Mechanika Budowli (C16) Piotr Iwicki
Wykład nr 6.
Linie wpływu w układach statycznie niewyznaczalnych
Linią wpływu pewnej wielkości statycznej Z (reakcja, moment zginający, siła tnąca,
siła normalna) nazywamy wykres przedstawiający zależność pomiędzy wartością Z a
położeniem poruszającej się po układzie siły jednostkowej o określonym kierunku.
P=1
A
C D
B - ą
P=1
A
C D
B - ą
P=1
A
C D
B - ą
P=1
A
C D
B - ą
P=1
A
C D
B - ą
- 0 . 4
- 0 . 4
- 0 . 3
- 0 . 3
L i n i a w p ł y w u s i ł y t n ą c e j M a
L i n i a w p ł y w u s i ł y t n ą c e j M a
- 0 . 2
- 0 . 2
- 0 . 1
- 0 . 1
0 . 0 1 . 0 2 . 0 3 . 0 4 . 0 5 . 0 6 . 0 7 . 0 8 . 0 9 . 0 1 0 . 1 1 . 1 2 .
0 . 0 1 . 0 2 . 0 3 . 0 4 . 0 5 . 0 6 . 0 7 . 0 8 . 0 9 . 0 1 0 . 1 1 . 1 2 .
0 . 0
0 . 0
0 . 1
0 . 1
0 . 2
0 . 2
0 . 3
0 . 3
0 . 4
0 . 4
0 . 5
0 . 5
0 . 6
0 . 6
Linia wpływu momentu M ą
http://www.okno.pg.gda.pl wykład 6/1 [e-mail]
Mechanika Budowli (C16) Piotr Iwicki
Linie wpływu mają zastosowanie do ustalania najbardziej niekorzystnych dla
konstrukcji położeń obciążeń zmiennych takich jak na przykład obciążenie pojazdem,
obciążenie tłumem ludzi, obciążenie zmienne użytkowe. Projektant powinien tak
zaplanować ustawienie obciążenia zmiennego aby wynikające z niego siły i
przemieszczenia były maksymalne. Bez znajomości linii wpływu trudno jest to
określić.
V11
L21
C2
123456
23
23
34.
26.86. 94.34.
14.
66.74. 6. 66.74.14.
123
26.86.
14.74.66.6. 94.34. 3
86.26. 66.74.14.
34.94. 14.74.66.6. 6. 26.86. 6.
86.26.
34.94. 94.34.
66.74.14.
14.74.66.6. 26.86. 94.34.
86.26. 6.
34.94. 66.74.14.
14.74.66.6. 26.86. 94.34.
86.26. 6.
34.94. 66.74.14.
3
14.74.66.6. 26.86. 94.34.
86.26. 6.
34.94. 66.74.14.
14.74.66.6. 26.86. 6. 66.74.14.6.
86.26.
34.94. 94.34.
14.74.66.6. 26.86. 66.74.14.
86.26.
26.86.
34.94. 14.74.66.6. 94.34.
86.
12345626. 13
34.94. 14.74.66.
86.26.
34.
ZX
Y
Na przykład które położenie obciążenia samochodem jest najbardziej niekorzystne dla
wyznaczenia sił wewnętrznych w łuku, poprzecznicach i podłużnicach mostu?
Czasami problem ten można rozwiązać ustawiając obciążenie w wielu różnych
pozycjach i analizując wszystkie uzyskane wyniki. Jest to jednak podejście bardzo
pracochłonne i wydłuża czas obliczeń.
V11
L16 0.00728
C2
0.00395
0.000632
-0.00269
-0.00601
-0.00933
123456
-0.0127
-0.016
23
-0.0193
23
-0.0226
-0.0259
123
3
-0.0293
3
-0.0326
6.
94.34.
66.74.14.
26.86.
123456 13 -0.0359
14.74.66.
86.26. 94.
34.
6.
ZX -0.0392
Y -0.0426
Output Set: MSC/ NASTRAN Case 16
Deformed(0.0472): Total Translation
-0.0459
Contour: T3 Translation
http://www.okno.pg.gda.pl wykład 6/2 [e-mail]
Mechanika Budowli (C16) Piotr Iwicki
" Linie wpływu można wyznaczać wprost z definicji. W tym celu należy
wyrazić wielkości statyczne w funkcji położenia siły jednostkowej (x, x ).
P=1
A
CD
B - ą
L
" Drugi sposób wyznaczania linii wpływu sił wewnętrznych lub reakcji polega na
wykorzystaniu twierdzenia o wzajemności reakcji i przemieszczeń.
