UNIWERSYTET ZIELONOGÓRSKI
WYDZIAA
INŻYNIERII L
DOWEJ I ŚRODOWISKA
INSTYTUT BUDOWNICTWA
ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z MECHANIKI BUDOWLI
Wykonał Piotr Kramski
Rok akademicki 2006 / 2007
ZADANIE 1
a = 2,5 m
b = 3,5 m
c = 4,8 m
Wykresy :
- linii wpływu VA
- linii wpływu VB
- linii wpływu VC
- linii wpływu VD
- linii wpływu VE
- linii wpływu VF
- linii wpływu Mą
- linii wpływu Tą
- linii wpływu M�
- linii wpływu T�
- linii wpływu Mł
- linii wpływu Tł
Wykonuje cięcie Rittera, aby obliczyć D1, K1
Obliczam K1 z równowagi więzów
obliczam kąt ą
2,52 + 3,52 = c2
c = 18,5
2,5
siną =
18,5
3,5
cosą =
18,5
Gdy siła znajduje się poza więzłem
VD + K1 �" siną = 0
-VD
K1 =
siną
-VD
K1 =
2,5
18,5
-VD
K1 =
0,58
- 0,42
K1(17,8) = = -0,72
0,58
- 0
K1(26,1) = = 0
0,58
Gdy siła znajduje się w węz
le
VD + K1 �" siną + P = 0
-VD
K1 =
siną
-VD - P
K1 =
2,5
18,5
-VD -1
K1 =
0,58
-1-1
K1(22,6) = = -3,45
0,58
Obliczam D1 z równowagi więzów
Gdy siła znajduje się poza węzłem
D1 + K1 �" cosą = 0
D1 = -K1 �" cosą
3,5
D1 = -K1 �"
18,5
3,5
D1 = -K1 �"
18,5
D1 = -K1 �" 0,81
D1(17,8) = 0,72 �" 0,81 = 0,58
D1(26,1) = 0
Gdy siła znajduje się w węz
le
D1 + K1 �" cosą = 0
D1 = -K1 �" cosą
3,5
D1 = -K1 �"
18,5
3,5
D1 = -K1 �"
18,5
D1 = -K1 �" 0,81
D1(22,6) = 3,45 �" 0,81 = 2,86
Obliczam K2
pkt R = R1
obliczam kąt ą
2,52 + 3,52 = c2
c = 18,5
2,5
siną =
18,5
3,5
cosą =
18,5
Gdy siła znajduje się po prawej stronie cięcia
VE �" b + K2 �" siną �" b = 0
-VE �" b
K2 =
siną �" b
-VE
K2 =
2,5
18,5
-VE
K2 =
0,58
0,99
K2 (8,3) = = 1,71
0,58
- 0,74
K2 (29,6) = = -1,27
0,58
0,4
K2 (44) = = 0,69
0,58
Gdy siła znajduje się po lewej stronie cięcia
VE �" b + K2 �" siną �" b - P(29,6 - x) = 0
-VE �" b + P(29,6 - x)
K2 =
siną �" b
-VE �" b + P(29,6 - x)
K2 =
2,5
�" 3,5
18,5
-VE �" 3,5 +1(29,6 - x)
K2 =
2,03
-1�" 3,5 + (29,6 - 26,1)
K2 (26,1) = = 0
2,03
Obliczam D2 z równowagi więzła
Gdy siła znajduje się poza węzłem
D2 + K2 �" cosą - D1 = 0
D2 = D1 - K2 �" cosą
3,5
D2 = D1 - K2 �"
18,5
3,5
D2 (22,6) = 2,86 +1,26 �" = 3,88
18,5
3,5
D2 (29,6) = 0 +1,27 �" = 1,03
18,5
Gdy siła znajduje się w węz
le
D2 + K2 �" cosą - D1 = 0
D2 = D1 - K2 �" cosą
3,5
D2 = D1 - K2 �"
18,5
3,5
D2 (26,1) = 0 + 0 �" = 0
18,5
Obliczam G1
pkt R = R2
Gdy siła znajduje się po prawej stronie cięcia
VE �" (c + b) + G1 �" a = 0
-VE �" (c + b)
G1 =
a
- 8,3
G1 = �"VE
2,5
- 8,3
G1(34,4) = �" 0,4 = -1,33
2,5
- 8,3
G1(44) = �" (-0,4) = 1,33
2,5
Gdy siła znajduje się po lewej stronie cięcia
VE �" (c + b) + G1 �" a - P(34,3 - x) = 0
-VE �" (c + b) + P(34,3 - x)
G1 =
a
-VE �"8,3 +1(34,4 - x)
G1 =
2,5
- 0,74 �"8,3 +1(34,4 - 29,6)
G1(29,6) = = -0,54
2,5
Obliczam G2
pkt R = R3
Gdy siła znajduje się po prawej stronie cięcia
VE �" (2c + b) + G2 �" a = 0
-VE �" (2c + b)
G2 =
a
-13,1
G2 = �"VE
2,5
-13,1
G2 (39,2) = �" 0 = 0
2,5
-13,1
G2 (44) = �" (-0,4) = 2,1
2,5
Gdy siła znajduje się po lewej stronie cięcia
VE �" (2c + b) + G2 �" a - P(38,9 - x) = 0
