1.2. Dla ramy przedstawionej na rys. 2.1 wyznaczyć linie wpływowe zaznaczonych wielkości statycznych.
� �
Rys. 2.1
Przyjmuję współrzędną x określającą poło\
enie jednostkowej siły P [-]
Dziedzina współrzędnej: X ")#-3 ;13 *#
Obliczenie linii wpływowej reakcji podporowych:
X
P
C
HB
HA
VA VB
Rys. 2.2
1/11
1.Linie wpływowe sił w układach statycznie wyznaczalnych
Z warunku równowagi dla całej belki:
x
1 �"x-V śą xźą�"12=0
M =0 V śą xźą= [-]
" B B
A
12
x x
V śą xźą-1 �ą =0 V śą xźą=1- [-]
Y =0
"
A A
12 12
H śą xźą=H śą xźą=H
X =0
" A B
a) Z warunku równowagi dla prawej części belki gdy X ")#-3 ;6 *#
C
C
P
M =0
"
C
x
5 �"H - �"6 =0
12
x
H = [-]
10
HB=H
HB=H
VB
VB
Rys. 2.3
b) Z warunku równowagi dla lewej części belki gdy X ")#6 ;13 *#
L
M =0
"
C
V śą xźą�"6 -5 �"H =0
A
6 x
H = - [-]
HA=H
HA=H
5 10
VA
VA
Rys. 2.4
2/11
1.Linie wpływowe sił w układach statycznie wyznaczalnych
Wykresy obliczonych linii wpływowych:
-0,08
0
VA(x) [-]
+
1
1,25
-0,25
0
VB(x) [-]
+
1
1,08
-0,3
-0,1
0
H(X) [-]
+
0
0,6
Rys. 2.5
M �ą x ;T �ą x ; N �ą x
Obliczenie linii wpływowych sił przekrojowych
X
P
M (x)
M (x) N (x)
C
T (x) N (x)
T (x)
H H
VA VB
Rys. 2.6
3/11
1.Linie wpływowe sił w układach statycznie wyznaczalnych
1) Siła P znajduje się przed przekrojem czyli : X 3 ;8
Z warunków równowagi prawej części ramy:
N �ą x H 0 N �ą x H
X 0 [-]
T �ą x V x 0 T �ą x V x
Y 0 [-]
B B
P
M �ą x 4 V x 5 H
M �ą - �ą 0 [m]
B
x
a) X 3 ;6 dla H [-]
10
x
N �ą x [-]
10
x
T �ą x [-]
12
x x x
M �ą x 4 5 [m]
12 10 6
6 x
b) X 6 ;8 dla H [-]
5 10
6 x
N �ą x [-]
5 10
x
T �ą x [-]
12
x 6 x 5 x
M �ą x 4 5 6 [m]
12 5 10 6
6 x
2) X 8 ;13 dla H [-]
5 10
Z warunków równowagi lewej części ramy:
x 6
N �ą x H 0
N �ą x
X 0 [-]
10 5
x
T �ą x V 0
T �ą x 1 [-]
Y 0
A
12
x 6 x x
L
M �ą - �ą 0 M �ą x 8 V x 5 H 8 1 5 2 [m]
A
12 5 10 6
4/11
1.Linie wpływowe sił w układach statycznie wyznaczalnych
Linie wpływowe sił wewnętrznych w przekroju
-0,6
-0,4
- -
N (x) [-]
+ 0,1
0,3 -0,67
-0,5
-0,08
- -
T (x) [-]
+
+
0,25
-1
0,33
- -
0,16
-
M (X) [m]
+ +
0,66
0,5
Rys. 2.7
M �ą x ;T �ą x ; N �ą x
Obliczenie linii wpływowych sił przekrojowych
M�(x)
N�(x)
5 29
sin
29
T�(x)
2 29
cos
29
H
VA
Rys. 2.8
5/11
1.Linie wpływowe sił w układach statycznie wyznaczalnych
N�(x)
N x V x sin H cos
A
T x V x cos H sin
A
H
T�(x)
M x 2 V x 5 H
A
VA
Rys. 2.9
1) X 3 ;6
x x
N x 0,04 x 0,928
N x 1 sin cos [-]
12 10
x x
T x 0,124 x 0,371
T x 1 cos sin [-]
12 10
x x 2
M x 2 1 5 M x 2 x [m]
12 10 3
2) X 6 ;13
x 6 x
N x 0,115 x 1,374
N x 1 sin cos [-]
12 5 10
x 6 x
T x 0,062 x 0,743
T x 1 cos sin [-]
12 5 10
x 6 x x
M x 2 1 5 M x 4 [m]
12 5 10 3
6/11
1.Linie wpływowe sił w układach statycznie wyznaczalnych
Linie wpływowe sił wewnętrznych w przekroju
-1,05
-0,68
-
-
N�(x) [-]
0,12
-0,37
- -
T�(x) [-]
+
0,06
0,74
-2
- -
M�(X) [m]
0,33
+
4,0
Rys. 2.10
7/11
1.Linie wpływowe sił w układach statycznie wyznaczalnych
Wprowadzamy zmianę do zadania tzn: na ramę mocujemy pomost pośredni, po którym teraz przesuwa
się jednostkowa siła P [-]. (rys. 2.11)
Wykresy linii wpływowych reakcji oraz sił wewnętrznych ulegną następującym modyfikacjom.
(oznaczenia kolorem czerwonym)
X
P
� �
Rys. 2.11
-0,08
0
VA(x) [-]
+
1
1,25
-0,25
0
VB(x) [-]
+
1
1,08
-0,3
-0,1
0
H(X) [-]
+
0,6
0,6
8/11
1.Linie wpływowe sił w układach statycznie wyznaczalnych
X
P
� �
-0,4
- -
N (x) [-]
+ 0,1
0,16
0,3 -0,67
-0,5
-0,08 -0,08
- -
T (x) [-]
+
+
0,25
-1
0,33
0,5
- -
0,12 0,16
-
M (X) [m]
+ +
1
0,66
0,5
9/11
1.Linie wpływowe sił w układach statycznie wyznaczalnych
X
P
� �
-1,05
-0,68
-0,18
-
-
N�(x) [-]
0,12
-0,66
-0,37
- -
T�(x) [-]
+
0,06
0,58
0,74
-2
-3
- -
-1,3
M�(X) [m]
2
0,33
+
4,0
10/11
1.Linie wpływowe sił w układach statycznie wyznaczalnych
11/11