Z twierdzenia o wzajemności prac Betti-Maxwell a wiemy, że:
Pi I�ik II = Pk II�ki I
" "
zakładając, że w I układzie działa siła P a podpory nie ulegają przemieszczeniom, a w
II
drugim układzie mamy przemieszczenia a siły są równe zeru �ki I = 0 otrzymamy:
"P
k
I II
I II
P � - R " = 0
i ik k k
zakładając ponadto, że:
Pi I = 1,"II = 1
k
II
I
otrzymujemy twierdzenie Mullera Breslaua: R = �
k ik
I
P =1
i
Układ  I
I
R
k
Układ  II
- 0 . 2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2
0 . 0
L i n i a w p ł y w u r e a k c j i R A
0 . 2
0 . 4
II
0 . 6
" =1
k
II
0 . 8
-- �
1 . 0
ik
1 . 2
http://www.okno.pg.gda.pl wykład 6/3 [e-mail]
Mechanika Budowli (C16) Piotr Iwicki
Reakcja na podporze k od obciążenia jednostkowego w punkcje i jest
równa liczbowo przemieszczeniu punktu i (w kierunku tego obciążenia)
wywołanemu jednostkowym przemieszczeniem podpory k przeciwnie do
zwrotu reakcji. (zasada Mullera-Breslau a).
Twierdzenie to może służyć do kinematycznego wyznaczania linii
wpływu. Linia wpływu danej wielkości statycznej Z pokrywa się z linią
ugięcia części konstrukcji (po których porusza się siła jednostkowa)
wywołaną odpowiednim jednostkowym wymuszeniem kinematycznym
skierowanym przeciwnie do wielkości Z.
Wymuszenia kinematyczne nałożone na konstrukcję zależą od tego jakiej
linii wpływu szukamy.
" Wyznaczanie linii wpływu momentu zginającego:
W celu wyznaczenia linii wpływu momentu zginającego wprowadzamy
jednostkowe wymuszenie kinematyczne na kącie obrotu przekrojów.
M
M
- 0 . 4
- 0 . 3
L i n i a w p ł y w u s i ł y t n ą c e j M a
- 0 . 2
- 0 . 1
0 . 0 1 . 0 2 . 0 3 . 0 4 . 0 5 . 0 6 . 0 7 . 0 8 . 0 9 . 0 1 0 . 1 1 . 1 2 .
0 . 0
0 . 1
0 . 2
0 . 3
0 . 4
0 . 5
0 . 6
" Linia wpływu siły normalnej
W celu wyznaczenia linii wpływu siły normalnej wprowadzamy
jednostkowe rozsunięcie przekrojów.
N
N
"=1
http://www.okno.pg.gda.pl wykład 6/4 [e-mail]
Mechanika Budowli (C16) Piotr Iwicki
" Wyznaczanie linii wpływu siły tnącej:
Wprowadzamy wymuszenie kinematyczne w postaci rozsunięcia
przekrojów pręta w kierunku siły tnącej.
T
"=1
T
- 0 . 8
- 0 . 6
L i n i a w p ł y w u s i ł y t n ą c e j T a
- 0 . 4
- 0 . 2
0 . 0 1 . 0 2 . 0 3 . 0 4 . 0 5 . 0 6 . 0 7 . 0 8 . 0 9 . 0 1 0 . 1 1 . 1 2 .
0 . 0
0 . 2
0 . 4
0 . 6
"kII=1
0 . 8
"kII=1
1 . 0
" Linia wpływu reakcji: przesunięcie podpory o 1 przeciwnie
skierowane do zwrotu reakcji.
" Linia wpływu momentu podporowego : obrót podpory o kąt
jednostkowy przeciwnie skierowany do działającego momentu.
Własności linii wpływu:
" Tam gdzie kierunek przemieszczenia powstałego przy wymuszeniu
kinematycznym jest zgodny z kierunkiem działania siły jednostkowej
znak linii wpływu jest dodatni.
" W układzie statycznie niewyznaczalnym linie wpływu są liniami
gładkimi (nie mają załamań i nieciągłości) za wyjątkiem przekroju w
którym nastąpiło wymuszenie oraz przegubów.
" W obrębie wspornika linia wpływu jest linią prostą
" W układach statycznie wyznaczalnych również można wyznaczać
linię wpływu w sposób kinematyczny. W układach statycznie
wyznaczalnych linia wpływu jest linią prostą lub składa się z linii
prostych.