-VE �" (2c + b) + P(38,9 - x)
G2 =
a
-VE �"13,1+1(39,2 - x)
G2 =
2,5
- 0,4 �"13,1+1(39,2 - 34,4)
G2 (34,4) = = 0
2,5
Obliczam D3
pkt R = R4
Gdy siła znajduje się po prawej stronie cięcia
VE �" (c + b) - D3 �" a = 0
VE �" (c + b)
D3 =
a
8,3
D3 = �"VE
2,5
8,3
D3 (39,2) = �" 0 = 0
2,5
8,3
D3 (44) = �" (-0,4) = -1,33
2,5
Gdy siła znajduje się po lewej stronie cięcia
VE �" (c + b) - D3 �" a - P(34,3 - x) = 0
VE �" (c + b) + P(34,3 - x)
D3 =
a
VE �"8,3 +1(34,4 - x)
D3 =
2,5
0,4 �"8,3 +1(34,4 - 34,4)
D3(34,4) = = 1,33
2,5
Obliczam K3
pkt R = R5
obliczam kąt ą
2,52 + 4,82 = c2
c = 29,29
2,5
sin � =
29,29
4,8
cos � =
29,29
Gdy siła znajduje się po prawej stronie cięcia
VE �" (b + c) + K3 �" cos � �" a + G2 �" a = 0
-VE �" (b + c) - G2 �" a
K3 =
cos � �" a
-VE �"8,3 - G2 �" 2,5
K3 =
4,8
�" 2,5
29,29
-VE �"8,3 - G2 �" 2,5
K3 =
2,22
- 0 �"8,3 - 0 �" 2,5
K3 (39,2) = = 0
2,22
0,4 �"8,3 - 2,1�" 2,5
K3 (44) = = -0,87
2,22
Gdy siła znajduje się po lewej stronie cięcia
-VF �" c - K3 �" sin � �" c = 0
-VF �" c
K3 =
sin � �" c
-VF
K3 =
2,5
29,29
-VF
K3 =
0,46
- 0,65
K3 (34,4) = = -1,41
0,46
Obliczam G3
pkt R = R6
Gdy siła znajduje się po prawej stronie cięcia
- G3 �" a - P(x - 44) = 0
- P(x - 44)
G3 =
a
-1(x - 44)
G3 =
3
-1(44 - 44)
G3 (44) = = 0
2,5
Gdy siła znajduje się po lewej stronie cięcia
- G3 �" a = 0
G3 = 0
G3 (39,2) = 0
Obliczam D4
pkt R = R7
Gdy siła znajduje się po prawej stronie cięcia
D4 �" a + P(x - 39,2) = 0
- P(x - 39,2)
D4 =
a
-1(x - 39,2)
D4 =
2,5
-1(44 - 39,2)
D4 (44) = = -1,92
2,5
Gdy siła znajduje się po lewej stronie cięcia
D4 �" a = 0
D4 = 0
D4 (39,2) = 0
Obliczam K4
pkt R = R8
Gdy siła znajduje się po prawej stronie cięcia
- K4 �" sin � �" c + P(x - 39,2) - G3 �" a = 0
P(x - 39,2) - G3 �" a
K4 =
sin � �" c
P(x - 39,2) - G3 �" 2,5
K4 =
2,5
�" 4,8
29,29
1(44 - 39,2) - 0 �" 2,5
K4 (44) = = 2,16
2,5
�" 4,8
29,29
Gdy siła znajduje się po lewej stronie cięcia
- K4 �" sin � �" c - G3 �" a = 0
- G3 �" a
K4 =
sin � �" c
- G3 �" 2,5
K4 =
2,5
�" 4,8
29,29
- 0 �" 2,5
K4 (38,9) = = 0
2,5
�" 4,8
29,29
Obliczam S1 z równowagi więzów
= 0
"PY
Gdy siła znajduje się poza więzłem
S1 - K2 �" siną = 0
S1 = K2 �" siną
2,5
S1 = K2 �"
18,5
S1(22,6) = 0,73
S1(26,1) = 0
S1(29,6) = -0,73
Gdy siła znajduje się w węz
le
S1 - K2 �" siną + P = 0
S1 = K2 �" siną - P
2,5
S1 = K2 �" -1
18,5
S1(26,1) = -1
Obliczam S2 z równowagi więzów
= 0
"PY
Gdy siła znajduje się poza więzłem
S2 + K2 �" sin � = 0
S2 = -K2 �" sin �
2,5
S2 = -K2 �"
29,29
S2 (29,6) = -0,58
S2 (39,2) = 0
Gdy siła znajduje się w węz
le
S2 + K2 �" siną + P = 0
S2 = -K2 �" siną - P
2,5
S2 = -K2 �" -1
29,29
2,5
S2 (34,4) = 0,55 �" -1 = -0,74
29,29
Obliczam S3 z równowagi więzów
= 0
"PY
Gdy siła znajduje się poza więzłem
S3 + K3 �" sin � + VF = 0
S3 = -K3 �" sin � -VF
2,5
S3 = -K3 �" -VF
29,29
S3 (34,4) = 0
2,5
S3 (44) = -1,4 + 0,71�" = -1,07
29,29
Gdy siła znajduje się w węz
le
S3 + K3 �" sin � - P + VF = 0
