Zadania na ćwiczenia do wykładu V
Z. 1. Obliczyć następujące wyznaczniki:


0 sin x ctg x 7 21 -14
1 - i i
-10 -30 20
, sin x 0 sin x , ,

-2i 1 + i
ctg x sin x 0
8 10 12

2 3 -2 1 1
1 0 0 1
2 1 3 1 2
2 1 1 2
3 4 -2 0 1 .
2 1 0 2 ,
2 3 1 5 2
3 -1 -1 1
1 -1 1 -1 1
îÅ‚ Å‚Å‚
1 1 1
ðÅ‚0 ûÅ‚?
Z. 2. Dla jakich x " R odwracalna jest macierz A = x 1
1 1 x + 2
îÅ‚ Å‚Å‚
1 2 3
ðÅ‚3
Z. 3. Wyznaczyć macierz odwrotnÄ… do macierzy 2 1ûÅ‚.
2 1 3
Z. 4. W zbiorze wszystkich macierzy nieosobliwych dana jest funkcja f taka, że jeśli X jest taką właśnie
îÅ‚ Å‚Å‚
2 1 3
ðÅ‚1
macierzÄ… to: f(X) = 2X2 - X + X-1. Obliczyć wartość tej funkcji dla X = 2 -1ûÅ‚
1 0 2
Z. 5. Znalez
ć macierz X spełniającą równanie
AXB + C = D,
gdy

1 0 2 0 -3 -1 3 -1
A = , B = , C = , D = .
0 3 3 -1 2 -1 -1 -2
Zadania do domu
Z. 6. Obliczyć wyznaczniki

1 0 2 1 4
-1 2 0 1
1 2 1 2 1 5 1 2
-1 0 1 2
0 3
(a) 3 9 , (b) , (c) 4 1 0 1 .

2 -1 0 1
1 7 1 2 1 1 5 2

1 3 2 0
3 -1 1 -1 1
Z. 7. Obliczyć wyznacznik macierzy D, gdy D = AB + 3C, zaś

2 0 1 -1 -2 -1
A = , B = , C = .
3 1 0 3 -1 2
îÅ‚ Å‚Å‚
2 1
ïÅ‚0 -1śł
ïÅ‚ śł
Z. 8. Dana jest macierz A = . Obliczyć wyznacznik macierzy B = A · AT .
ðÅ‚1 1 ûÅ‚
1 -1
îÅ‚ Å‚Å‚
-3 1 4
ðÅ‚ ûÅ‚
Z. 9. Czy macierz 1 -2 3 jest nieosobliwa?
-3 6 -9
Z. 10. Napisać dowolną macierz trójkątną górną stopnia 5 i obliczyć jej wyznacznik. Czemu jest on równy?
îÅ‚ Å‚Å‚ îÅ‚ Å‚Å‚
0 1 1 2 2 1
ðÅ‚ ðÅ‚0 ûÅ‚
Z. 11. Sprawdzić, czy macierz A = 1 -1 -2ûÅ‚ jest odwrotna do macierzy B = -1 2 .
-1 0 2 1 1 -2
2
îÅ‚ Å‚Å‚ îÅ‚ Å‚Å‚
1 -2 1 1 -2
ðÅ‚0 ðÅ‚0 ûÅ‚
Z. 12. Dane sÄ… macierze A = 1 -1ûÅ‚ oraz B = 1 . Czy odwracalna jest macierz M =
1 2 1 1 2
BT A-1B?
Z. 13. Wyznaczyć macierz X spełniającą równanie: AX - 2B = C, gdzie
îÅ‚ Å‚Å‚ îÅ‚ Å‚Å‚ îÅ‚ Å‚Å‚
0 1 2 2 0 2 4 1 2
ðÅ‚3 ðÅ‚1 ðÅ‚
A = 1 2ûÅ‚ , B = -1 3ûÅ‚ , C = 3 0 7ûÅ‚ .
2 0 1 1 0 4 -3 3 1