Zadania WYZNACZNIK, UKAAD RÓWNAC
WYZNACZNIK
Zad. 1. Oblicz wyznacznik macierzy metodÄ… uproszczonÄ… (np. Sarrusa):
2
îÅ‚ -1 - 3 0 0 - 4
Å‚Å‚ îÅ‚-1 2 4
Å‚Å‚ îÅ‚- 3 0 -1
Å‚Å‚ îÅ‚ Å‚Å‚
ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł ïÅ‚-1 1 0 śł ïÅ‚-1 1 0 śł
A = 0 1 0 , B = 2 0 0 , C = , D = ,
ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł
ïÅ‚-1 1 -1 1 1 2 2 0
śł ïÅ‚ -1 3
śł ïÅ‚ -1 - 3
śł ïÅ‚ śł
ðÅ‚ ûÅ‚ ðÅ‚ ûÅ‚ ðÅ‚ ûÅ‚ ðÅ‚ ûÅ‚
3 0 - 3
îÅ‚ Å‚Å‚
3 2 0
îÅ‚ Å‚Å‚ îÅ‚ - 4
Å‚Å‚ îÅ‚-1 - 4
Å‚Å‚
ïÅ‚4 2 - 4 śł
E = , F = .
ïÅ‚4 2śł , G = ïÅ‚1 -1śł , H = ïÅ‚ śł
ïÅ‚ śł
4 16
ðÅ‚ ûÅ‚ ðÅ‚ ûÅ‚ ðÅ‚ ûÅ‚
ïÅ‚ - 2 -1
śł
ðÅ‚1 ûÅ‚
Odp.: det A= -5, det B= -20, det C= 9, det D=16, det E= 0, det F= -2, det G= 4, det H= 0.
Zad. 2*. Oblicz wyznacznik macierzy metodÄ… Laplace a.
îÅ‚-1 3 2 - 3 5 3 2 -10
Å‚Å‚ îÅ‚ Å‚Å‚
ïÅ‚ ïÅ‚0 1 - 2 1śł
1 1 - 2 1śł
śł śł
a) detïÅ‚ , b) detïÅ‚ ,
ïÅ‚-1 0 1 -1 0 0
śł ïÅ‚ - 2 -1
śł
ïÅ‚ ïÅ‚0 0 0 1śł
3 -1 0 1śł
ðÅ‚ ûÅ‚ ðÅ‚ ûÅ‚
6 0 0
îÅ‚ Å‚Å‚
c) dla macierzy A z zad. 1, d) detïÅ‚ 8 3 0śł .
ïÅ‚ śł
ïÅ‚-1 10 2ûÅ‚
śł
ðÅ‚
Odp.: a) -4, b) -10, d) 36.
UKAADY RÓWNAC
Zad. 3. Dla danych macierzy A, x, b rozwią\ układ równań Ax=b przy u\yciu wzorów
Cramera oraz sprawdz poprawność wyniku.
îÅ‚-1 - 3 2 x1 3
Å‚Å‚ îÅ‚ Å‚Å‚ îÅ‚ Å‚Å‚
ïÅ‚ ïÅ‚x śł ïÅ‚
a) A = 3 1 0śł , x = , b = 3śł
2
ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł
ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł ïÅ‚
1 2 5ûÅ‚ ðÅ‚x3ûÅ‚ ðÅ‚11śł
ðÅ‚ ûÅ‚
2 0 1 x1 5
îÅ‚ Å‚Å‚ îÅ‚ Å‚Å‚ îÅ‚ Å‚Å‚
ïÅ‚0 ïÅ‚x śł ïÅ‚
b) A = - 2 1śł , x = , b = 7śł
2
ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł
ïÅ‚ śł śł
ðÅ‚1 2 - 3ûÅ‚ ïÅ‚ śł ïÅ‚- 7ûÅ‚
ðÅ‚x3ûÅ‚ ðÅ‚
2
îÅ‚ - 2 x1 4
Å‚Å‚ îÅ‚ Å‚Å‚ îÅ‚ Å‚Å‚
c) A = , b =
ïÅ‚1 - 2śł , x = ïÅ‚x śł ïÅ‚1śł
ðÅ‚ ûÅ‚ ðÅ‚ 2 ûÅ‚ ðÅ‚ ûÅ‚
Odp.:a) x1 = 1, x2 = 0, x3 = 2 , b) x1 = 2, x2 = -3, x3 = 1, c) x1 = 3, x2 = 1.
1
Zadania WYZNACZNIK, UKAAD RÓWNAC
Zad. 4. Dany układ równań przedstaw w postaci macierzowej (zapisz macierze A, b, x).
Rozwią\ układ równań przy u\yciu wzorów Cramera. Sprawdz poprawność wyniku.
2x
Å„Å‚ - 3y - z = 1 3x + 2y + z = 5 2x1 + x2 - 3x3 = 1
Å„Å‚ Å„Å‚
ôÅ‚x ôÅ‚- ôÅ‚-
a) - 2y = 4 b) x + 4y - 2z = 8 c) x1 + x3 = 2
òÅ‚ òÅ‚ òÅ‚
ôÅ‚- x + z = 2 ôÅ‚2x + 3y = 7 ôÅ‚x + x2 - 4x3 = -1
ół ół ół 1
Odp.:a) x = 6, y = 1, z = 8 , b) x = 2, y = 1, z = -3 , c) x1 = 0, x2 = 7,x3 = 2 .
Zad. 5*. Dany układ równań przedstaw w postaci macierzowej (zapisz macierze A, b, x).
Rozwią\ układ równań przy u\yciu wzorów Cramera. Sprawdz poprawność wyniku.
Å„Å‚- x1 + 3x2 + 2x3 - 3x4 = 2
ôÅ‚x + x2 - 2x3 + x4 = -4
ôÅ‚
1
òÅ‚- x1 + x3 - x4 = 1
ôÅ‚
ôÅ‚3x1 - x2 + x4 = 8
ół
Odp.: x1 = 3, x2 = -2,x3 = 1,x4 = -3.
Anna Rajfura
2
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
uklad rownan wyznacznik macierz odwrotnaZadania MACIERZE DZIALANIA wer studWyklad 1 CIAGI 12 wer studWyklad 2 3 MACIERZE WYZNACZNIK UKLADY ROWNANWyklad 8?LKA OZNACZONA Biol wer studM[1] 6 Uklad rownan liniowychWyklad ZMIENNA LOSOWA Biol 2012 wer stud13 Uklad równan liniowychuklad rownan oznaczony nieoznaczony sprzecznyWyklad 6?LKA NIEOZNACZONA Biol wer studukład równań liniowych wykład1 7 Uklad rownan liniowych1 7 Uklad rownan liniowychMacierze, wyznaczniki, układy równańTemat 1 Krzywe belki statycznie wyznaczalne zadaniawięcej podobnych podstron