Część 1 1. LINIE WPA
YWOWE W UKA
ADACH STATYCZNIE WYZNACZALNYCH 1
1. ����Ł�
1. LINIE WPA
YWOWE W UKA
ADACH
STATYCZNIE WYZNACZALNYCH
1.1. Zadanie 1
Dla łuku trójprzegubowego parabolicznego przedstawionego na rys. 1.1 należy wyznaczyć linie
wpływowe reakcji podporowych oraz sił wewętrznych w zaznaczonych przekrojach
�ą-�ą , �ą-�ą , ąą-ąą ,�ą-�ą .
P=1 [-]
a
ą
�
ł
�
ą
�
ł
�
2a
2a 2a 2a 2a a a 2a
Rys. 1.1.
Rozwiązanie
Aby określić położenie siły jednostkowej P=1 [-] poruszającej się po zadanej konstrukcji
przyjmujemy układ współrzędnych x,y zgodnie z rys. 1.2.
P=1 [-]
a
ą
�
y
ł
�
� ą
ł 2a
�
x
HA(x) Hc(x)
VA(x) VC(x)
x
2a 2a 2a 2a a a 2a
Rys. 1.2.
Dominik Kretschmer, A
ukasz Lewiński  gr.2 AlmaMater
Część 1 1. LINIE WPA
YWOWE W UKA
ADACH STATYCZNIE WYZNACZALNYCH 2
W celu wyznaczenia linii wpływowych zadanych wielkości statycznych dla łuku z pomostem
pośrednim, należy najpierw przeprowadzić rozważania dla analogicznej konstrukcji bez pomostu
pośredniego (rys. 1.3)
P=1 [-]
ą
�
y
ł,�
ą
�
2a
ł,�
x
HA(x) Hc(x)
VA(x) VC(x)
x
2a 2a 2a a a
Rys. 1.3.
1. Wyznaczenie równania paraboli łuku.
Równanie łuku parabolicznego ma postać:
4 �"f �"x
y= �"śą L-xźą
L2
gdzie:
f - strzałka łuku  odległość od cięciwy łączącej podpory do najwyższego punktu łuku,
L  rozpiętość  najkrótsza odległość między podporami.
y
Ć
f
x
L
Rys. 1.4.
Stąd równanie zadanego łuku parabolicznego przyjmie postać:
4 �"2 a�"x�"śą8 a-xźą= 8 ax 64 a2 x 8 ax2
y= �"śą8a-xźą= -
śą8 aźą2 64 a2 64 a2 64 a2
1
y=x- �"x2
8 a
Kąt nachylenia stycznej do krzywej w danym punkcie jest równy:
1 1
tg �ą= y ' =1- �"2 x=1- �"x
8 a 4 a
2. Wyznaczenie funkcji reakcji podporowych w zależności od połozenia siły P=1 [-].
Dominik Kretschmer, A
ukasz Lewiński  gr.2 AlmaMater
Część 1 1. LINIE WPA
YWOWE W UKA
ADACH STATYCZNIE WYZNACZALNYCH 3
P=1 [-]
y
2a
x
HA(x) Hc(x)
VA(x) VC(x)
x
2a 2a 2a a a
Rys. 2.1.
2.1. Równania równowagi dla całego układu:
X =0
"
H -HC=0
A
H =H =H
A C
M =0
"
A
-V �"8 a�ą1 �"x=0
C
x
lw V = [ - ]
C
8 a
M =0
"
C
V �"8 a-1 �"śą8 a-xźą=0
A
8 a-x
lw V =
A
8 a
x
lw V =1- [ - ]
A
8a
2.2. Równania równowagi dla poszczególnych części łuku przeciętego w miejscu przegubu w celu
wyznaczenia linii wpływu reakcji poziomej H (lwH).
VB(x)
P=1 [-]
HB(x) HB(x)
y
VB(x)
2a
x
HA(x) Hc(x)
VA(x) VC(x)
x
4a
4a
Rys. 2.2.1.
