PODSTAWY TOPOLOGII
OBWODÓW
Topologia obwodów  zajmuje się ustaleniem
związków dotyczących połączeń elementów
obwody zawierające tylko elementy dwójnikowe.
Badając strukturę geometryczną obwodu zastępujemy
elementy występujące w schemacie gałęziami
(reprezentowanymi przez linie), na końcu każdej gałęzi
umieszczamy kropkę, zwaną węzłem.
W rezultacie otrzymujemy graf obwodu.
Graf - zbiór węzłów i gałęzi, przy czym każda gałąz

łączy się każdym końcem z odpowiednim węzłem.
Jeżeli każdej gałęzi grafu przyporządkujemy zwrot, to
otrzymamy graf zorientowany.
Przyjmujemy, że orientacja gałęzi grafu jest zgodna
ze strzałką prądu w odpowiedniej gałęzi.
Na grafie nie zaznaczamy strzałek napięć, których groty
są skierowane przeciwnie do grotów strzałek prądów.
Przykład 1
Dla obwodu z rysunku narysuj graf i graf zorientowany
j1
R2 i2
C3
2
1
3
i3
i4
i6
L4
e6
R5
i5
4
1
2
1
3
2
3
6
4
5
j1
4
R2 i2
C3
2
1
3
i3
i4
i6
L4
e6
R5
i5
4
Graf
1
2
1
3
2
3
6
4
5
j1
4
R2 i2
C3
2
1
3
i3
i4
i6
L4
e6
R5
i5
Graf zorientowany
4
Twierdzenie Tellegena
Wynika bezpośrednio z praw Kirchhoffa i topologii,
może być stosowane do dowolnego obwodu o
elementach skupionych, utworzonego z dwójników
liniowych i nieliniowych, pasywnych i aktywnych,
stacjonarnych i niestacjonarnych.
Twierdzenie
Jeżeli prądy gałęziowe ik spełniają PPK w każdym
węz
le grafu oraz napięcia gałęziowe uk spełniają NPK
w każdej pętli grafu, to
b
"u ik = 0
k
k =1
gdzie b-liczba gałęzi grafu.
Uwaga: Prądy i napięcia muszą dotyczyć tego
samego grafu, ale nie muszą odnosić się do tego
samego obwodu. W szczególnym przypadku, gdy
dotyczą tego samego obwodu, wzór powyższy ma
interpretację fizyczną i oznacza, że suma mocy
chwilowych wszystkich gałęzi obwodu jest równa
zeru.
Przykład
u5
j5 i5
e5 i5
u2
u2
i3 i3
i4 i4
R2 i2
R2 i2
R3
u4 R4 u3
e4 R3
u3 j1
R1
u1
u1
i1
i1
ę5 = 12V
e4 = 6V
Ć
Ri = 1&! (i = 1,2,3) Ri = 2&! (i = 2,3,4)
j5 = 2A
5
1 = 2A
5
2
4
1
3
Po obliczeniach
�1 = 5
1 = 2A �1 = -14V
�2 = -6A �2 = -12V
�3 = -1A �3 = -2V
�4 = -1A �4 = -2V
�5 = 2A �5 = ę5 =12V
tw. Tellegena dla I obwodu (bilans mocy)
u1i1 + u2i2 + u3i3 + u4i4 + u5i5 =
= 16 + 4 + 36 - 60 + 4 = 0
tw. Tellegena dla II obwodu (bilans mocy)
�1iĆ1 + �2�2 + �3�3 + �4�4 + �5�5 =
= -28 + 72 + 2 + 2 - 48 = 0
tw. Tellegena dla prądy z I obwodu napięcia z II
�1i1 + �2i2 + �3i3 + �4i4 + �5i5 =
= -56 + 24 - 12 + 20 + 24 = 0
tw. Tellegena dla napięcia z I obwodu prądy z II
u1�1 + u2�2 + u3iĆ3 + u4�4 + u5�5 =
= 8 + 12 - 6 - 6 - 8 = 0