Weryfikacja hipotez statystycznych jest drugim, obok estymacji, sposobem
uogólniania wyników badania losowej próby na populację generalną, z której
próba pochodzi.
Polega ona na sprawdzaniu określonych przypuszczeń (założeń), dotyczących
parametrów lub postaci rozkładu cech statystycznych populacji generalnej
na podstawie wyników próby.
Hipotezą statystyczną nazywa się dowolne przypuszczenie dotyczące
nieznanego rozkładu statystycznego jednej zmiennej lub łącznego rozkładu
wielu zmiennych w populacji.
Hipotezy parametryczne dotyczą nieznanych wartości parametrów rozkładu
statystycznego, takich jak wartość przeciętna, wariancja czy wskaz
nik
struktury
Hipotezy nieparametryczne, są przypuszczeniami na temat klasy rozkładów
do których należy rozkład statystyczny w populacji, postaci rozkładu cechy
statystycznej, współzależności cech lub losowości próby.
Hipoteza statystyczna może jednoznacznie określać rozkład badanej cechy w
populacji. Taką hipotezę nazywa się hipotezą prostą.
Hipoteza konkurencyjna nie musi być hipotezą prostą. Jednak powinna ona
łącznie z hipotezą zerową wyczerpywać zbiór dopuszczalnych hipotez. Mówi
się wtedy o hipotezie złożonej.
Hipoteza zerowa - podstawowa hipoteza statystyczna sprawdzana danym
testem. Oznacza się ją zwykle symbolem H0. Nie zawsze musi być hipotezą
prostą.
Hipoteza alternatywna - hipoteza statystyczna konkurencyjna w stosunku do
hipotezy zerowej. Jest to na ogół hipoteza złożona. Oznacza się ją symbolem
H1.
Przykład możliwych hipotez prostych i alternatywnych
H : m = 40
0
średni wiek osób pracujących w Polsce to 40 lat  hipoteza prosta
Warianty hipotez alternatywnych
Hipoteza prosta, rzadko stosowana.
H : m = 45 średni wiek osób pracujących w Polsce to 45 lat
1
Możliwe hipotezy złożone:
H : m > 40 średni wiek osób pracujących w Polsce to więcej niż 40 lat
1
H : m < 40 średni wiek osób pracujących w Polsce to mniej niż 40 lat
1
H : m `" 40 średni wiek osób pracujących w Polsce to inny niż 40 lat
`"
`"
`"
1
Decyzje podejmowane przy weryfikacji hipotez i ich konsekwencje
Stan rzeczy jest zgodny z hipotezą
Decyzja
H H
0 1
działanie: nie odrzucać
decyzja błędna; błąd II
hipotezy H
decyzja poprawna
0
rodzaju
działanie: odrzucić
decyzja błędna; błąd I
decyzja poprawna
hipotezę H
rodzaju
0
Błędem I rodzaju nazywamy błąd wnioskowania polegający na odrzuceniu
hipotezy zerowej, gdy w rzeczywistości jest ona prawdziwa.
Błędem II rodzaju nazywamy błąd wnioskowania polegający na
nieodrzuceniu hipotezy zerowej, gdy w rzeczywistości jest ona fałszywa.
Przy podjęciu decyzji konieczne jest skoncentrowanie się na błędzie jednego
rodzaju, a mianowicie na tym, który jest ważniejszy. W związku z tym
przyjęto że hipoteza zerowa powinna być tak sformułowana, aby błąd I-go
rodzaju był ważniejszy.
Następnie ustala się takie prawdopodobieństwo popełnienia błędu I-go
rodzaju, które można jeszcze zaakceptować.
Najczęściej przyjmowane prawdopodobieństwo błędu jest równe 0,05 lub
0,01. Nosi ono nazwę poziomu istotności i oznaczane jest symbolem alfa ą.
Jako hipotezę alternatywną wybiera się taką hipotezę, aby
prawdopodobieństwo popełnienia błędu II-go rodzaju było jak najmniejsze.
Oznaczone jest symbolem �
Mocą testu nazywamy prawdopodobieństwo odrzucenia testowanej hipotezy,
gdy jest ona nieprawdziwa, czyli prawdopodobieństwo nie popełnienia
błędu II rodzaju. Oznaczenie: 1 - �
-
-
-
Sposób weryfikacji hipotez  podejście klasyczne.
Tworzymy obszar (przedział) krytyczny (W), który znajduje się w ogonach
rozkładu. Krańce tego przedziału ustala się na podstawie z góry założonego
prawdopodobieństwa błędu I rodzaju, czyli ą.
Położenie obszaru krytycznego warunkowane jest konstrukcją hipotezy
alternatywnej.
Jeżeli obliczona przez nas wartość statystyki testowej T znajdzie się w tym
obszarze, to weryfikowaną przez nas hipotezę H odrzucamy. W przeciwnym
0
przypadku mówimy, że nie mamy podstaw do odrzucenia H
. Stąd wniosek,
0
że hipoteza zerowa może, ale nie musi być prawdziwa.
Możliwe obszary krytyczne w zależności od hipotezy alternatywnej:
H : m > m - obszar krytyczny prawostronny
1 0
H : m < m - obszar krytyczny lewostronny
1 0
H : m `" m - obszar dwustronny
`"
`"
`"
1 0
Obszar krytyczny lewostronny
Obszar krytyczny prawostronny
Obszar krytyczny dwustronny
Zapis formalny obszarów krytycznych
(- " - ] - rozkład normalny i
(- " - ]
(- " - ]
Obszar krytyczny lewostronny - W = (- ",-T ]
ą
[ ]
[ ]
[ ]
t-Studenta lub W = [0,T' ] rozkład chi-kwadrat i F.
ą
)
[ ")
[ )
[ "
Obszar krytyczny prawostronny - W = [T ,+")
"
ą
(- " - ] [ ")
(- " - ] [ )
)
(- " - ]*"[ "
Obszar krytyczny dwustronny - W = (- ",-T ]*"[T ,+"),- rozkład
*" "
*"
ą ą
( ] [ ")
( ] [ )
)
( ]*"[ "
normalny, t-Studenta lub W = (0,T' ]*"[T ,+") rozkład chi-kwadrat, F.
*" "
*"
ą ą
gdzie T - wartość krytyczna odczytana z wybranego rozkładu.
ą
Podsumowując:
Jeżeli odrzucamy hipotezę zerową,
T " W
"
"
"
Jeżeli T "W nie możemy odrzucić hipotezy zerowej,
"
"
"
Sposób weryfikacji hipotez  gretl i inne programy.
O istotności hipotezy zerowej, czyli o możliwości jej odrzucenia informuje
tzw. wartość p . Jest to empiryczne prawdopodobieństwo popełnienia błędu I
rodzaju.
Jeżeli p d" ą to należy odrzucić hipotezę zerową.
d"
d"
d"
Jeżeli p > ą to nie możemy odrzucić hipotezy zerowej.
Zaleta: Nie trzeba odczytywać wartości krytycznych z tablic statystycznych.
Przykład braku odrzucenia hipotezy zerowej
Obszar krytyczny Wartość p
Przykład odrzucenia hipotezy zerowej
Obszar krytyczny Wartość p