S3 = -K3 �" sin � + P -VF
2,5
S3 = -K3 �" -VF +1
29,29
S3 (39,2) = 0
Obliczam S4 z równowagi więzów
= 0
"PY
Gdy siła znajduje się poza więzłem
S4 = 0
S3 (44) = 0
Gdy siła znajduje się w węz
le
S4 = 0
S4 (39,2) = 0
ZADANIE 2
a = 2,5 m
b = 3,5 m
c = 4,8 m
Wykresy :
- linii wpływu VA
- linii wpływu VB
Wykonuje cięcie Rittera, aby obliczyć G1, D1, K1
Obliczam G1
0 < x < 3b
0 < x < 10,5 m
pkt R = R1
Obliczam wysokość punktu R1
b + c x
=
4b 3b
3,5 + 4,8 x
=
4 �" 3,5 3�" 3,5
x = 6,225
Gdy siła znajduje się po lewej stronie cięcia
VA �" 3b - P(3b - x)+ G1 �" 6,225 = 0
-VA �" 3b + P(3b - x)
G1 =
6,225
-VA �"10,5 + P(10,5 - x)
G1 =
6,225
-1�"10,5 +1(10,5 - 0)
G1(0) = = 0
6,225
- 0,5 �"10,5 +1(10,5 - 7)
G1(7) = = -1,125
6,225
Gdy siła znajduje się po prawej stronie cięci
VA �" 3b + G1 �" 6,225 = 0
-VA �" 3b
G1 =
6,225
-VA �"10,5
G1 =
6,225
- 0,25 �"10,5
G1(10,5) = = -0,422
6,225
- 0 �"10,5
G1(14) = = 0
6,225
- (-0,36) �"10,5
G1(19) = = 0,61
6,225
Obliczam D1
0 < x < 2b
0 < x < 7m
pkt R = R2
Obliczam kąt ą
3,52 + 2,7252 = c2
c = 19,67
2,725
siną =
19,67
3,5
cosą =
19,67
0bliczam wysokość punktu D1
b + c x
=
4b 2b
3,5 + 4,8 x
=
4 �" 3,5 2 �" 3,5
x = 4,15
Gdy siła znajduje się po lewej stronie cięcia
VA �" 2b - P(2b - x)- D1 �" cosą �" 4,15 = 0
VA �" 2b - P(2b - x)
D1 =
cosą �" 4,15
VA �" 7 - P(7 - x)
D1 =
3,5
�" 4,15
19,67
1�" 7 -1(7 - 0)
D1(0) = = 0
3,5
�" 4,15
19,67
0,5 �" 7 -1(7 - 7)
D1(7) = = 1,07
3,5
�" 4,15
19,67
Gdy siła znajduje się po prawej stronie cięci
VA �" 2b - D1 �" cosą �" 4,15 = 0
VA �" 2b
D1 =
cosą �" 4,15
VA �" 7
D1 =
3,5
�" 4,15
19,67
0,25 �" 7
D1(10,5) = = 0,53
3,5
�" 4,15
19,67
0 �" 7
D1(14) = = 0
3,5
�" 4,15
19,67
- 0,36 �" 7
D1(19) = = -0,77
3,5
�" 4,15
19,67
Obliczam K1
0 < x < 2b
0 < x < 7m
pkt R = R3
Obliczam kąt ą
3,52 + 6,2252 = c2
c = 51
6,225
sin � =
51
3,5
cos � =
51
Gdy siła znajduje się po lewej stronie cięcia
P �" x + K1 �" sin � �" 2b = 0
- P �" x
K1 =
sin � �" 2b
- P �" x
K1 =
6,225
7 �"
51
-1�" 0
K1(0) = = 0
6,225
7 �"
51
-1�" 7
K1(7) = = -0,77
6,225
7 �"
51
Gdy siła znajduje się po prawej stronie cięci
K1 �" sin � �" 2b = 0
K1 = 0
K1(10,5) = 0
K1(14) = 0
K1(19) = 0
Wykonuje cięcie Rittera, aby obliczyć G2, D2, K2
Obliczam G2
0 < x < 3b
0 < x < 10,5 m
pkt R = R1
Gdy siła znajduje się po lewej stronie cięcia
VA �" 3b + G2 �" 6,07 - P(3b - x) = 0
-VA �" 3b + P(3b - x)
G2 =
6,225
-VA �"10,5 + (10,5 - x)
G2 =
6,225
G2(0) = 0
- 0,25 �"10,5
G2(10,5) = = -0,42
6,225
Gdy siła znajduje się po prawej stronie cięci
VA �" 3b + G2 �" 6,07 = 0
-VA �" 3b
G2 =
6,225
-VA �"10,5
G2 =
6,225
- 0 �"10,5
G2(14) = = 0
6,225
- (-0,36) �"10,5
G2(19) = = 0,61
6,225
Obliczam D2
0 < x < 4b
0 < x < 14 m
pkt R = R4
Obliczam kąt ą dla D2
3,52 + 2,7252 = c2
c = 19,67
2,725
siną =
19,67
3,5
cosą =
19,67
Obliczam wysokość punktu D2
b + c x
=
4b 3b
3,5 + 4,8 x
=
4 �" 3,5 3�" 3,5
x = 6,225
Gdy siła znajduje się po lewej stronie cięcia