Dominik Kretschmer, A
ukasz Lewiński  gr.2 AlmaMater
Część 1 1. LINIE WPA
YWOWE W UKA
ADACH STATYCZNIE WYZNACZALNYCH 4
0 ąąxąą4 a
M =0
"
B
H�"2 a-V �"4 a=0
C
x
lw H =2 �"
8 a
x
lw H = [ - ]
4 a
VB(x)
P=1 [-]
HB(x) HB(x)
y
VB(x)
2a
x
Hc(x)
HA(x)
VA(x) VC(x)
8a-x
4a
4a
Rys. 2.2.2.
4 aąąxąą8 a
M =0
"
B
-H�"2 a�ąV �"4 a=0
A
x
lw H =2 �" 1 - [ - ]
śą źą
8 a
2.3.Wykres linii wpływu reakcji podporowych przedstawiono na poniższym rysunku.
P=1 [-]
x
y
2a
x
HA(x) Hc(x)
VA(x) VC(x)
4a 4a
[-]
lw VA
+
1
1- X
8a
[-]
lw VC
+
x 1
8a
[-]
lw H
+
X 1
x
2(1- )
4a
8a
Rys. 2.3.
3. Wyznaczenie funkcji sił wewnętrznych w przekroju ą-ą.
Dominik Kretschmer, A
ukasz Lewiński  gr.2 AlmaMater
Część 1 1. LINIE WPA
YWOWE W UKA
ADACH STATYCZNIE WYZNACZALNYCH 5
P=1 [-]
ą
y
ą
2a
x
HA(x) Hc(x)
VA(x) VC(x)
x
4a 2a 2a
Rys. 3.1.
a) wyznaczenie położenia przekroju ą-ą w układzie współrzędnych:
1
y=x- �"x2 gdzie : x=6 a
8 a
1
y=6 a- �"śą6 aźą2
8 a
y=6 a-4,5 a
y=1,5 a
x=6 a
b) określenie kąta nachylenia stycznej do krzywej w przekroju ą-ą.
1
y '=1 - �"x gdzie: x=6 a
4 a
1
y '=1 - �"6 a=-0,5 =tanśą�ąźą�!�ą=-26,5651
4 a
sinśą�ąźą=0,4472
cosśą�ąźą=0,8944
c) wyznaczenie funkcji sił wewnętrznych w przekroju ą-ą dla poszczególnych przedziałów
" 0 ąąx"ą6 a
Ną Mą Tą
1,5a
Hc(x)
Ć
VC(x)
2a
Rys. 3.2.
N
Wyznaczenie równań linii wpływu .
�ą
Dominik Kretschmer, A
ukasz Lewiński  gr.2 AlmaMater
Część 1 1. LINIE WPA
YWOWE W UKA
ADACH STATYCZNIE WYZNACZALNYCH 6
N =0
"
�ą
N �ąV �"sinśą�ąźą�ąH�"cosśą�ąźą=0
�ą C
x
lw N =- �"0,4472 -0,8944 �"lw H
�ą
8 a
Ze względu na obecność w powyższym równaniu linii wpływu reakcji podporowej H, która przybiera
inną postać z prawej i lewej części przegubu, należy rozpatrzyć dwa przedziały i dla nich wyznaczyć
N
odpowiednie równania linii wpływu .
�ą
0 ąąxąą4 a
x x
lw N =-0,4472 �" -0,8944 �"
�ą
8 a 4 a
x
lw N =-2,2360 �" [ - ]
�ą
8 a
4 aąąx"ą6 a
x x x x
lw N =-0,4472 �" -0,8944 �"2 1 - =-1,7888 -0,4472 �" �ą1,7888 �"
�ą
śą źą
8 a 8 a 8 a 8 a
x
lw N =-1,7888 �ą1,3416 �" [ - ]
�ą
8 a
T
Wyznaczenie równań linii wpływu .
�ą
T =0
"
�ą
T �ąV cosśą�ąźą-H sinśą�ąźą=0
�ą C
x
lw T =0,4472 �"lw H -0,8944 �"
�ą
8 a
Ze względu na obecność w powyższym równaniu linii wpływu reakcji podporowej H, która przybiera
inną postać z prawej i lewej części przegubu, należy rozpatrzyć dwa przedziały i dla nich wyznaczyć
T
odpowiednie równania linii wpływu .
