Metodyka pomiarów i
statystyczna kontrola procesu
Dr inż. Adam Wąs
Zmienność w procesie
zmienność losowa zmienność niestandardowa
" występuje w każdym " jest nieprzewidywalna
procesie
" jest spowodowana
" wynika z samej istoty nietypowym zaburzeniem lub
procesu ich seriÄ…
" jej obecność nie zaburza " może być jednorazowa lub
przewidywalności procesu trwale zaburzać proces
" jest często związana z
konkretnym:
 pracownikiem lub zespołem
 urzÄ…dzeniem  partiÄ… (dostawÄ…)
materiału itd.
Kontrola 100% produktów
OCENA
DECYZJA
Wyroby
niezgodne
WYRÓB
KONTROLA BRAMKA
DOSTAWA
Wyroby
zgodne
Opracowane na podstawie :Zarządzanie Jakością. Teoria i Praktyka
A.Hamrol, W.Mantura PWN 1998
Kontrola 100%
WADY: ZALETY:
" Duży nakład pracy na " Sprawdzenie całej
kontrolÄ™, produkcji
" Strata nakładów w
przypadku wyrobów
wadliwych,
" Brak możliwości
przeprowadzenia
niektórych testów
Statystyczna kontrola odbiorcza
OCENA
DECYZJA
Wyroby
KONTROLA
niezgodne
WYRÓB
BRAMKA
DOSTAWA
Wyroby
zgodne
Opracowane na podstawie :Zarządzanie Jakością. Teoria i Praktyka
A.Hamrol, W.Mantura PWN 1998
Statystyczna kontrola odbiorcza
WADY: ZALETY:
" Strata nakładów w " Relatywnie niewielki
przypadku wyrobów nakład pracy,
wadliwych,
" Możliwość
" Trudności związane z przeprowadzenia
właściwym doborem dowolnych testów.
próby,
" Możliwa niedokładność
oceny.
Statystyczna kontrola odbiorcza
Partia kontrolna 1000
wyrobów (2% wadliwych).
Losowanie próbek 100 szt.
50 powtórzeń
Statystyczna kontrola procesu
OCENA
REGULACJA
KONTROLA
PROCES
Tylko wyroby
STRUMIEC

zgodne
WYROBÓW
Opracowane na podstawie :Zarządzanie Jakością. Teoria i Praktyka
A.Hamrol, W.Mantura PWN 1998
Statystyczna kontrola odbiorcza
WADY: ZALETY:
" Trudności związane z " Relatywnie niewielki
właściwym doborem nakład pracy,
próby,
" Usuwanie błędów w
" Duża wrażliwość procesie zanim
metody na dobór doprowadza do
kontrolowanych powstania wyrobów
parametrów. wadliwych.
Metodyka pomiarów
Rodzaje danych
%-------------------Dane------------------%
“! “!
Ciągłe Skokowe (dyskretne),
czas, temperatura, długość, dobry/zły, ludzie, zwierzęta, terminale komputerowe,
waga, napięcie, km/h miasta, satysfakcja klienta w skali od 1 do 5
Dane skokowe:
zalety wady
- mierzenie jest tanie, szybkie, Å‚atwe -tracimy wiele informacji
- można mierzyć rzeczy subiektywne np. -czasami trudno określić, czy  już
estetyczne/nieestetyczne nieestetyczne , czy  jeszcze estetyczne
- niektóre dane są tylko w takiej postaci -ogranicza możliwości analizy statystycznej
- element idealny jest tak samo oceniony jak
element blisko granicy odrzucenia
Pomiar
" Decyzja co należy zmierzyć  precyzyjna
definicja zjawiska
" Określenie sposobu mierzenia
 Stworzenie procedury mierzenia
 Zidentyfikowanie z
ródła danych
 Stworzenie metody zbierania danych (ile osób i
kto mierzy)
 Dobór próby (większa daje bardziej wiarygodne
wyniki, ale rośnie koszt)
System zbierania danych
1. Stabilność (mierzenie tej samej próbki daje ten sam
wynik w różnych momentach)
2. Dokładność (brak systematycznych zaburzeń pomiaru)
" Przyczyny zaburzeń:
 Osoby mierzÄ…ce nie stosujÄ… siÄ™ do procedury
 BÅ‚Ä…d w punkcie odniesienia (wzorcowym pomiarze)
 Nieskalibrowane urzÄ…dzenie pomiarowe
3. Liniowość (wzrost błędu wraz ze wzrostem obiektu)
4. Powtarzalność (ta sama osoba używając tego samego
narzędzia kilkakrotnie uzyskuje ten sam wynik)
5. Odtwarzalność (różne osoby używając tego samego
narzędzia uzyskują ten sam wynik)
Podstawowe miary
SKO -Zdolność procesu
PRAWO 3 SIGM jest ściśle powiązane z odchyleniem
standardowym i rozkładem normalnym.