4b �"VA - D2 �" cosł �" 6,07 - D2 �" siną �" b - P(4b - x) = 0
4b �"VA - P(4b - x)
D2 =
cosą �" 6,225 + �"siną �" b
14 �"VA - P(14 - x)
D2 =
3,5 2,725
�" 6,225 + �" 3,5
19,67 19,67
14 �"VA - P(14 - x)
D2 =
7,06
14 �"1- (14 - 0)
D2 (0) = = 0
7,06
14 �" 0,5 - (14 - 7)
D2 (7) = = 0
7,06
14 �" 0,25 - (14 -10,5)
D2 (10,5) = = 0
7,06
Gdy siła znajduje się po prawej stronie cięcia
VA �" 4b - D2 �" cosą �" 6,225 - D2 �" siną �" b = 0
VA �" 4b
D2 =
cosą �" 6,225 + siną �" b
VA �"14
D2 =
3,5 2,725
�" 6,225 + �" 3,5
19,67 19,67
VA �"14
D2 =
7,06
0 �"14
D2(14) = = 0
7,06
- 0,36 �"14
D2(19) = = -0,71
7,06
Obliczam K2
0 < x < 3b
0 < x < 10,5m
pkt R = R3
Obliczam kąt ą
3,52 + 6,2252 = c2
c = 51
6,225
sin � =
51
3,5
cos � =
51
Gdy siła znajduje się po lewej stronie cięcia
P �" x - K2 �" sin � �" 3b - K2 �" cos � �" 6,225 = 0
P �" x
K2 =
sin � �" 3b + cos � �" 6,225
P �" x
K2 =
6,225 3,5
10,5 �" + 6,225 �"
51 51
x
K2 =
12,2
x
K2(0) = = 0
12,2
x
K2(10,5) = = 0,86
12,2
Gdy siła znajduje się po prawej stronie cięcia
- K2 �" sin � �" 3b - K2 �" cos � �" 6,225 = 0
K2 = 0
K2(14) = 0
K2(19) = 0
Obliczam S1 z równowagi więzów
0 < x < 3b
0 < x < 10,5m
= 0
"PY
Gdy siła znajduje się poza więzłem
S1 = 0
Gdy siła znajduje się w węz
le
S1 + P = 0
S1 = -P
S1 = -1
Wykonuje cięcie Rittera, aby obliczyć G3, D3, K3
Obliczam G3
0 < x < 4b
0 < x < 14 m
pkt R = R6
Gdy siła znajduje się po lewej stronie cięcia
- G3 �" (c + 0,5b) = 0
- G3 �" 6,55 = 0
G3 = 0
G3 (0) = 0
G3 (14) = 0
Gdy siła znajduje się po prawej stronie cięcia
- G3 �" (c + 0,5b) + P(x -16,5) = 0
P(x -16,5)
G3 =
(c + 0,5b)
(x -16,5)
G3 =
6,55
(16,5 -16,5)
G3 (16,5) = = 0
6,55
(19 -16,5)
G3 (19) = = 0,38
6,55
Obliczam D3
0 < x < 4b
0 < x < 14 m
pkt R = R7
Obliczam kąt ł
2,52 +1,752 = c2
c = 9,31
1,75
sin ł =
9,31
2,5
cosł =
9,31
Gdy siła znajduje się po lewej stronie cięcia
D3 cosł �" (c + 0,5b) + D3 sin ł �" a = 0
D3 = 0
D3 (0) = 0
D3 (14) = 0
Gdy siła znajduje się po prawej stronie cięcia
+ D3 cosł �" (c + 0,5b) + D3 sin ł �" a + P(x - 4b + a) = 0
P(x - 4b + a)
D3 = -
cosł �" (c + 0,5b) + sin ł �" a
P(x -14)
D3 = -
2,5 1,75
�" 6,55 + �" 2,5
9,31 9,31
P(x -14)
D3 = -
6,8
(16,5 -14)
D3 (16,5) = - = -0,37
6,8
(19 -14)
D3 (19) = - = -0,73
6,8
Obliczam K3
0 < x < 4b
0 < x < 14m
pkt R = R8
Obliczam kąt Ć
6,552 + 2,52 = c2
c = 49,15
6,55
sin� =
49,15
2,5
cos� =
49,15
Obliczam odległość od końca kratownicy do R8
1,75 8,3
=
2,5 x
x = 11,86
11,86 - 5 = 6,86
Gdy siła znajduje się po lewej stronie cięcia
K3 �" sin� �" (6,86 + a) + K3 �" cos� �" (c + 0,5b) = 0
K3 = 0
K3(0) = 0
K3(14) = 0
Gdy siła znajduje się po prawej stronie cięcia
K3 �" sin� �" (6,86 + a) + K3 �" cos� �" (c + 0,5b) - P(22,36 - x) = 0
P(22,36 - x)
K3 =
sin� �" (6,86 + a) + cos� �" (c + 0,5b)
P(22,36 - x)
K3 =
6,55 2,5
�" 9,36 + �"8,55
49,15 49,15
P(22,36 - x)
K3 =
11,79
5,86
K3(16,5) = = 0,5
11,79
3,36
K3(19) = = 0,28
11,79
Obliczam S2 z równowagi więzów
0 < x < 4b
0 < x < 14m