" Przy podporach kształt linii wpływu jest zgodny z warunkami
brzegowymi (na przykład w utwierdzeniu styczna pozioma)
http://www.okno.pg.gda.pl wykład 6/5 [e-mail]
Mechanika Budowli (C16) Piotr Iwicki
Przykład.
Wyznaczanie linii wpływu metodą bezpośrednią  wprost z definicji.
Wyznaczyć za pomocą metoda sił linie wpływu: RA RB MA Mą Tą.
P=1
A
I CD
I I
B - ą
6m 4m 2m
1m
X1
X2
X2
A
CD
B - ą
Dla podanego schematu podstawowego metody sił obliczamy:
1 1 2
�11 = (1� 6� )� =
3 EJ EJ
1 1 1 10
�22 = (1� 6� +1� 4� )� =
3 3 EJ 3EJ
1 1 1
�12 = (1� 6 � ) � =
6 EJ EJ
Powyższe współczynniki równania zgodności przemieszczeń metody sił nie zależą od
obciążenia zewnętrznego. Równanie zgodności przemieszczeń ma postać:
2 1
Ą# ń#
X1 X1 - �10
1 Ą# ń# Ą# ń# Ą# ń#
� = F � = ,
ó#1 10Ą# ó#X Ą#
ó#X Ą# ó#
EJ
2 2 Ś#
ó# Ą# Ł# Ś# Ł# Ś# Ł#- �20Ą#
Ł# 3 Ś#
Z powyższego równania możemy wyznaczyć równania linii wpływu nadliczbowych
metody sił. W tym celu wyznaczamy wartości współczynników �10 ,� w zależności
20
od położenia siły P, zakładając że siła ta znajduje się w kolejnych przęsłach belki
ciągłej.
http://www.okno.pg.gda.pl wykład 6/6 [e-mail]
Mechanika Budowli (C16) Piotr Iwicki
" Siła P znajduje się w przedziale AB.
3
2 2 2 3
Wprowadzamy oznaczenia: �T (� ) = � - � , �T (� ) = � - � .
Współczynniki �10 ,� możemy zapisać następującymi wzorami:
20
2
1 1 6�T (� )
2
�10 = �T (� ) � l12 � � =
6 EJ EJ
1 1 6�T (� )
�20 = �T (� ) � l12 � � =
6 EJ EJ
Następnie możemy wyznaczyć równania linii wpływu nadliczbowych:
18 60
Ą# ń#
2
� (� ) -� (� )
T T
X -�
ó# Ą#
Ą# ń# Ą# ń#
1 10
-1
17 17
= F � =
ó#
ó#X Ą# ó# Ą#
36 18Ą#
Ł# Ś# Ł#-� Ś#
2 20
2
ó#-� (� ) +� (� )
Ą#
T T
Ł# 17 17Ś#
" Siła w przedziale BC.
�10 = 0
8�T (�2 )
1 1
�20 = �T (�2 )�l22 � � =
6 EJ 3EJ
równania linii wpływu nadliczbowych
8
Ą# ń#
2
�T (� )
X1 - �10
Ą# ń# Ą# ń# ó# Ą#
-1
17
= EJ � F � =
ó#X Ą# ó# Ą# ó#
16Ą#
Ł# Ś# Ł#- �20 Ś#
2
2
ó#- �T (� )
Ą#
Ł# 17Ś#
" Siła w przedziale CD
�10 = 0
1 1 4�
� = -� � l � l � � = -
20 3 2
6 EJ 3EJ
równania linii wpływu nadliczbowych:
4
Ą# ń#
X - �
Ą# ń# Ą# ń# ó#- � Ą#
1 10
-1
17
= EJ � F � =
ó#X Ą# ó# Ą# ó# Ą#
8
Ł# Ś# Ł#- � Ś#
2 20
�
ó# Ą#
Ł# 17 Ś#
http://www.okno.pg.gda.pl wykład 6/7 [e-mail]
Mechanika Budowli (C16) Piotr Iwicki
Wyznaczenie linii wpływu sił wewnętrznych i reakcji odbywa się przez zsumowanie
odpowiednich linii wpływu nadliczbowych oraz linii wpływu danej wielkości
statycznej dla układu podstawowego  statycznie wyznaczalnego.