�ą
0 ąąxąą4 a
x x
lw T =0,4472 �" -0,8944 �"
�ą
4 a 8 a
lw T =0,0 [ - ]
�ą
Dominik Kretschmer, A
ukasz Lewiński  gr.2 AlmaMater
Część 1 1. LINIE WPA
YWOWE W UKA
ADACH STATYCZNIE WYZNACZALNYCH 7
4 aąąx"ą6 a
x x x x
lw T =0,4472 �"2 1- -0,8944 �" =0,8944 -0,8944 �" -0,8944 �"
�ą
śą źą
8 a 8a 8 a 8 a
x
lw T =0,8944 -1,7888 �" [ - ]
�ą
8 a
M
Wyznaczenie równań linii wpływu .
�ą
M =0
"
�ą
M -V �"2 a�ąH�"1,5 a=0
�ą C
x
lw M = �"2 a-1,5 a�"lw H
�ą
8 a
Ze względu na obecność w powyższym równaniu linii wpływu reakcji podporowej H, która przybiera
inną postać z prawej i lewej części przegubu, należy rozpatrzyć dwa przedziały i dla nich wyznaczyć
M
odpowiednie równania linii wpływu .
�ą
0 ąąxąą4 a
x x x
lw M =2 a�" -1,5 a�" =-a�"
�ą
8 a 4 a 8 a
x
lw M =- [m]
�ą
8
4 aąąx"ą6 a
x x x x x
lw M =2 a�" -1,5 a�"2 1 - =2 a�" -3 a�ą3 a�" =-3 a�ą5 a�"
�ą
śą źą
8 a 8 a 8 a 8 a 8a
5
lw M =-3 a�ą x [m]
�ą
8
" 6 a"ąxąą8 a
Mą
B
Ną
1,5a
Tą
HA(x)
VA(x)
2a
4a
Rys. 3.3.
N
Wyznaczenie równań linii wpływu .
�ą
Dominik Kretschmer, A
ukasz Lewiński  gr.2 AlmaMater
Część 1 1. LINIE WPA
YWOWE W UKA
ADACH STATYCZNIE WYZNACZALNYCH 8
N =0
"
�ą
N -V �"sin śą�ąźą�ąH�"cosśą�ąźą=0
�ą A
x x x x
lw N = 1 - �"0,4472 -0,8944 �"2 1 - =0,4472 -0,4472 �" -1,7888 �ą1,7888 �"
�ą
śą źą śą źą
8a 8a 8 a 8a
x
lw N =-1,3416 �ą1,3416 �" [ - ]
�ą
8 a
T
Wyznaczenie równań linii wpływu .
�ą
T =0
"
�ą
T -V cosśą�ąźą-H sinśą�ąźą=0
�ą A
x x x x
lw T =0,8944 �" 1 - �ą0,4472 �"2 1- =0,8944 -0,8944 �" �ą0,8944 -0,8944 �"
�ą
śą źą śą źą
8 a 8 a 8 a 8 a
x
lw T =1,7888 -1,7888 �" [ - ]
�ą
8 a
M
Wyznaczenie równań linii wpływu .
�ą
M =0
"
�ą
-M �ąV �"6 a-H�"1,5 a=0
�ą A
x x x x x
lw M =6 a�" 1 - -1,5 a�"2 1- =6 a-6 a�" -3 a�ą3a =3 a-3 a�"
�ą
śą źą śą źą
8 a 8 a 8 a 8 a 8a
3
lw M =3 a- x [m]
�ą
8
Dominik Kretschmer, A
ukasz Lewiński  gr.2 AlmaMater
Część 1 1. LINIE WPA
YWOWE W UKA
ADACH STATYCZNIE WYZNACZALNYCH 9
Wykres linii wpływu sił wewnętrznych w przekroju ą-ą przedstawiono na poniższym rysunku.
P=1 [-]
ą
y
ą
2a
x
HA(x) Hc(x)
VA(x) VC(x)
x
2a 2a 2a a a
-0,1677 x -1,7888
-1,118 a
x
-0,7826
-0,2795
a
x
-
-0,3354 -0,1677 a -1,3416 lw Ną [-]
x
-0,2236 a +0,8944 -0,4472
-
lw Tą [-]
+
0,4472
-0,2236 x +1,7888
a
x -0,5a
-
8 5
- x-3a
8
lw Mą [m]
+
3
- x-3a
0,75a
8
Rys. 3.4.
