Statystyczne sterowanie procesami SPC
Statystyczne sterowanie
procesami SPC
(fragment prezentacji)
dr in\
. Tomasz Greber
[e-mail]
Oznaczenia
" Tg, USL, UT, GGT  tolerancja górna
" Td, LSL, LT, DGT  tolerancja dolna
" s, Ã  odchylenie standardowe
x
" Xśr, - wartość średnia
" R  rozstęp
" A2, d2, D3 itp  stałe statystyczne
" UCL, GGK, GGI  górna granica kontrolna na karcie kontrolnej
" LCL, DGK, DGI  dolna granica kontrolna na karcie kontrolnej
" Cp, Cpk  wskaz
niki zdolności długoterminowej
" Pp, Ppk  wskaz
niki zdolności krótkoterminowej
" Cm, Cmk  wskaz
niki zdolności maszyn
" PPM  liczba części wadliwych na milion
© PROQUAL Management Institute 1
Statystyczne sterowanie procesami SPC
Podział metod statystycznych
w zarządzaniu jakością
Sterowanie
procesami
Statystyczna Statystyka
kontrola w projektowaniu
jakości wyrobów
(DOE)
Zastosowanie
statystyki
Badanie
Analiza danych
Badanie
zdolności
za pomocÄ…
zdolności
maszyn
podstawowych
procesów
statystyk
Zakres SPC
SPC
SPC, statystyczne sterowanie procesami, to zbiór narzędzi słu\
Ä…cych do
oceny stabilności procesu. Narzędzia te dostarczają informacji czy proces
przebiega w sposób uporządkowany, bez nietypowych zachowań.
© PROQUAL Management Institute 2
Statystyczne sterowanie procesami SPC
Proste narzędzia SPC
Diagram rozproszenia
Jest to wykres o osiach poziomej i pionowej, na których opisane są wartości
dwóch badanych zmiennych - zmiennej niezale\
nej A i zale\
nej B (zale\
nej od
wartości parametru A). Następnie punktami zaznacza się zale\
ności pomiędzy
zmiennymi otrzymując  chmurę punktów
[%]
2
Współrzędne punktu:
Temperatura 31,5 °C
Procent braków 2,3 %
1
0
[°C]
15 20 25 30 35 40
Temperatura na hali produkcyjnej
© PROQUAL Management Institute 3
Procent produk. wyrobów wadliwych
Statystyczne sterowanie procesami SPC
Współczynnik korelacji - istota
Korelacja: r = 0,97369
6,5
6,0
Współczynnik korelacji liniowej  r wskazuje na
5,5
związek pomiędzy dwoma zmiennymi 5,0
4,5
4,0
3,5
Zmienna 1 Zmienna 2
3,0
2,5
3,9 4,8
5,5 5,9 2,0
1,2 1,9
1,5
1,1 2,0
0 1 2 3 4 5 6
3,5 3,5
Zmienna 1
3,9 3,9
5,6 6,0 Korelacja: r = -0,6598
7
3,4 4,3
5,7 5,0
6
3,8 4,4
?
5,1 5,2
4,8 5,0 5
2,9 3,8
1,6 2,3 4
1,7 2,2
5,7 6,0
3
5,5 6,0
1,2 2,0
2
2,7 3,5
3,9 4,6
1
5,4 5,1
4,4 5,3
0
0 1 2 3 4 5 6
Zmienna 1
Analiza Pareto
SÅ‚u\
y do określenia najpowa\
niejszych przyczyn analizowanego problemu.
Opiera się na zasadzie 20/80, wg której stosunkowo niewiele przyczyn
powoduje większość skutków.
100 100
90
80 80
80% braków
70
20% maszyn
60 60
49
50
40 40
31
30
20 20
8
10
3
2 2 2
1 1 1
0 0
Maszyna 4 Maszyna 1 Maszyna 2 Maszyna 9 Maszyna 8
Maszyna 7 Maszyna 3 Maszyna 5 Maszyna 6 Maszyna 10
Wartość Skumul.