Jeżeli nasza zmienna (cecha) ma rozkład normalny bądz

zbliżony do rozkładu normalnego to możemy wyznaczyć
ile obserwacji znajduje siÄ™ w pewnym zakresie
mierzonym odchyleniem standardowym (od średniej).
Bazując na wartościach rozkładu normalnego
możemy powiedzieć, że około:
" 68,2% obserwacji znajduje się w zakresie pomiędzy
+/- 1 odchylenie standardowe od średniej
" 95,4% obserwacji znajduje się w zakresie pomiędzy
+/- 2 odchylenia standardowe od średniej
" 99,73% obserwacji znajduje się w zakresie pomiędzy
+/- 3 odchylenia standardowe od średniej
Przykład
Zmierzono poziom inteligencji wśród 1000 uczniów szkół
średnich w Polsce.
Badania wykazały, że średni poziom IQ wyniósł 100, a
odchylenie standardowe wyniosło 15.
Można zatem stwierdzić (przyjmując, żę IQ w populacji ma rozkład normalny), że:
" około 68% badanych uczniów ma poziom IQ w granicach
85-115 (średnia +/- 1 odch. standardowe = 100 +/- 15),
" około 95% uczniów ma poziom inteligencji w zakresie od
70 do 130,
" 99,73% badanych uczniów ma poziom IQ pomiędzy
wynikiem 55-145 (3 odch. standardowe od średniej).
SKO -Zdolność procesu
Porównanie wyników procesu z wymaganiami klienta
Cp, Cpk  wskaz
niki zdolności procesu
y
ródło: http://www.3sigma.com/whats-so-special-about-3-sigma
Statystyczna kontrola procesu
zmienność losowa
występuje w każdym procesie
wynika z samej istoty procesu
jej obecność nie zaburza przewidywalności procesu
zmienność niestandardowa
jest nieprzewidywalna
jest spowodowana nietypowym zaburzeniem lub ich seriÄ…
może być jednorazowa lub trwale zaburzać proces
jest często związana z konkretnym:
pracownikiem lub zespołem
urządzeniem  partią (dostawą) materiału itd.
Karty kontrolne
Karty kontrolne
Zastosowanie kart kontrolnych
Pozwalają zrozumieć przebieg procesu
Prezentują stabilność procesu
UÅ‚atwiajÄ… zapobieganie powstawaniu wad i ich
wykrywanie
ZapobiegajÄ… niepotrzebnym dostosowaniom w
procesie
Ułatwiają kontrolę nakładów w procesie
SKP - Wybór odpowiedniej karty
kontrolnej
Rodzaj danych
Ciągłe
Skokowe / Atrybutowe
Ilość defektów** Proporcja wadliwych elementów*
Individuals, Moving Range
C chart NP chart
wielkość próbki = 1
stała wielkość próbki stała wielkość próbki
X-bar R
wielkość próbki 2 - 10
P chart
U chart
X-bar S
zmienna wielkość
zmienna wielkość
wielkość próbki e" 10
próbki
próbki
*Proporcja wadliwych elementów: Cały element jest albo zgodny albo niezgodny z wymaganiami. Można wyliczyć proporcję  mają
zastosowanie założenia rozkładu dwumianowego.
**Ilość defektów  mają zastosowanie założenia rozkładu Poissona.
Karty kontrolne
" SporzÄ…dzanie karty kontrolnej:
" pobieranie próbek w regularnych odstępach czasu
" wykreślenie wybranego parametru statystycznego (lub
miary jakości procesu) dla każdej próbki, w funkcji jej
kolejnego numeru, np.:
 średniej
 rozstępu (2-10 elementów w próbie)
 odchylenia standardowego (pow. 10 elementów w
próbie)
 liczby sztuk wadliwych itd.
" sprawdzenie (graficznie) czy proces jest stabilny
statystycznie
Karta x-bar R
Karta X R
UCL = X + A 2
R
UCL = D 4
R
Górna linia
kontrolna
X
åð ðR
Linia
X = åð ð R =
k k
środkowa
LCL = X - A 2
R
Dolna linia
kontrolna
åð ðX
Wykreślany punkt
X =
R = X max - X min
n
X
R  rozstęp
X  wartość mierzonej cechy
k  liczba próbek
n  liczba pomiarów w próbce
A2, D4  stałe (z tablic statystycznych)
" Limity kontroli w kartach kontrolnych
" WynikajÄ… z teorii statystyki
" Nie są bezpośrednio związane z
oczekiwaniami klienta
" Stanowią granice zmienności losowej
" Ułatwiają ocenę stabilności procesu