytyczny lewostronny
1 0
H : m `" m - obszar dwustronny
`"
`"
`"
1 0
Obszar krytyczny lewostronny
Obszar krytyczny prawostronny
Obszar krytyczny dwustronny
Zapis formalny obszarów krytycznych
(- " - ] - rozkład normalny i
(- " - ]
(- " - ]
Obszar krytyczny lewostronny - W = (- ",-T ]
Ä…
[ ]
[ ]
[ ]
t-Studenta lub W = [0,T' ] rozkład chi-kwadrat i F.
Ä…
)
[ ")
[ )
[ "
Obszar krytyczny prawostronny - W = [T ,+")
"
Ä…
(- " - ] [ ")
(- " - ] [ )
)
(- " - ]*"[ "
Obszar krytyczny dwustronny - W = (- ",-T ]*"[T ,+"),- rozkład
*" "
*"
Ä… Ä…
( ] [ ")
( ] [ )
)
( ]*"[ "
normalny, t-Studenta lub W = (0,T' ]*"[T ,+") rozkład chi-kwadrat, F.
*" "
*"
Ä… Ä…
gdzie T - wartość krytyczna odczytana z wybranego rozkładu.
Ä…
PodsumowujÄ…c:
Jeżeli odrzucamy hipotezę zerową,
T " W
"
"
"
Jeżeli T "W nie możemy odrzucić hipotezy zerowej,
"
"
"
Sposób weryfikacji hipotez  gretl i inne programy.
O istotności hipotezy zerowej, czyli o możliwości jej odrzucenia informuje
tzw. wartość p . Jest to empiryczne prawdopodobieństwo popełnienia błędu I
rodzaju.
Jeżeli p d" ą to należy odrzucić hipotezę zerową.
d"
d"
d"
Jeżeli p > ą to nie możemy odrzucić hipotezy zerowej.
Zaleta: Nie trzeba odczytywać wartości krytycznych z tablic statystycznych.
Przykład braku odrzucenia hipotezy zerowej
Obszar krytyczny Wartość p
Przykład odrzucenia hipotezy zerowej
Obszar krytyczny Wartość p