= 0
"PY
Gdy siła znajduje się poza więzłem
S2 + K2 sin � + K3 sin� = 0
S2 = -K2 sin � - K3 sin�
6,225 6,55
S2 = -K2 �" - K3 �"
51 49,15
6,225 6,55
S2 (10,5) = -0,86 �" - 0 �" = -0,75
51 49,15
6,225 6,55
S2 (16,5) = -0 �" - 0,5 �" = -0,47
51 49,15
6,225 6,55
S2(19) = -0 �" - 0,28 �" = -0,26
51 49,15
Gdy siła znajduje się w węz
le
S2 + K2 sin � + K3 sin� + P = 0
S2 = -K2 sin � - K3 sin� - P
6,225 6,55
S2 = -K2 �" - K3 �" -1
51 51
6,225 6,55
S2 (14) = -0 �" - 0 �" -1 = -1
51 51
Wykonuje cięcie Rittera, aby obliczyć G4, D4, K4
Obliczam G4
0 < x < 4b+a
0 < x < 16,5 m
pkt R = R9
Gdy siła znajduje się po lewej stronie cięcia
- G4 �" (c + 0,5b) = 0
- G4 �" 6,55 = 0
G4 = 0
G4 (0) = 0
G4 (16,5) = 0
Gdy siła znajduje się po prawej stronie cięcia
- G4 �" (c + 0,5b) + P(x - 4b + a) = 0
- G4 �" 6,55 + P(x -16,5) = 0
P(x -16,5)
G4 =
6,55
(19 -16,5)
G4 (19) = = 0,38
6,55
Obliczam D4
0 < x < 4b+a
0 < x < 16,5 m
pkt R = R10
Obliczam kąt ł
2,52 +1,752 = c2
c = 9,31
1,75
sin ł =
9,31
2,5
cosł =
9,31
Gdy siła znajduje się po lewej stronie cięcia
- D4 cosł �" c = 0
D4 = 0
D4 (0) = 0
D4 (16,5) = 0
Gdy siła znajduje się po prawej stronie cięcia
- D4 cosł �" c - P(x - 4b + 2a) = 0
P(x - 4b + 2a)
D4 =
cosł �" c
P(x -19)
D4 =
2,5
�" 4,8
9,31
P(x -19)
D4 =
3,93
(19 -19)
D4 (19) = = 0
3,93
Obliczam K4
0 < x < 4b+a
0 < x < 16,5m
pkt R = R8
Obliczam kąt Ć
6,552 + 2,52 = c2
c = 49,15
6,55
sin� =
49,15
2,5
cos� =
49,15
Obliczam odległość od końca kratownicy do R8
1,75 8,3
=
2,5 x
x = 11,86
11,86 - 5 = 6,86
Gdy siła znajduje się po lewej stronie cięcia
- K4 �" sin� �" 6,86 = 0
K4 = 0
K4(0) = 0
K4(16,5) = 0
Gdy siła znajduje się po prawej stronie cięcia
- K4 �"sin� �" 6,86 - P �"(22,36 - x) = 0
- P �"(22,36 - x)
K4 =
sin� �" 6,86
-1�"(22,36 - x)
K4 =
6,55
�" 6,86
49,15
-1�" (22,36 - x)
K4 =
6,41
-1�" (22,36 -19)
K4(19) = = -0,52
6,41
Obliczam S3 z równowagi więzów
0 < x < 4b+a
0 < x < 16,5m
= 0
"PY
Gdy siła znajduje się poza więzłem
S3 = 0
S3 (14) = 0
S3 (19) = 0
Gdy siła znajduje się w węz
le
S3 + P = 0
S3 = -P
S3 = -1
S3 (16,5) = -1
Obliczam S4 z równowagi więzów
0 < x < 4b+2a
0 < x < 19m
= 0
"PY
Gdy siła znajduje się poza więzłem
S4 + K4 sin� = 0
S4 = -K4 sin�
6,55
S4 = -K4 �"
49,15
6,55
S4 (17) = 0 �" = 0
49,15
Gdy siła znajduje się w węz
le
S4 + K4 sin� + P = 0
S4 = -K4 sin� - P
6,55
S4 = -K4 �" -1
49,15
6,55
S4 (19) = 1,07 �" -1 = 0
49,15
ZADANIE 3
a = 2,5 m
b = 3,5 m
c = 4,8 m
Wykresy :
- linii wpływu VA
- linii wpływu VB
Wykonuje cięcie Rittera, aby obliczyć G3, D4, K3
Obliczam D3
0 < x < 2b
0 < x < 7 m
pkt R = R1
Obliczam wysokość punktu R1
a + 0,5a + 0,25a = x
2,5 + 0,5 �" 2,5 + 0,25 �" 2,5 = x
x = 4,375
Gdy siła znajduje się po prawej stronie cięcia
- D3 �" (a + 0,5a + 0,25a) +VA �" (2b + 0,5b) = 0
VA �" (2b + 0,5b)
D3 =
(a + 0,5a + 0,25a)
VA �"8,75
D3 =
4,375
D3 = 2 �"VA
D3(10,5) = 2 �" 0,4 = 0,8
D3(17,5) = 2 �" 0 = 0
Gdy siła znajduje się po lewej stronie cięcia