4. Wyznaczenie funkcji sił wewnętrznych w przekroju �-�.
P=1 [-]
�
y
�
2a
x
HA(x) Hc(x)
VA(x) VC(x)
x
2a 2a 4a
Rys. 4.1.
a) wyznaczenie położenia przekroju �-� w układzie współrzędnych:
1
y=x- �"x2 gdzie : x=2 a
8 a
1
y=2 a- �"śą2 aźą2
8 a
y=2 a-0,5 a
y=1,5 a
x=2 a
Dominik Kretschmer, A
ukasz Lewiński  gr.2 AlmaMater
Część 1 1. LINIE WPA
YWOWE W UKA
ADACH STATYCZNIE WYZNACZALNYCH 10
b) określenie kąta nachylenia stycznej do krzywej w przekroju �-�.
1
y ' =1 - �"x gdzie : x=2 a
4 a
1
y '=1 - �"2 a=0,5 =tan śą�ąźą�!�ą=26,5651
4 a
sin śą�ąźą=0,4472
cosśą�ąźą=0,8944
c) wyznaczenie funkcji sił wewnętrznych w przekroju �-� dla poszczególnych przedziałów
" 0 ąąx"ą2 a
M�
P=1 [-]
N�
T�
1,5a
1,5a
HA(x)
Ć
VA(x)
x
2a
Rys. 4.2.
N
Wyznaczenie równań linii wpływu .
�ą
N =0
"
�ą
N �ąH cosśą�ąźą�ąV sinśą�ąźą-1 �"sinśą�ąźą=0
�ą A
lw N =-lw H�"cosśą�ąźą-lw V �"sinśą�ąźą�ą0,4472
�ą A
x x
lw N =-0,8944 �" -0,4472 �" 1 - �ą0,4472
�ą
śą źą
4 a 8 a
lw N =-0,2236 �"x �ą0,0559 �"x
�ą
a a
lw N =-0,1677 �"x [ - ]
�ą
a
Dominik Kretschmer, A
ukasz Lewiński  gr.2 AlmaMater
Część 1 1. LINIE WPA
YWOWE W UKA
ADACH STATYCZNIE WYZNACZALNYCH 11
T
Wyznaczenie równań linii wpływu .
�ą
T =0
"
�ą
T �ąH sinśą�ąźą-V cosśą�ąźą�ą1 �"cosśą�ąźą=0
�ą A
lw T =lw V �"cosśą�ąźą-lw H�"sin śą�ąźą-cosśą�ąźą
�ą A
x x
lw T =0,8944 �" 1 - -0,4472 �" -0,8944
�ą
śą źą
8 a 4 a
lw T =-0,1118 �"x -0,1118 �"x
�ą
a a
x
lw T =-0,2236 �" [ - ]
�ą
a
M
Wyznaczenie równań linii wpływu .
�ą
M =0
"
�ą
-M �ąV �"2 a-H�"3 a-1 �"śą2 a-xźą=0
�ą A
2
3
lw M =2 a�"lw V - a�"lw H -2 a�ąx
�ą A
2
x 3 x
lw M =2 a�" 1 - - a�" -2 a�ąx
�ą
śą źą
8 a 2 4 a
1 3
lw M =2 a- x- x-2 a�ąx
�ą
4 8
3
lw M = x [m]
�ą
8
" 2 a"ąxąą8 a
M�
N�
T�
1,5a
HA(x)
Ć
VA(x)
2a
Rys. 4.3.
Dominik Kretschmer, A
ukasz Lewiński  gr.2 AlmaMater
Część 1 1. LINIE WPA
YWOWE W UKA
ADACH STATYCZNIE WYZNACZALNYCH 12
N
Wyznaczenie równań linii wpływu .
�ą
N =0
"
�ą
N �ąH cosśą�ąźą�ąV sin śą�ąźą=0
�ą A
lw N =-0,8944 �"lw H -0,4472 �"lw V
�ą A
Ze względu na obecność w powyższym równaniu linii wpływu reakcji podporowej H, która przybiera
inną postać z prawej i lewej części przegubu, należy rozpatrzyć dwa przedziały i dla nich wyznaczyć
N
odpowiednie równania linii wpływu .