X1
X2
X2
�# ś#
X1 1 1
ś# ź#
RB = [RB ] + - X2ś# +
l1 l1 l2 ź#
�# #
X2
Tą = [Tą ] -
l2
Mą = [Mą ] + �ą2 X2
Dla przekroju � znajdującego się w pierwszym przęśle:
X1 X2
Tą = [T� ] - +
l1 l2
M = [M� ] + ��2 X1 + �� X2
�
Na podstawie przedstawionych zależności wyznaczono wykresy poszczególnych linii
wpływu.
http://www.okno.pg.gda.pl wykład 6/8 [e-mail]
Mechanika Budowli (C16) Piotr Iwicki
P=1
A
I CD
I I
B - ą
6m 4m 2m
1m
-0.2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
0.0
Linia wpływu reakcji RA
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
linia wpływu RA
-1.0
-0.8
-0.6
Linia wpływu reakcji RB
-0.4
-0.2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
linia wpływu RB
http://www.okno.pg.gda.pl wykład 6/9 [e-mail]
Mechanika Budowli (C16) Piotr Iwicki
P=1
A
I CD
I I
B - ą
6m 4m 2m
1m
-1.2
-1.0
Linia wpływu reakcji Ma
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
0.0
0.2
0.4
Linia wpływu nadliczbowej X1 = linia wpływu momentu MA.
http://www.okno.pg.gda.pl wykład 6/10 [e-mail]
Mechanika Budowli (C16) Piotr Iwicki
P=1
A
I CD
I I
B - ą
6m 4m 2m
1m
-0.8
-0.6
Linia wpływu siły tnącej Ta
-0.4
-0.2
0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10. 11. 12.
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
l
-0.4
-0.3
Linia wpływu momentu Ma
-0.2
-0.1
0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10. 11. 12.
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
http://www.okno.pg.gda.pl wykład 6/11 [e-mail]
Mechanika Budowli (C16) Piotr Iwicki
Obciążanie linii wpływu.
Linia wpływu danej wielkości statycznej Z przedstawia wartość tej
wielkości w zależności od położenia jednostkowej siły poruszającej się po
konstrukcji. Jeżeli na konstrukcję działają inne obciążenia to linia wpływu
może być wykorzystana do wyznaczenia danej wielkości statycznej Z od
tych obciążeń.
q1
P1
P2
Pi
Rzędna: �1
Rzędna: �2
Rzędna: �i Pole: A
Linia wpływu wielkości statycznej Z.
Jeżeli na układ działają siły skupione P, i obciążenie ciągłe q to wielkość
statyczną Z możemy wyznaczyć z następującego wzoru:
b
i=n
Z = Pi ׷i + q(x) ׷(x)dx
"
+"
i=1
a
Jeżeli obciążenie q jest stałe na pewnym odcinku konstrukcji to powyższy
wzór przyjmie postać:
i=n
Z = Pi ׷i + A� q(x)
"
i=1
http://www.okno.pg.gda.pl wykład 6/12 [e-mail]
Mechanika Budowli (C16) Piotr Iwicki
Przykład
Sprawdzić rozwiązanie belki za pomocą obciążania linii wpływu. Dla podanego
obciążenia obliczyć wartość Mą, Tą, RA, RB, MA .
12kN 10kN 8kN 2kN/m
A
CD
HE140A
B - ą
6m 4m 2m
3m 1m 1m
geometria układu
wykres momentów zginających M [kNm]
wykres sił tnących T [kN]
http://www.okno.pg.gda.pl wykład 6/13 [e-mail]
Mechanika Budowli (C16) Piotr Iwicki
Wartości sił wewnętrznych uzyskane z rozwiązania statyki belki:
Mą = 3.20kNm, Tą L =12.93kN, RA = 5.820 kN, RB = 19.12 kN, MA = 8.63 kNm
Sprawdzenie reakcji RB
12kN 10kN 8kN 2kN/m
A
CD
HE140A
B - ą
6m 4m 2m
3m 1m 1m
-1.0
-0.8
-0.6
Linia wpływu reakcji RB
-0.4
-0.2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
Linia wpływu
x[m] reakcji RB
1 0.000
rzędne linii wpływu siła P [kN] P x
� �
2 0.076
0.5110 12 6.1
3 0.266
0.9044 10 9.0
4 0.511
0.6765 8 5.4
5 0.754
pole pod linią wpływu
6 0.936
-0.7353 2 -1.5
7 1.000
reakcja RB
19.1
8 0.904
Przyjeto, że reakcja jest dodatnia gdy jest skierowana w
9 0.677
górę. Dodatnie rzędne linii wpływu dla sił skupionych
10 0.360
świadczą, że siły te wywołują reakcję dodatnią,
11 0.000
12 -0.368
obciążenie ciągłe natomiast powoduje reakcję ujemną
13 -0.735
- odrywanie belki od podpory. Poprzez obciążenie linii
wpływu uzyskano tą samą reakcję co z rozwiązania statyki belki.