- D3 �" (a + 0,5a + 0,25a) + VA �" (2b + 0,5b) - P(2b + 0,5b - x) = 0
VA �" (2b + 0,5b) - P(2b + 0,5b - x)
D3 =
(a + 0,5a + 0,25a)
VA �"8,75 - P(8,75 - x)
D3 =
4,375
1�"8,75 - (8,75 - 0)
D3 (0) = = 0
4,375
0,6 �"8,75 - (8,75 - 7)
D3 (7) = = 0,8
4,375
Obliczam G3
0 < x < 2b
0 < x < 7 m
pkt R = R2
Obliczam kąt ą
3,52 + 0,6252 = c2
c = 12,64
0,625
siną =
12,64
3,5
cosą =
12,64
Gdy siła znajduje się po prawej stronie cięcia
VA �" 2b + G3 �" cosą �" (a + 0,5a) + G3 �" siną �" 0,5b = 0
-VA �" 2b
G3 =
cosą �" (a + 0,5a) + siną �" 0,5b
-VA �" 2 �" 3,5
G3 =
3,5 0,75
�" 3,75 + �"1,75
12,64 12,64
-VA �" 7
G3 =
4,06
- 0,4 �" 7
G3 (10,5) = = -0,69
4,06
- 0 �" 7
G3 (17,5) = = 0
4,06
Gdy siła znajduje się po lewej stronie cięcia
VA �" 2b + G3 �" cosą �" (a + 0,5a) + G3 �" siną �" 0,5b - P(2b - x) = 0
-VA �" 2b + P(2b - x)
G3 =
cosą �" (a + 0,5a) + siną �" 0,5b
-VA �" 2 �" 3,5 + (2 �" 3,5 - x)
G3 =
3,5 0,625
�" 3,75 + �"1,75
12,64 12,64
-VA �" 7 + (7 - x)
G3 =
4,06
-1�" 7 + (7 - 0)
G3 (0) = = 0
4,06
- 0,6 �" 7 + (7 - 7)
G3 (7) = = -1,03
4,06
Obliczam K4
0 < x < 2b
0 < x < 7 m
pkt R = R3
Obliczam kąt �
4,3752 +1,752 = c2
c = 22,2
4,375
sin � =
22,2
1,75
cos � =
22,2
Obliczam odległość od krawędzi kratownicy do R3
0,625 4,375
=
3,5 x
x = 24,5
24,5 - (2b + 0,5b) = 24,5 - 8,75 = 15,75
Gdy siła znajduje się po prawej stronie cięcia
-VA �"15,75 - K4 �" (24,5 - 0,5b) �" sin � = 0
-VA �"15,75
K4 =
(24,5 - 0,5b) �" sin �
-VA �"15,75
K4 =
4,375
(24,5 - 0,5 �" 3,5) �"
12,64
-VA �"15,75
K4 =
27,99
- 0,4 �"15,75
K4 (10,5) = = -0,22
27,99
- 0 �"15,75
K4 (17,5) = = 0
27,99
Gdy siła znajduje się po lewej stronie cięcia
-VA �"15,75 - K4 �" (24,5 - 0,5b) �" sin � + P(x +15,75) = 0
-VA �"15,75 + P(x +15,75)
K4 =
(24,5 - 0,5b) �" sin �
-VA �"15,75 +1(x +15,75)
K4 =
4,375
(24,5 - 0,5 �" 3,5) �"
12,64
-VA �"15,75 + (x +15,75)
K4 =
27,99
-1�"15,75 + (0 +15,75)
K4 (0) = = 0
27,99
- 0,6 �"15,75 + (7 +15,75)
K4 (7) = = 0,47
27,99
Wykonuje cięcie Rittera, aby obliczyć D2, K3
Obliczam D2
0 < x < b+0,5b
0 < x < 5,25 m
pkt R = R4
Obliczam wysokość punktu R1
a + 0,5a = x
2,5 + 0,5 �" 2,5 = x
x = 3,75
Gdy siła znajduje się po prawej stronie cięcia
- D2 �" (a + 0,5a) + VA �" (b + 0,5b) = 0
VA �" (b + 0,5b)
D2 =
(a + 0,5a)
VA �" 5,25
D2 =
3,75
D2 = 1,4 �"VA
D2 (7) = 1,4 �" 0,6 = 0,84
D2 (17,5) = 1,4 �" 0 = 0
Gdy siła znajduje się po lewej stronie cięcia
- D2 �" (a + 0,5a) + VA �" (b + 0,5b) - P(b + 0,5b - x) = 0
VA �" (b + 0,5b) - P(b + 0,5b - x)
D2 =
(a + 0,5a)
VA �" 5,25 -1(5,25 - x)
D2 =
3,75
1�" 5,25 -1(5,25 - 0)
D2 (0) = = 0
3,75
0,8 �" 5,25 -1(5,25 - 3,5)
D2 (3,5) = = 0,65
3,75
Obliczam K3
0 < x < b+0,5b
0 < x < 5,25 m
pkt R = R5
Obliczam kąt ł
3,752 +1,752 = c2
c = 17,12
3,75
sin ł =
17,12
1,75
cosł =
17,12
Obliczam odległość od krawędzi kratownicy do R5
0,625 4,375
=
3,5 x
x = 24,5
24,5 - (2b + 0,5b) = 24,5 - 8,75 = 15,75
Gdy siła znajduje się po prawej stronie cięcia
