LINIE WPA
YWU 1
LINIE WPA
YWOWE W UKA
ADACH STATYCZNIE WYZNACZALNYCH
Zadanie
Dla przedstawionej na poniższym rysunku kratownicy wyznaczyć linie wpływowe zaznaczonych
wielkości statycznych (linie wpływowe reakcji podporowych oraz sił wewnętrznych w zaznaczonych
prętach kratownicy).
G1
S1
3,0
K1
x
K2
P=1
3,0
S2
D1
A B
4,0 4,0 4,0 4,0
Rys. Schemat statyczny
Linie wpływu reakcji podporowych wyliczamy z sumy momentów względem odpowiednich punktów:
M =0 �!V �"16 -P�"śą16-xźą=0
"
B A
x
lwV =1-
A
16
M =0 �!V �"16 -1 �"x=0
"
A B
x
lwV =
B
16
Linie wpływu prętów D oraz G :
1 1
" x")#0 ;4 *#
LINIE WPA
YWU 2
4,0
1
G1
3,0
S1
x
S2
P=1 3,0
D1
2
VA
M =V �"4-1 �"śą4-xźą-D1�"6=0
"
1 A
x
lwD1=
8
M =V �"4 -1 �"śą4-xźą�ąG1�"6=0
"
2 A
lwG1=-x
8
" x")#8 ;16 *#
4,0
1
G1
3,0
S1
S2
3,0
D1
2
VA
M =V �"4-D1�"6=0
"
1 A
2
lwD1= �"V
A
3
M =V �"4 �ąG1�"6=0
"
2 A
lwG1=-2 �"V
A
3
LINIE WPA
YWU 3
Chcąc wyznaczyć linie wpływu sił w prętach K oraz K wycinamy myślowo węzeł, w którym
1 2
zbiegają się pręty K , K , S oraz S
1 2 1 2.
S1
K1
ą
ą
S2
K2
sinśą�ąźą=0,6 cosśą�ąźą=0,8
X =0 �! K1�"cosśą�ąźą�ąK �"cosśą�ąźą=0
"
2
K1=-K
2
Następnie dokonujemy cięcia przez cztery pręty:
" x")#0 ;4 *#
4,0
G1
K1 3,0
ą
x
ą
K2 3,0
P=1
D1
VA
Y =0 �!V -1�ąK1�"sinśą�ąźą-K �"cosśą�ąźą=0
"
A 2
V -1�ą2 �"K1�"sinśą�ąźą=0
A
1-V
A
lwK =-lwK =
1 2
2 �"sinśą�ąźą
" x")#8 ;16 *#
LINIE WPA
YWU 4
4,0
G1
K1 3,0
ą
ą
K2 3,0
D1
VA
Y =0 �!V �ąK1�"sinśą�ąźą-K �"cosśą�ąźą=0
"
A 2
V �ą2 �"K1�"sinśą�ąźą=0
A
-V
A
lwK =-lwK =
1 2
2 �"sinśą�ąźą
Linię wpływu w pręcie S wyznaczamy przez myślowe wycięcie węzła 1:
1
1
G2 G1
S1
K3
X =0 �!G1-K �"cosśą�ąźą-G2=0
"
3
Pręt G jeste prętem zerwym, więc:
2
K =1,25 �"G1
3
Y =0 �! S1�ąK �"sinśą�ąźą=0
"
3
lwS1=-0,75 �"G1
Linię wpływu w pręcie S wyznaczamy przez myślowe wycięcie węzła 2:
2
" gdy poruszająca sie siła znajduje się poza węzłem 2
LINIE WPA
YWU 5
K4 S2
D2 D1
2
X =0 �! D1-K �"cosśą�ąźą-D2=0
"
4
Pręt D jest prętem zerowym, więc:
2
K4=1,25�"D1
Y =0 �! S2�ąK �"sinśą�ąźą=0
"
4
lwS2=-0,75 �"D1
" gdy poruszająca sie siła znajduje się dokładnie w węz
le 2
K4 S2
D2 D1
2
P=1
X =0 �! D1-K �"cosśą�ąźą-D2=0
"
4
Pręt D jest prętem zerowym, więc:
2
K =1,25�"D1
4
Y =0 �! S2�ąK �"sinśą�ąźą-1=0
"
4
lwS2=1-0,75 �"D1=0,625
Otrzymane wyniki nanosimy na wykresy.
LINIE WPA
YWU 6
lw VA [-]
0,25
0,5
0,75
1,0
lw VB [-]
0,25
0,5
0,75
1,0
lw D1 [-]
0,33
0,5
-0,5
-0,33
lw G1 [-]
-0,42
lw K1 [-]
0,21
-0,21
lw K2 [-]
0,42
lw S1 [-]
0,25
0,375
0,25
lw S2 [-]
0,625
Rys. Linie wpływu odpowiednich wielkości statycznych