1.Linie wpływowe sił w układach statycznie wyznaczalnych
06.11.04
POLITECHNIKA POZNAC
SKA
INSTYTUT KONSTRUKCJI
Ćwiczenie nr 1
BUDOWLANYCH
ZAKA
AD MECHANIKI BUDOWLI
1. Linie wpływowe sił w układach statycznie wyznaczalnych
1.1. Dla belki przedstawionej na rys. 1.1 wyznaczyć linie wpływowe zaznaczonych wielkości
statycznych.
Rys. 1.1
�
A B C D E F
�
Rys. 1.1
Przyjmuję współrzędne x ,x ,x określające poło\
enie jednostkowej siły P [-]
1 2 3
X2
VD
VE
X1
X3
VD
A B C E F
MF
D
VE
VB
VC
VF
Rys. 1.2
Tomasz Terlecki gr 3 KBI -Linie wpływowe sił w układach statycznie wyznaczalnych 1/8
1.Linie wpływowe sił w układach statycznie wyznaczalnych
06.11.04
X ")#0 ;7 *#
Dziedzina współrzędnych:
1
X ")#0 ;5 *#
2
X ")#0 ;5 *#
3
Obliczenie linii wpływowych reakcji podporowych:
X ")#0 ;7 *#
I)
1
E
D
VD
VE
X1
P
VD
A B C F
MF
VE
VB
VC
VF
Rys. 1.3
Z warunków równowagi belki D-E:
V śą xźą=V śą xźą=0
Y =0 [-]
" D E
Z warunków równowagi belki E-F:
V śą xźą=0
Y =0 [-]
" F
M śą xźą=0
M =0 [m]
" F
F
Z warunków równowagi belki A-D:
X -2
1
1 �"śą x1-2źą-4 �"V śą xźą=0
[-]
M =0 V śą xźą=
" C
B C
4
X -2 X
1 1
Y =0 V śą xźą-1�ą =0 V śą xźą=1,5- [-]
"
B B
4 4
Tomasz Terlecki gr 3 KBI -Linie wpływowe sił w układach statycznie wyznaczalnych 2/8
1.Linie wpływowe sił w układach statycznie wyznaczalnych
06.11.04
II) X ")#0 ;5 *#
2
X2
P
E
D
VD
VE
VD
A B C F
MF
VE
VB
VC
VF
Rys. 1.4
Z warunków równowagi belki D-E:
X
2
1 �"X -5 �"V śą xźą=0
[-]
M =0 V śą xźą=
" 2 E
D E
5
X X
2 2
[-]
Y =0 -V śą xźą-1�ą =0 V śą xźą= -1
"
D D
5 5
Z warunków równowagi belki A-D:
X 5 - X
2 2
[-]
M =0 -V śą xźą�"4 -5 �"śą -1źą=0 V śą xźą=
"
B C C
5 4
5 - X X X
2 2 2
[-]
Y =0 V �ą �ą -1=0 V śą xźą= -1
"
B B
4 5 20 4
Z warunków równowagi belki E-F:
X
2
V śą xźą=V śą xźą [-]
Y =0 V śą xźą=
" E F
F
5
-X
2
M śą xźą=-X
[m]
M =0 �"5 -M śą xźą=0
" F 2
F F
5
Tomasz Terlecki gr 3 KBI -Linie wpływowe sił w układach statycznie wyznaczalnych 3/8
1.Linie wpływowe sił w układach statycznie wyznaczalnych
06.11.04
X ")#0 ;5 *#
III)
3
E
D
VD
X3
VE
P
VD
A B C F
MF
VE
VB
VC
VF
Rys. 1.5
Z warunków równowagi belki D-E:
V śą xźą=V śą xźą=0
Y =0 [-]
" D E
Z warunków równowagi belki A-D:
V śą xźą=V śą xźą=0
Y =0 [-]
" B C
Z warunków równowagi belki E-F:
-1 �"śą5- X źą-M śą xźą=0 M śą xźą=x3-5
M =0 [m]
" 3 F F
F
V śą xźą=P=1
Y =0 [-]
" F
Zestawienie funkcji reakcji podporowych:
współrzędna
x1 ")#0 ;7 *# x2 ")#0 ;5*# x3 ")#0 ;5 *#
reakcja
0