-VA �"15,75 + K3 �" (b + 0,5b +15,75) �" sin ł + K3 �" (a + 0,5a) �" cosł = 0
VA �"15,75
K3 =
(b + 0,5b +15,75) �" sin ł + (a + 0,5a) �" cosł
VA �"15,75
K3 =
3,75 1,75
21,5 �" + 3,75 �"
17,12 17,12
VA �"15,75
K3 =
21,07
0,6 �"15,75
K3 (7) = = 0,45
21,07
- 0 �"15,75
K3 (17,5) = = 0
21,07
Gdy siła znajduje się po lewej stronie cięcia
-VA �"15,75 + K3 �" (b + 0,5b +15,75) �" sin ł + K3 �" (a + 0,5a) �" cosł + P(x +15,75) = 0
VA �"15,75 - P(x +15,75)
K3 =
(b + 0,5b +15,75) �" sin ł + (a + 0,5a) �" cosł
VA �"15,75 - P(x +15,75)
K3 =
3,75 1,75
21,5 �" + 3,75 �"
17,12 17,12
VA �"15,75 -1(x +15,75)
K3 =
21,07
1�"15,75 - (0 +15,75)
K3(0) = = 0
21,07
0,8 �"15,75 - (3,5 +15,75)
K3 (3,5) = = -0,32
21,07
Wykonuje cięcie Rittera, aby obliczyć G2, K2
Obliczam G2
0 < x < b
0 < x < 3,5 m
pkt R = R6
Obliczam kąt Ć
3,52 +1,252 = c2
c = 13,81
1,25
sin� =
13,81
3,5
cos� =
13,81
Gdy siła znajduje się po prawej stronie cięcia
VA �" b + G2 �" cos� �" a + G2 �" sin� �" 0,5b = 0
-VA �" b
G2 =
cos� �" a + sin� �" 0,5b
-VA �" 3,5
G2 =
3,5 1,25
�" 2,5 + �"1,75
13,81 13,81
-VA �" 3,5
G2 =
2,94
- 0,6 �" 7
G2 (7) = = -1,43
2,94
- 0 �" 7
G2 (17,5) = = 0
2,94
Gdy siła znajduje się po lewej stronie cięcia
VA �" b + G2 �" cos� �" a + G2 �" sin� �" 0,5b - P(b - x) = 0
-VA �" b + P(b - x)
G2 =
cos� �" a + sin� �" 0,5b
-VA �" 3,5 +1(3,5 - x)
G2 =
3,5 1,25
�" 2,5 + �"1,75
13,81 13,81
-VA �" 3,5 + (3,5 - x)
G2 =
2,94
-1�" 7 + (3,5 - 0)
G2 (0) = = 0
2,94
- 0,8 �" 7 + (3,5 - 3,5)
G2 (3,5) = = -1,91
2,94
Obliczam K2
0 < x < b
0 < x < 3,5 m
pkt R = R7
Obliczam kąt ł
3,752 +1,752 = c2
c = 17,12
3,75
sin ł =
17,12
1,75
cosł =
17,12
Obliczam odległość od krawędzi kratownicy do R7
1,25 3,75
=
3,5 x
x = 10,5
10,5 - b = 10,5 - 3,5 = 7
Gdy siła znajduje się po prawej stronie cięcia
-VA �" 7 - K2 �" (b + 7) �" sin ł = 0
-VA �" 7
K2 =
(b + 7) �" sin ł
-VA �" 7
K2 =
3,75
10,5 �"
17,12
-VA �" 7
K2 =
9,52
- 0,6 �" 7
K2 (7) = = -0,44
9,52
- 0 �" 7
K2 (17,5) = = 0
9,52
Gdy siła znajduje się po lewej stronie cięcia
-VA �" 7 - K2 �" (b + 7) �" sin ł + P(x + 7) = 0
-VA �" 7 + P(x + 7)
K2 =
(b + 7) �" sin ł
-VA �" 7 +1(x + 7)
K2 =
3,75
10,5 �"
17,12
-VA �" 7 + (x + 7)
K2 =
9,52
-1�" 7 + (0 + 7)
K2 (0) = = 0
9,52
- 0,8 �" 7 + (3,5 + 7)
K2 (3,5) = = 0,52
9,52
Wykonuje cięcie Rittera, aby obliczyć D1, K1
Obliczam D1
0 < x < b
0 < x < 3,5 m
pkt R = R8
Gdy siła znajduje się po prawej stronie cięcia
- D1 �" a +VA �" 0,5b = 0
VA �" 0,5b
D1 =
a
VA �" 0,5 �" 3.5
D1 =
2,5
1,75
D1 = �"VA
2,5
1,75
D1(3,5) = �" 0,8 = 0,56
2,5
1,75
D1(17,5) = �" 0 = 0
2,5
Gdy siła znajduje się po lewej stronie cięcia
- D1 �" a +VA �" 0,5b - Px = 0
VA �" 0,5b - Px
D1 =
a
VA �" 0,5 �" 3.5 -1�" x
D1 =
2,5
1,75 �"VA - x
D1 =
2,5
1,75 �"1- 0
D1(0) = = 0,7
2,5
Obliczam K1
0 < x < b
0 < x < 3,5 m
pkt R = R7
Obliczam kąt �
2,52 +1,752 = c2
c = 9,31
2,5
sin� =
9,31
1,75
cos� =
9,31
Obliczam odległość od krawędzi kratownicy do R7
1,25 3,75
=
3,5 x
x = 10,5