http://www.okno.pg.gda.pl wykład 6/14 [e-mail]
Mechanika Budowli (C16) Piotr Iwicki
Sprawdzenie reakcji RB
12kN 10kN 8kN 2kN/m
A
CD
HE140A
B - ą
6m 4m 2m
3m 1m 1m
-0.2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
0.0
Linia wpływu reakcji RB
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
Linia
rzędne linii wpływu siła P [kN] P x
� �
wpływu
0.5882 12 7.1
x[m] reakcji RA
-0.0772 10 -0.8
01
-0.0882 8 -0.7
1 0.9423
pole pod linią wpływu
2 0.793
0.1176 2 0.2
3 0.5882
reakcja RA
5.82
4 0.3638
5 0.1558
Przyjeto, że reakcja jest dodatnia gdy jest skierowana w
60
górę. Dodatnie rzędne linii wpływu dla siły 12kN
7 -0.0772
i obciążenia ciągłego świadczą, że siły te wywołują
8 -0.0882
reakcję dodatnią, obciążenie środkowego przęsła,
9 -0.0551
natomiast powoduje reakcję ujemną - odrywanie belki
10 0
od podpory. Poprzez obciążenie linii wpływu
11 0.0588
uzyskano tą samą reakcję co z rozwiązania statyki belki.
12 0.1176
http://www.okno.pg.gda.pl wykład 6/15 [e-mail]
Mechanika Budowli (C16) Piotr Iwicki
Sprawdzenie momentu MA
12kN 10kN 8kN 2kN/m
A
CD
HE140A
B - ą
6m 4m 2m
3m 1m 1m
-1.2
-1.0
Linia wpływu reakcji Ma
-0.8
pole pod obciążeniem ciągłym
linia kątów obrotu
-0.6
rzędne pod siłami skupionymi
Linia wpływu reakcji RB
-0.4
-0.2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
0.0
0.2
0.4
0.6
rzędne linii wpływu siła P [kN] P x
� �
-0.9265 12 -11.1
Linia wpływu
0.1544 10 1.5
x[m] reakcji MA
0.1765 8 1.4
00
pole pod linią wpływu
1 -0.7271
-0.2353 2 -0.5
2 -0.9935
reakcja MA
-8.63 3 -0.9265
4 -0.6536
5 -0.3023
założono, że moment MA jest dodatni gdy działa w prawo,
60
siła 12kN wywołuje ujemny moment przy podporze A,
7 0.1544
podobnie obciążenie ciągłe, siły z przęsła środkowego
8 0.1765
wywołują moment dodatni. Na rysunku przedstawiono
9 0.1103
również linię kątów obrotu. Na tej linii występuje skok o 1,
10 0
przy podporze A co odpowiada zakładanemu wymuszeniu
11 -0.1176
kinematycznemu-obrotowi podpory.
12 -0.2353
http://www.okno.pg.gda.pl wykład 6/16 [e-mail]
Mechanika Budowli (C16) Piotr Iwicki
Sprawdzenie momentu Tą
-0.8
-0.6
Linia wpływu siły tnącej Ta
-0.4
-0.2
0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10. 11. 12.
0.0
0.2
pole pod obciążeniem ciągłym
0.4
linia wpływu Ta
rzędne pod siłami skupionymi
0.6
linia wpływu Ta
0.8
1.0
Sprawdzenie momentu Mą
-0.3
-0.2
Linia wpływu siły tnącej Ta
-0.1
0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10. 11. 12.
0.0
0.1
0.2
pole pod obciążeniem ciągłym
linia wpływu Ta
0.3 rzędne pod siłami skupionymi
linia wpływu Ta
0.4
0.5
Obliczamy siłę Mą =3.2kNm
Obliczamy siłę TąL =12.93kN
http://www.okno.pg.gda.pl wykład 6/17 [e-mail]
Mechanika Budowli (C16) Piotr Iwicki
Ekstremalne obciążanie linii wpływowych.
Obwiednie wielkości statycznych.