© PROQUAL Management Institute 4
Zmienna 2
Zmienna 2
Udział procentowy
Ilo
ść
produkowanych braków
Statystyczne sterowanie procesami SPC
Histogram
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
<= 2,6 (2,7;2,8] (2,9;3] (3,1;3,2] (3,3;3,4]
(2,6;2,7] (2,8;2,9] (3;3,1] (3,2;3,3] > 3,4
Åšrednica kulki [mm]
Åšrednica wyrobu [mm]
Tworzenie histogramu
Wartość cechy Wartość cechy Wartość cechy Wartość cechy Wartość cechy
31,82 33,26 33,86 34,87 35,78
32,01 33,28 33,95 34,87 35,79
32,01 33,30 34,21 34,88 35,86
32,05 33,36 34,22 34,90 36,12
32,23 33,54 34,65 34,92 36,25
32,60 33,56 34,69 34,96 36,56
32,95 33,75 34,69 35,09 36,56
33,03 33,78 34,72 35,12 36,59
33,05 33,79 34,72 35,16 36,75
33,06 33,79 34,81 35,28 36,68
33,10 33,79 34,81 35,29 36,78
33,12 33,82 34,81 35,53 36,85
33,26 33,82 34,86 35,62 38,52
Wynik najmniejszy = 31,82 Wynik największy = 38,52
Przedział (rozstęp) = 38,52 - 31,82 = 6,7
© PROQUAL Management Institute 5
Tolerancja dolna
Tolerancja górna
Liczba kulek o danej
Å›
rednicy
Liczba wyrobów o danej
Å›
rednicy
Statystyczne sterowanie procesami SPC
Tworzenie histogramu
Liczba pomiarów zebranych w tabeli = 65
Liczba przedziałów = "65 = okoÅ‚o 8
Rozstęp wyników wynosi 6,7
Szerokość przedziałów = 6,7/8 H" 1
H"
H"
H"
Tworzenie histogramu
Dzieli się obszar w jakim występują wyniki na 8 przedziałów o
obliczonej szerokości wynoszącej 1 i zlicza ile w ka\
dym z tych
przedziałów znajduje się wyników
Przedział Pomiary Liczba wyników
w przedziale
(31-32>
I 1
(32-33>
IIIII I 6
(33-34> IIIII IIIII IIIII IIIII I 21
(34-35> IIIII IIIII IIIII II 17
IIIII IIIII 10
(35-36>
IIIII IIII 9
(36-37>
0
(37-38>
I 1
(38-39>
© PROQUAL Management Institute 6
Statystyczne sterowanie procesami SPC
Tworzenie histogramu
W zale\
ności od liczby wyników w poszczególnych przedziałach, rysuje się
odpowiednio wysokie słupki
Ocena procesów
© PROQUAL Management Institute 7
Statystyczne sterowanie procesami SPC
Rozkład normalny
f(x)
à Ã
µ x
Rozkład normalny - zasada 3 s
© PROQUAL Management Institute 8
Statystyczne sterowanie procesami SPC
Podział kart kontrolnych
Karty kontrolne
Karty kontrolne przy ocenie Karty kontrolne przy ocenie
liczbowej alternatywnej (atrybutowe)
p
Karty podstawowe Karty specjalne
np
X-R Ruchomej średniej c
X-S CUSUM u
IX-MR Karty dla krótkich serii
Me-R
x - µ
y =
P
Ã
Wykreślna metoda - przykład
0,999
Przedziały Liczność Liczność Dystrybuanta
0,995
klasowe skumulowana empiryczna
0,990
2
1,20-1,30 1 1 0,005
1,30-1,40 1 2 0,010
0,950
1,40-1,50 6 8 0,042
0,900
1,50-1,60 17 25 0,131
1
1,60-1,70 34 59 0,310
0,800
1,70-1,80 47 106 0,557
0,700 1,80-1,90 45 151 0,794
0,600 1,90-2,00 18 169 0,889
0 0,500 2,00-2,10 14 183 0,963
0,400 2,10-2,20 3 186 0,978
0,300
2,20-2,30 2 188 0,989
2,30-2,40 1 189 0,994
0,200
2,40-2,50 1 190 1
-1
0,100
Dystrybuanta empiryczna:
0,050
Sk = nsk/n
-2
0,010
0,005
gdzie:
n  liczność próby,
nsk  liczność skumulowana w danej
0,001
x
grupie.
H" x
© PROQUAL Management Institute 9
1,20
1,30
1,40
1,50
1,60
1,70
1,80
1,90
2,00
2,10
2,20
2,30
2,40
2,50
Statystyczne sterowanie procesami SPC
Wykres prawdopodobieństwa
Karta X-R - wzory
Górna granica kontrolna
Punkt
UCL = X + A2R
X
"
X =
n
"X
CL = X =
X
k
Dolna granica kontrolna
LCL = X - A2R
Górna granica kontrolna
Punkt
UCL =D4R
R = Xmax - Xmin
"R
CL = R =
R
k
R - rozstęp
X - wartość mierzonej cechy
k - liczba próbek
Dolna granica kontrolna
LCL = D3R
n - liczba pomiarów w próbce
A2 , D3, D - stałe
4
© PROQUAL Management Institute 10
Statystyczne sterowanie procesami SPC
Nr
1 2 3 4 5 6 7
próbki
2 3 6 3 2 2 2
4 3 4 1 1 2 4
3 1 6 3 1 1 3
3 1 8 5 4 3 3
Karta X-R
X 3 2 6 3 2 2 3
R 2 2 4 4 3 2 2
6
5
UCL=4,98
4
3 CL=3,00
2
LCL=1,02
1
UCL=6,19
6
5
4
3
CL=2,71
2
1
0 LCL=0
Nr
1 2 3 4 5 6 7
próbki
8 7 7 3 4 3 5
IX-MR
MR - 1 0 4 1 1 2
UCL=9,72
9
8
7
6
CL=5,29
5
4
3
2
LCL=1,30
1
5
UCL=5,90
4
3
2
CL=1,50
1
0 LCL=0
© PROQUAL Management Institute 11
POMIARY
Warto
Å›
ci
Å›
rednie
Rozst
Ä™
py
POMIARY
Warto
Å›
ci zmierzone
Ruchome rozst
Ä™
py
Statystyczne sterowanie procesami SPC
Karta wartości celowej
Karta stosowana przy krótkich seriach produkcyjnych
Wartością monitorowaną jest ró\
nica pomiędzy
wartością zakładaną (nominalną) a zmierzoną
Monitorowane jest odchylenie parametrów wyrobu od nominału
=
prz.X X - w.cel.