10,5 - b = 10,5 - 3,5 = 7
Gdy siła znajduje się po prawej stronie cięcia
-VA �" 7 + K1 �" (0,5b + 7) �" sin� + K1 �" a �" cos� = 0
VA �" 7
K1 =
(0,5b + 7) �" sin� + a �" cos�
VA �" 7
K1 =
2,5 1,75
(0,5 �" 3,5 + 7) �" + 2,5 �"
9,31 9,31
VA �" 7
K1 =
8,6
0,8 �" 7
K1(3,5) = = 0,65
8,6
0 �" 7
K1(17,5) = = 0
8,6
Gdy siła znajduje się po lewej stronie cięcia
-VA �" 7 + K1 �" (0,5b + 7) �" sin� + K1 �" a �" cos� + P(x + 7) = 0
VA �" 7 - P(x + 7)
K1 =
(0,5b + 7) �" sin� + a �" cos�
VA �" 7 -1(x + 7)
K1 =
2,5 1,75
(0,5 �" 3,5 + 7) �" + 2,5 �"
9,31 9,31
VA �" 7 - (x + 7)
K1 =
8,6
1�" 7 - (0 + 7)
K1(0) = = 0
8,6
Obliczam G1 z równowagi węzła
Obliczam kąt �
2,52 +1,752 = c2
c = 9,31
2,5
sin� =
9,31
1,75
cos� =
9,31
= 0
"PY
Gdy siła znajduje się poza węzłem
VA + G1 �" sin� = 0
-VA
G1 =
sin�
-VA
G1 =
2,5
9,31
-VA
G1 =
0,82
- 0,8
G1(3,5) = = -0,97
0,82
- 0,6
G1(7) = = -0,73
0,82
- 0
G1(17,5) = = 0
0,82
Gdy siła znajduje się w węz
le
VA + G1 �" sin� - P = 0
-VA + P
G1 =
sin�
-VA +1
G1 =
2,5
9,31
-VA +1
G1 =
0,82
-1+1
G1(0) = = 0
0,82
ZADANIE 4
a = 2,5 m
b = 3,5 m
c = 4,8 m
Wykresy :
- linii wpływu Mą
- linii wpływu Tą
- linii wpływu Ną
- linii wpływu M�
- linii wpływu T�
- linii wpływu N�
Obliczam przekrój ą-ą
00Gdy siła jest po prawej
= 0
"Mą -ą
M = 0
= 0
"PY
T = 0
= 0
"PX
N = 0
Gdy siła jest po lewej
= 0
"Mą -ą
- M - P(b - x) = 0
M = -P(b - x)
M = -1(3,5 - x)
M (0) = -3,5
M (3,5) = 0
= 0
"PY
T + P = 0
T = -P
T = -1
= 0
"PX
N = 0
Obliczam przekrój �- �
a+b+2c15,6Gdy siła jest po prawej
= 0
"M � -�
M + S1 �" b = 0
M = -S1 �" b
M = -S1 �" 3,5
M (0) = -3,5 �" 0,77 = -2,69
M (15,6) = -3,5 �" (-0,67) = 2,34
= 0
"PY
T - S1 = 0
T = S1
T (0) = 0,77
T (15,6) = -0,67
= 0
"PX
N = 0
Gdy siła jest po lewej
= 0
"M � -�
M + P(x - a + b + 2c) + S1 �" b = 0
M = -S1 �" b - P(x - a + b + 2c)
M = -S1 �" 3,5 -1(x -15,6)
M (15,6) = 0,67 �" 3,5 -1(15,6 -15,6) = 2,34
M (23,9) = 1,44 �" 3,5 -1(23,9 -15,6) = -3,26
= 0
"PY
T - S1 - P = 0
T = P + S1
T = 1+ S1
T (15,6) = 1+ (-0,67) = 0,33
T (23.9) = 1+ (-1,44) = -0,44
= 0
"PX
N = 0
Wykonuje cięcie Rittera, aby obliczyć K1, K2, S1
Obliczam S1
pkt R = R1
S1 �" (c + a + b) - P(b + c - x) = 0
P(b + c - x)
S1 =
(c + a + b)
1(8,3 - x)
S1 =
10,8
S1(0) = 0,77
S1(3,5) = 0,44
S1(8,3) = 0
S1(13,1) = -0,44
S1(15,6) = -0,67
S1(19,1) = -1
S1(23,9) = -1,44
Obliczam K1
pkt R = R3
Obliczam kąt ą
4,82 + 2,52 = c2
c = 29,29
2,5
siną =
29,29
4,8
cosą =
29,29
Obliczam odległość do R3
2,5 x
=
4,8 10,8
x = 5,62
5,62 - 2,5 = 3,13
- K1 �" siną �" (a + b + c) - K1 �" cosą �" 7,24 - P(a + 2b + 2c - x) = 0
- P(a + 2b + 2c - x)
K1 =
siną �" (a + b + c) + cosą �" 7,24
- P(2,5 + 2 �" 3.5 + 2 �" 4,8 - x)
K1 =
2,5 4,8
�" (2,5 + 3,5 + 4,8) + �" 5,62
29,29 29,29
- (19,1- x)
K1 =
9,97
K1(0) = -1,92
K1(3,5) = -1,56
K1(8,3) = -1,08
K1(13,1) = -0,6
K1(15,6) = -0,35
K1(19,1) = 0
K1(23,9) = 0,48
Obliczam K2
z sumy na X wynika, że linie wpływu K są takie same
= 0
"PX
- K1 + K2 = 0
K2 = K1