Obciążenia konstrukcji możemy podzielić na obciążenia stałe i obciążenia
zmienne. Do obciążeń stałych możemy zaliczyć na przykład obciążenie
ciężarem własnym. Obciążenie zmienne to obciążenia śniegiem, wiatrem,
obciążenia użytkowe, obciążenia pojazdami, suwnicami. Przy analizie
konstrukcji często powtaje problem takiego ustawienia obciążeń
zmiennych aby uzyskać ekstremalne wielkości sił wewnętrznych, które są
najbardziej niekorzystne dla konstrukcji. Przy poszukiwaniu takich
ekstremalnych położeń sił wewnętrznych przydatna jest znajomość linii
wpływu.
Dla pojedynczej siły skupionej najbardziej niekorzystna wartość wielkości
statycznej Z powstanie przy ustawieniu siły w ekstremalnych miejscach
linii wpływu:
P
Rzędna: �
max
P
Zmax = Pi ׷max
Rzędna: �
max
http://www.okno.pg.gda.pl wykład 6/18 [e-mail]
Mechanika Budowli (C16) Piotr Iwicki
W przypadku obciążenia ciągłego o skończonej długości wartość Z jest równa:
Z = A� q(x)
a
q
Rzędna: �1
Rzędna: �2
Pole: A
dx
dx
jeżeli założymy przesunięcie odcinka obciążenia o dx to nastąpi zmiana
wielkości Z:
dZ = dA� q = q � (-z1 � dx + z2 � dx)
ponieważ poszukujemy takiego położenia obciążenia aby Z osiągało
ekstremum z warunku zerowania się pochodnej możemy wyznaczyć:
dZ
= q � (-z1 + z2) = 0 �! z1 = z2
dx
ekstremalna wielkość Z będzie wtedy gdy rzędne z1 = z2
http://www.okno.pg.gda.pl wykład 6/19 [e-mail]
Mechanika Budowli (C16) Piotr Iwicki
W przypadku obciążeń o dowolnej długości ekstremalną wartość wielkości
statycznej wyznaczymy przyjmując długość obciążenia tak aby się ona
pokrywała z dodatnnią częścią linii wpływu
q
_
+
Zmax
Aby uzyskać minimalne wartości danej wielkości statycznej możemy ustawić
obciążenie tak aby pokrywało się z ujemną częścią linii wpływu wielkości Z.
q
-
+
Z
min
Jeżeli we wszystkich przekrojach poprzecznych wyznaczymy wartość
maksymalną danej wielkości statycznej i wartość minimalną tej wielkości
od zadanego obciążenia to uzyskany wykres wielkości ekstremalnych
nazywamy obwiednią Z.
http://www.okno.pg.gda.pl wykład 6/20 [e-mail]
Mechanika Budowli (C16) Piotr Iwicki
Przykład
Wyznaczyć obwiednię momentów zginających M dla belki obciążonej ciężarem
własnym i obciążeniem zmiennym o dowolnej długości .
2kN/m=p
4kN/m=q
C ł
A ą B �
D
HE160A
6m 4m 3m
Przypadek 1. Momenty zginające od obciążeń stałych.
http://www.okno.pg.gda.pl wykład 6/21 [e-mail]
Mechanika Budowli (C16) Piotr Iwicki
Przypadek 2. obciążenie zmienne w przęśle AB i CD (max moment przęsłowy w przęśle
AB i CD przęśle, maksymalny moment na podporze A, minimalny moment w przęśle
BC.
Przypadek 3. obciążenie zmienne w przęśle BC (max moment przęsłowy w przęśle BC,
minimalny moment na podporze A, w przęśle AB i CD
Przypadek 4. obciążenie zmienne w przęśle AB i BC przęśle (min moment nad podporą
B)
http://www.okno.pg.gda.pl wykład 6/22 [e-mail]
Mechanika Budowli (C16) Piotr Iwicki
Przypadek 5. Obciążenie zmienne w przęśle CD (max moment nad podporą B)
Przypadek 6. Obciążenie zmienne w przęśle BC i CD (min moment nad podporą C)
Przypadek 7. Obciążenie zmienne w przęśle AB (max moment nad podporą C)
http://www.okno.pg.gda.pl wykład 6/23 [e-mail]
Mechanika Budowli (C16) Piotr Iwicki
OBWIEDNIA MOMENTÓW ZGINAJ
CYCH OD OBCI
ŻEC
ZMIENNYCH-
NA JEDNYM RYSUNKU WYKRESY Z PRZYPADKÓW 2-7
OBWIEDNIA MOMENTÓW ZGINAJ
CYCH OD OBCI
ŻEC
STAA
YCH I
ZMIENNYCH  NA JEDNYM RYSUNKU WYKRESY 1-7
http://www.okno.pg.gda.pl wykład 6/24 [e-mail]