Karta MA (ruchomej średniej)
Karta stosowana do obserwowania przesunięć w procesie,
które cię\
ko zobaczyć na kartach typu X-R
Mo\
na regulować  czułość karty na przesunięcia procesu
© PROQUAL Management Institute 12
Statystyczne sterowanie procesami SPC
Karta p (ocena wadliwości)
Górna granica kontrolna
Punkt
p(1-p)
UCL =p + 3
n
p=np
n
"np
CL =p =
p
"n
Dolna granica kontrolna
p(1- p)
LCL =p - 3
n
p - frakcja wyrobów niezgodnych w próbce
np - liczba wyrobów niezgodnych (wadliwych) w próbce
n - liczność próbki (ilość wyrobów w próbce)
p - średnia wadliwość
Karta u (analiza niezgodności)
Górna granica kontrolna
Punkt
u
UCL =u+ 3
n
c
u =
c n
"
CL =u =
u
n
"
Dolna granica kontrolna
u
LCL =u - 3
n
u - liczba niezgodności na jednostkę w próbce
c - liczba niezgodności
n - liczność próbki (ilość wyrobów w próbce)
u - średnia liczba niezgodności na jednostkę
© PROQUAL Management Institute 13
Statystyczne sterowanie procesami SPC
Wskaz
niki zdolności
Wskaz
niki zdolności jakościowej
Zastosowanie:
" pozwalają badać mo\
na zdolność (jakość) procesów
" pozwalają badać zdolność maszyn
" na podstawie wskaz
nika, określić mo\
na m.in. wadliwość produkcji
jakiej nale\
y się spodziewać przy danym procesie (lub maszynie)
© PROQUAL Management Institute 14
Statystyczne sterowanie procesami SPC
Wskaz
nik zdolności Cp i Cpk
Tg-Td
Cp =
6Å"s
Å„Å‚Tg-x x-TdüÅ‚
Cpk =minòÅ‚ ;
żł
3Å"s 3Å"s
ół þÅ‚
Tg (Td) - górna (dolna) granica tolerancji
s - odchylenie standardowe
Wskaz
niki
Td Tg Td Tg
Cp=Cpk< 1
Cp=1 > Cpk
"
Xnomin. Xśr.
Xśr.=Xnomin.
Td Tg Td Tg
Cp=1 > Cpk
Cp=Cpk=1
"
'
Xśr.=Xnomin.
Xnomin.Xśr
© PROQUAL Management Institute 15
Statystyczne sterowanie procesami SPC
Badanie zdolności
jakościowej maszyn
Badanie zdolności
Procesu Maszyny
 Cp i Cpk  Cm i Cmk
 badania systematyczne  badania krótkotrwałe
 wykorzystanie wyników z kart  wykorzystanie du\
ej próbki
kontrolnych wyrobów (min. 50)
© PROQUAL Management Institute 16
Statystyczne sterowanie procesami SPC
Wskaz
niki Cm i Cmk
Tg -Td
Tg -Td
lub
Cm =
Cm =
8Å"s
6Å"s
Å„Å‚Tg-x x-TdüÅ‚ lub ...
Cmk =min òÅ‚ ;
żł
3Å"s 3Å"s
ół þÅ‚
Wskaz
niki - podsumowanie
Oznaczenie Nazwa Wyznaczanie odchylenia
Uwagi
wskaz
nika wskaz
nika standardowego
Cp, Cpk Wskaz
nik - dane pochodzÄ… zwykle z kart
R s
à = lub à =
zdolności kontrolnych,
d2 c4
procesu
- proces jest ustabilizowany
statystycznie.
Pp, Ppk Wskaz
nik - proces nie jest ustabilizowany
2
1
à = s = (xi - x)
wykonania " lub
n -1
i
procesu
- rozpoczynamy monitorowanie
procesu.
Cm, Cmk Wskaz
nik - badania są krótkotrwałe,
2
1
à = s = (xi - x)
zdolności "
- du\
a liczba pomiarów,
n -1
i
maszyny
- zapewnione sÄ… optymalne
warunki pracy maszyny.
© PROQUAL Management Institute 17