�ą
2 a"ąxąą4 a
x x
lw N =-0,8944 �" -0,4472 �" 1 -
�ą
śą źą
4 a 8 a
lw N =-0,1677 �"x -0,4472 [ - ]
�ą
a
4 aąąxąą8 a
x x
lw N =-0,8944 �"2 1 - -0,4472 �" 1 -
�ą
śą źą śą źą
8 a 8 a
lw N =0,2795 �"x -2,2360 [ - ]
�ą
a
T
Wyznaczenie równań linii wpływu .
�ą
T =0
"
�ą
T �ąH sin śą�ąźą-V cosśą�ąźą=0
�ą A
lw T =-0,4472 �"lw H �ą0,8944 �"lw V
�ą A
Ze względu na obecność w powyższym równaniu linii wpływu reakcji podporowej H, która przybiera
inną postać z prawej i lewej części przegubu, należy rozpatrzyć dwa przedziały i dla nich wyznaczyć
T
odpowiednie równania linii wpływu .
�ą
2 a"ąxąą4 a
x x
lw T =-0,4472 �" �ą0,8944 �" 1 -
�ą
śą źą
4 a 8 a
lw T =-0,2236 �"x �ą0,8944 [ - ]
�ą
a
Dominik Kretschmer, A
ukasz Lewiński  gr.2 AlmaMater
Część 1 1. LINIE WPA
YWOWE W UKA
ADACH STATYCZNIE WYZNACZALNYCH 13
4 aąąxąą8 a
x x
lw T =-0,4472 �"2 1 - �ą0,8944 �" 1 -
�ą
śą źą śą źą
8 a 8 a
lw T =0,0 [ - ]
�ą
M
Wyznaczenie równań linii wpływu .
�ą
M =0
"
�ą
-M -H�"3 a�ąV �"2 a=0
�ą A
2
lw M =-3 a�"lw H �ą2a�"lw V
�ą A
2
Ze względu na obecność w powyższym równaniu linii wpływu reakcji podporowej H, która przybiera
inną postać z prawej i lewej części przegubu, należy rozpatrzyć dwa przedziały i dla nich wyznaczyć
M
odpowiednie równania linii wpływu .
�ą
2 a"ąxąą4 a
x x
lw M =-3 a�" �ą2 a�" 1 -
�ą
śą źą
2 4 a 8 a
5
lw M =- x�ą2 a [m]
�ą
8
4 aąąxąą8 a
x x
lw M =-3 a�"2 �" 1- �ą2 a�" 1 -
�ą
śą źą śą źą
2 8a 8 a
3 1
lw M =-3 a�ą x�ą2 a- x
�ą
8 4
1
lw M = x-a [m]
�ą
8
Dominik Kretschmer, A
ukasz Lewiński  gr.2 AlmaMater
Część 1 1. LINIE WPA
YWOWE W UKA
ADACH STATYCZNIE WYZNACZALNYCH 14
Wykres linii wpływu sił wewnętrznych w przekroju ą-ą przedstawiono na poniższym rysunku.
P=1 [-]
�
y
�
2a
x
HA(x) Hc(x)
VA(x) VC(x)
x
2a 2a 4a
-1,118
-0,1677 x -0,4472
a
-0,7826
-0,1677 x -0,5a -
a
lw N� [-]
x
-0,2236 a -0,4472
-
lw T� [-]
x
+
-0,2236 a
+0,8944
0,4472
x
-a
-0,5a
8
-
lw M� [m]
+
- 5 x-3a
3
8
x
8
0,75a
Rys. 4.4.
5. Wyznaczenie funkcji sił wewnętrznych w przekroju ł-ł i �-�.
Ponieważ przekroje ł-ł i �-� w wyjściowym łuku leżą bardzo blisko siebie w przypadku łuku bez
pomostu pośredniego ograniczamy się do wyznaczenia sił przekrojowych w przekroju ł-ł.
P=1 [-]
y
ł,�
2a
ł,�
x
HA(x) Hc(x)
VA(x) VC(x)
x
a
3a
4a
Rys. 5.1.
a) wyznaczenie położenia przekroju ł-ł w układzie współrzędnych:
1
y=x- �"x2 gdzie : x=7 a
8 a
1
y=7 a- �"śą7 aźą2=7 a-6,125a
8 a
y=0,875 a
x=7 a
Dominik Kretschmer, A
ukasz Lewiński  gr.2 AlmaMater
Część 1 1. LINIE WPA
YWOWE W UKA
ADACH STATYCZNIE WYZNACZALNYCH 15
b) określenie kąta nachylenia stycznej do krzywej w przekroju .
