Liniowe obwody rezystancyjne
obwody rezystancyjne obwody dynamiczne
opisane równaniami
opisane równaniami różniczkowymi
algebraicznymi
lub różniczkowo-algebraicznymi
Obwody utworzone z oporników (liniowych i nieliniowych), niezależnych
oraz sterowanych z
ródeł napięcia i prądu, a także transformatorów
idealnych, żyratorów idealnych, wzmacniaczy operacyjnych przy małych
częstotliwościach są obwodami rezystancyjnymi.
Jeżeli oporniki i z
ródła sterowane są liniowe
mamy do czynienia z obwodem liniowym.
Metoda (zasada) superpozycji
liniowy obwód rezystancyjny
u , u , K , u
n - niezależnych z
ródeł napięcia
s1 s 2 sn
is1 , is 2 , ... , ism
m - niezależnych z
ródeł prądu
Zasada superpozycji
Dowolny prąd gałęziowy ij oraz dowolne
napięcie gałęziowe uj jest wyrażeniem o postaci:
h1u + h2u + ... + hnu + k1is 1 + k is 2 + ... + k ism
s1 s 2 sn 2 m
współczynniki hp (p = 1, ..., n) oraz kp (p = 1, ..., m) są stałymi,
które zależą tylko od parametrów obwodu i nie zależą od
wielkości z
ródłowych.
Każdy prąd gałęziowy i każde napięcie gałęziowe jest
kombinacją liniową napięć i prądów z
ródłowych
i = hu + k is
s
~
~ ~
i = i + i
~
~
~
i = hu
i = kis
s
h1u + h2u + ... + hnu + k1is 1 + k is 2 + ... + k ism
s1 s 2 sn 2 m
każdy składnik hp usp jest odpowiedzią obwodu,
w którym wszystkie z
ródła oprócz usp zostały przyrównane do zera.
każdy składnik kp isp jest odpowiedzią obwodu,
w którym wszystkie z
ródła za wyjątkiem isp przyrównano do zera
Przyrównanie do zera prądów z
ródłowych jest równoważne
usunięciu z
ródeł prądowych z obwodu
- rozwarcie z
ródeł prądowych
Przyrównanie do zera napięć z
ródłowych jest równoważne
usunięciu z
ródeł napięcia i zwarciu zacisków, do których były dołączone.
- zwarcie z
ródeł napięciowych.
W myśl zasady superpozycji odpowiedz
obwodu liniowego pobudzanego
jednocześnie kilkoma wymuszeniami równa się sumie odpowiedzi
obwodu na poszczególne wymuszenia działające oddzielnie
Przykład
R1R2
u" = -
is1
2
u
s1
R1 + R2
i' =
2
R1 + R2
R2
R2 R1R2
u'2 = R2i' =
u
2
u = u'2 + u" =
u - is
R1 + R2 s1 2 2
R1 + R2 s1 R1 + R2