V śą xźą [-] X X
B 1 2
1,5- -1
4 20 4
0
V śą xźą [-] X -2 5 - X
C 1 2
4 4
0 1
V śą xźą [-] X
F 2
5
0
M śą xźą [-] -X x3-5
F 2
Tomasz Terlecki gr 3 KBI -Linie wpływowe sił w układach statycznie wyznaczalnych 4/8
1.Linie wpływowe sił w układach statycznie wyznaczalnych
06.11.04
Wykresy obliczonych linii wpływowych:
A B C D E F
0.25
0
-
VB(x) [-]
+
1.5
0.5
0
-
VC(x) [-]
+ +
1.25
0
VF(x) [-]
+ +
1 1
5
- -
0
MF(x) [m]
Rys. 1.6
M x ;T x
Obliczenie linii wpływowych sił przekrojowych
X 0 ; 2
I a) Siła P=1 na odcinku od A do ,
1
Równowaga części D , bez siły P=1
T x V x
Y 0
C
C D
X 2
1
M (x)
[-]
T x
4
VD=0
T (x)
M x V x 4
M 0
C
Vc
M x X 2
[m]
1
Rys. 1.7
Tomasz Terlecki gr 3 KBI -Linie wpływowe sił w układach statycznie wyznaczalnych 5/8
1.Linie wpływowe sił w układach statycznie wyznaczalnych
06.11.04
X 2 ;7
I b) Siła P=1 na odcinku od do D,
1
Równowaga części A , bez siły P=1
Y 0
T x V x
M (x) B
A B
X
1
[-]
T x 1,5
4
T (x)
M 0
VB(x)
M x 0
[m]
Rys. 1.8
X 0 ;5
II) Siła P=1 na odcinku od D do E,
2
Równowaga części A (rys.1.8), bez siły P=1
X
1
2
T x V x
[-]
Y 0 T x
B
20 4
M x 0
M 0 [m]
X 0 ;5
III) Siła P=1 na odcinku od E do F,
3
Równowaga części A (rys.1.8), bez siły P=1
T x V x 0
Y 0 [-]
B
M x 0
M 0 [m]
Tomasz Terlecki gr 3 KBI -Linie wpływowe sił w układach statycznie wyznaczalnych 6/8
1.Linie wpływowe sił w układach statycznie wyznaczalnych
06.11.04
M x ;T x
Obliczenie linii wpływowych sił przekrojowych
X 0 ;7
I) Siła P=1 na odcinku od A do D,
1
Równowaga części E , bez siły P=1
Y 0
T x V x 0
[-]
M�(x) E
E
M 0
VE
T�(x)
M x 0
[m]
Rys. 1.9
X 0 ;5
II) Siła P=1 na odcinku od D do E,
2
Równowaga części E (rys1.9), bez siły P=1
X
2
[-]
Y 0 T x V x
E
5
X
2
M 0 [m]
M x 2
5
X 0 ; 2
III a) Siła P=1 na odcinku od E do ,
3
Równowaga części E (rys1.10) z uwzględnieniem siły P=1[-]
V 0
Y 0 oraz [-]
E
X3
�
P
T x P 1
[-]
M�(x)
E
M 0
VE
T�(x)
M x 1 2 X X 2
[m]
3 3
Rys. 1.10
Tomasz Terlecki gr 3 KBI -Linie wpływowe sił w układach statycznie wyznaczalnych 7/8
1.Linie wpływowe sił w układach statycznie wyznaczalnych
06.11.04
X 2 ;5
III b) Siła P=1 na odcinku od do F,
3
Równowaga części E (rys1.9) bez siły P=1[-]
T �ą x V x 0
Y 0 [-]
E
M �ą x 0
M �ą 0 [m]
Wykresy obliczonych linii wpływowych
A B C D E F
0.25
T �ą x
[-]
0
- -
+
+
0.5
1
2
M �ą x
[m] -
0
0
0
1 1
0
- - 0
T �ą x
[-]
2
M �ą x - -
[m]
0
0
Tomasz Terlecki gr 3 KBI -Linie wpływowe sił w układach statycznie wyznaczalnych 8/8