1
y '=1 - �"x gdzie : x=7 a
4 a
1
y ' =1 - �"7 a=-0,75 =tan śą�ąźą�!�ą=-36,8699
4 a
sin śą�ąźą=0,6
cosśą�ąźą=0,8
c) wyznaczenie funkcji sił wewnętrznych w przekroju ł-ł dla poszczególnych przedziałów
" 0 ąąx"ą7 a
Tł
Nł
Mł
7
a
8
Hc(x)
Ć
VC(x)
a
Rys. 5.2.
N
Wyznaczenie równań linii wpływu .
ąą
N =0
"
ąą
N �ąH cosśą�ąźą�ąV sin śą�ąźą=0
ąą C
lw N =-0,8 �"lw H -0,6 �"lw V
ąą C
Ze względu na obecność w powyższym równaniu linii wpływu reakcji podporowej H, która przybiera
inną postać z prawej i lewej części przegubu, należy rozpatrzyć dwa przedziały i dla nich wyznaczyć
N
odpowiednie równania linii wpływu .
ąą
0 ąąxąą4 a
x x
lw N =-0,8 �" -0,6 �"
ąą
4 a 8 a
lw N =-0,275 �"x [ - ]
ąą
a
Dominik Kretschmer, A
ukasz Lewiński  gr.2 AlmaMater
Część 1 1. LINIE WPA
YWOWE W UKA
ADACH STATYCZNIE WYZNACZALNYCH 16
4 aąąx"ą7 a
x x
lw N =-0,8 �"2 1 - -0,6 �"
ąą
śą źą
8 a 8 a
lw N =0,125 �"x -1,6 [ - ]
ąą
a
T
Wyznaczenie równań linii wpływu .
ąą
T =0
"
ąą
T �ąV cosśą�ąźą-H sin śą�ąźą=0
ąą C
lw T =0,6 �"lw H -0,8 �"lw V
ąą C
Ze względu na obecność w powyższym równaniu linii wpływu reakcji podporowej H, która przybiera
inną postać z prawej i lewej części przegubu, należy rozpatrzyć dwa przedziały i dla nich wyznaczyć
T
odpowiednie równania linii wpływu .
ąą
0 ąąxąą4 a
x x
lw T =0,6 �" -0,8 �"
ąą
4 a 8 a
lw T =0,05 �"x [ - ]
ąą
a
4 aąąx"ą7 a
x x
lw T =0,6 �"2 1 - -0,8 �"
ąą
śą źą
8 a 8 a
lw T =-0,25 �"x �ą1,2 [ - ]
ąą
a
M
Wyznaczenie równań linii wpływu .
ąą
M =0
"
ąą
M �ąH�"7 a-V �"a=0
ąą C
8
lw M =-7 a�"lw H �ąa�"lw V
ąą C
8
Ze względu na obecność w powyższym równaniu linii wpływu reakcji podporowej H, która przybiera
inną postać z prawej i lewej części przegubu, należy rozpatrzyć dwa przedziały i dla nich wyznaczyć
M
odpowiednie równania linii wpływu .
ąą
Dominik Kretschmer, A
ukasz Lewiński  gr.2 AlmaMater
Część 1 1. LINIE WPA
YWOWE W UKA
ADACH STATYCZNIE WYZNACZALNYCH 17
0 ąąxąą4 a
7 x x
lw M =- a�" �ąa�"
ąą
8 4 a 8 a
3
lw M =- x [m]
ąą
32
4 aąąx"ą7 a
x x
lw M =-7 a�"2 1 - �ąa�"
ąą
śą źą
8 8 a 8 a
11
lw M = x-1,75 a [m]
ąą
32
" 7 a"ąxąą8 a
Tł
Nł
P=1 [-]
Mł
7
a
8
Hc(x)
Ć
VC(x)
x
a
Rys. 5.3.
N
Wyznaczenie równań linii wpływu .
