ZADANIA Z FIZYKI DLA STUDENTÓW WYDZIAA
U MT,
KIERUNEK: Mechatronika, SEM. I, 2010/2011
ZESTAW 4
Zadania do rozwi zania w sekcjach:
1. Energia całkowita wahadła matematycznego o długo ci l = 0.9 m, po czasie t1=5 minut, zmalała
n=1000 razy. Obliczy logarytmiczny dekrement tłumienia.
2. Amplituda drga wahadła matematycznego o długo ci l = 0.9 m, po czasie t1=5 minut, zmalała
n=1000 razy. Obliczy logarytmiczny dekrement tłumienia.
3. Energia całkowita pewnego wahadła tłumionego po czasie równym okresowi drga zmalała 1.2
razy. Obliczy logarytmiczny dekrement tÅ‚umienia ›.
4. Po jakim czasie energia drga kamertonu o cz stotliwo ci f = 435 Hz zmniejszy si n = 105 razy?
Logarytmiczny dekrement tÅ‚umienia › = 0.0001.
5. Drgania tłumione pewnego punktu materialnego o masie m=0.005 kg opisane s równaniem:
Ä„
öÅ‚
x( t ) = 0.02e-0.22t sinëÅ‚2t + . Ile wynosi okres drga T oraz logarytmiczny dekrement tÅ‚umienia ›?
ìÅ‚ ÷Å‚
4
íÅ‚ Å‚Å‚
Ile wynosi amplituda drga , wychylenie i pr dko po upływie 60s od chwili rozpocz cia ruchu?
Ä„ Ä„
öÅ‚ öÅ‚
Uwaga: V( t ) = 0.04e-0.22t cosëÅ‚2t + - 0.0044e-0.22t sinëÅ‚2t +
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
4 4
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
6. Ciało o masie m=0.05kg zawieszono na dwóch spr ynach poł czonych szeregowo posiadaj cych
stałe spr ysto ci k1=0.55N/m i k2=0.60N/m. Czy w czasie ich jednoczesnego rozci gania ich
napr enia s równe? Czy w czasie ich rozci gania ich deformacje s równe? Wyprowadzi wzór na
cz sto drga . Obliczy okres drga układu tych spr yn.
7. Jak zmieni si okres drga pionowych ci aru wisz cego na dwóch jednakowych spr ynach, gdy
poł czenie szeregowe spr yn zostanie zast pione poł czeniem równoległym?
8. Pozioma platforma wykonuje drgania (w pionie) o amplitudzie A. Jaka mo e by maksymalna
cz sto drga platformy, by le ce na niej ciało nie oderwało si ?
9. W rurce o przekroju S zgi tej w kształcie litery "U" znajduje si słup wody o długo ci l, przy czym w
chwili pocz tkowej poziom wody w jednym ramieniu rurki jest wy szy ni w drugim. Jaki b dzie okres
drga słupa wody? Siły lepko ci pomin .
10. Ciało o masie m = 0.01kg wykonuje drgania harmoniczne opisywane zale no ci :
x(t) = 2cos(0,5Ä„ t+Ä„/6), gdzie x jest wyra one w metrach, a t w sekundach. Oblicz przyspieszenie,
energi potencjaln i kinetyczn , dla wychylenia z poło enia równowagi x = -1m. Ile wynosi
maksymalna siła?
11. Areometr (w kształcie walca) o ci arze Q = 2N pływa w cieczy. Gdy zanurzy si go i pu ci,
zacznie wykonywa drgania z okresem T = 3.4s. Przyjmuj c, e drgania s nietłumione, znale
g sto cieczy Á. Promie rurki areometru r = 0.005m.
12. Drgania harmoniczne pewnego punktu materialnego o masie m = 0.005 kg opisane s
równaniem: x(t) = 0,02sin(2t+Ą/4). Ile wynosi: amplituda drga , maksymalna pr dko , maksymalne
przyspieszenie, maksymalna warto energii kinetycznej, maksymalna warto energii potencjalnej,
energia całkowita oraz stała spr ysto ci k?
Zadania dodatkowe:
1. Ciało wykonuje drgania harmoniczne. Oblicz stosunek energii potencjalnej do całkowitej dla
wychylenia równego 1/3 wychylenia maksymalnego.
2. Ciało o masie m=0.05kg zawieszono na dwóch spr ynach poł czonych szeregowo posiadaj cych
stałe spr ysto ci k1=0.55N/m i k2=0.60N/m. Zapisa równanie wychylenia w funkcji czasu x(t) dla
tego przedmiotu. Wykona wykres funkcji x(t) posługuj c si dowolnym programem komputerowym.
Rozwa y ró ne przypadki faz pocz tkowych odpowiadaj cych poszczególnym spr ynom.
3. Areometr w kształcie walca o powierzchni przekroju S i masie m jest zanurzony w dwóch
niemieszaj cych si cieczach o g sto ciach Á1 i Á2 w taki sposób, e w stanie równowagi w ka dej
cieczy znajduje si połowa areometru. Wykaza , e po wytr ceniu z poło enia równowagi drgania
areometru s harmoniczne i wyznaczy okres tych drga .
4. Platforma wraz z le cym na niej ciałem mo e wykonywa drgania harmoniczne proste o
amplitudzie A = 10 cm w kierunku poziomym. Wyznacz cz sto drga , przy której ciało nie b dzie
si lizga , je eli współczynnik tarcia mi dzy platform a desk wynosi µ.
5. Amplituda drga pewnego wahadła tłumionego po czasie równym okresowi drga zmalała e razy.
Obliczy logarytmiczny dekrement tÅ‚umienia ›.
6. Amplituda drga tłumionych maleje w ci gu jednego okresu do 1/3 swojej pocz tkowej warto ci.
Obliczy logarytmiczny dekrement tłumienia.
7. Amplituda drga wymuszonych jest funkcj cz sto ci zewn trznej siły wymuszaj cej. Dla jakiej
warto ci cz sto ci amplituda ta ma warto maksymaln , a dla jakiej warto ci amplituda przyjmuje
warto równ połowie warto ci maksymalnej. Dane: amplituda siły wymuszaj cej F0, masa ciała m,
współczynnik tÅ‚umienia ², cz sto drga swobodnych nietÅ‚umionych É0.
8. Pr t o długo ci l = 0.5m i masie M = 0.5kg zawieszono za jeden z ko ców na ruchomym przegubie
(wahadło fizyczne). Obliczy okres drga wahadła. Zakładaj c, e pr t ten mo na zawiesza w
ró nych odległo ciach od jego ko ca sprawdzi , czy istnieje warto ekstremalna okresu drga .