ąą
N =0
"
ąą
N �ąH cosśą�ąźą�ąV sinśą�ąźą-1 �"sinśą�ąźą=0
ąą C
lw N =-0,8 �"lw H -0,6 �"lw V �ąsinśą�ąźą
ąą C
x x
lw N =-0,8 �"2 1 - -0,6 �" �ą0,6
ąą
śą źą
8 a 8 a
lw N =0,125 �"x -1,0 [ - ]
ąą
a
Dominik Kretschmer, A
ukasz Lewiński  gr.2 AlmaMater
Część 1 1. LINIE WPA
YWOWE W UKA
ADACH STATYCZNIE WYZNACZALNYCH 18
T
Wyznaczenie równań linii wpływu .
ąą
T =0
"
ąą
T �ąV cosśą�ąźą-H sinśą�ąźą-1 �"cosśą�ąźą=0
ąą C
lw T =-0,8 �"lw V �ą0,6 �"lw H �ącosśą�ąźą
ąą C
x x
lw T =-0,8 �" �ą0,6 �"2 1 - �ą0,8
ąą
śą źą
8 a 8 a
lw T =-0,25 �"x �ą2,0 [ - ]
ąą
a
M
Wyznaczenie równań linii wpływu .
ąą
M =0
"
ąą
M �ąH�"7 a-V �"a�ą1 �"śąx-7 aźą=0
ąą C
8
7
lw M =- a�"lw H �ąa�"lw V -x�ą7 a
ąą C
8
x x
lw M =-7 a�"2 1 - �ąa�" -x�ą7 a
ąą
śą źą
8 8 a 8 a
21
lw M =- x�ą5,25 a [m]
ąą
32
6. Wykres linii wpływu sił wewnętrznych dla łuku z pomostem pośrednim.
Na poniższych rysunkach zaznaczono linią przerywaną wykresy zadanych wielkości statycznych
dla łuku parabolicznego bez pomostu pośredniego, a linią ciągłą koloru zielonego naniesiono na nie
linie wpływowe wielkości statycznych dla łuku z pomostem pośrednim. Właściwy wykres dla całego
układu tworzymy łącząc odpowiednie wartości rzędnych w punktach połączenia łuku z pomostem
pamiętając o tym, że w podporach wartość linii wpływu wielkości statycznej jest równa zero. Należy
zwrócić uwagę, że przekrój ł-ł znajduje się po lewej stronie połączenia pomostu z łukiem, dlatego też
na wykresie linii wpływu bierzemy pod uwagę rzędną znajdującą się z prawej strony. Analogicznie
dla przekroju �-� znajdującego się po prawej stronie pręta podpierającego pomost pośredni, linię
wpływu wielkości statycznych prowadzimy przez rzędną otrzymaną z równania dla lewej części.
Dominik Kretschmer, A
ukasz Lewiński  gr.2 AlmaMater
Część 1 1. LINIE WPA
YWOWE W UKA
ADACH STATYCZNIE WYZNACZALNYCH 19
P=1 [-]
a
ą
�
ł
�
ą
�
2a
ł
�
Hc(x)
HA(x)
VA(x) VC(x)
2a 2a 2a 2a a a 2a
lw VA [-]
+
1
[-]
lw VC
+
1
[-]
lw H
+
1
-1,118
-0,7826
-
-0,3354
lw Ną [-]
-0,4472
lw Tą [-]
+
0,4472
-0,5a
-
lw Mą [m]
+
0,75a
Rys.6.1.
Dominik Kretschmer, A
ukasz Lewiński  gr.2 AlmaMater
Część 1 1. LINIE WPA
YWOWE W UKA
ADACH STATYCZNIE WYZNACZALNYCH 20
P=1 [-]
a
ą
�
ł
�
ą
�
2a
ł
�
Hc(x)
HA(x)
VA(x) VC(x)
2a 2a 2a 2a a a 2a
-1,118
-0,7826
-
-0,5a
lw N� [-]
-0,4472
-
lw T�[-]
+
0,4472
-0,5a
-
lw M� [m]
+
0,75a
-1,1
-0,725
-
-0,125
lw N� [-]
lw Nł [-]
lw T� [-]
-0,55
-
+ +
0,2 lw Tł [-]
0,25
-0,375a
-
lw Mł=lw M� [m]
+
-0,65625a
Rys. 6.2.
Dominik Kretschmer, A
ukasz Lewiński  gr.2 AlmaMater