Analiza wariancji
Zadanie 1
W pewnym leśnictwie założono, że średni czas potrzebny do wykiełkowania trzech rodzajów
nasion (typu A, B lub C) winien być taki sam. Czy to założenie jest słuszne, skoro wyniki
z trzech prób dla czasu kiełkowania (w dniach) były następujące:
Próba Nasiono Nasiono Nasiono
typu A typu B typu C
pierwsza 2 2,2 2,0
druga 2,1 2,0 1,8
trzecia 1,9 1,8 1,8
Rozważania przeprowadzić przy poziomie istotności 0,05
Zadanie 2
W hurtowni ogrodniczej zbadano ziarna wyselekcjonowanej trawy IV gatunku pod względem
zanieczyszczeń w zależności od dostawców. Pobrano losowo próbki od 3 dostawców i
określono w nich procent zanieczyszczeń. Otrzymano następujące wyniki:
Liczebność próbki Średni poziom zanieczyszczenia
w próbce
I 10 6,86
II 7 4,88
III 12 6,46
Ponadto wiadomo, że poziomy zanieczyszczenia ziaren trawy pochodzącej od każdego
dostawcy mają rozkład normalny o równych wariancjach. Wiedząc, ze średni poziom
zanieczyszczenia trawy w całej próbie wyniósł 6,22 z odchyleniem standardowym 2,248. Na
poziomie istotności 0,01 zweryfikuj hipotezę, że średnie zanieczyszczenie ziarna trawy jest
identyczne u wszystkich dostawców.
Zadanie 3
W celu zbadania plonów buraka cukrowego w zależności od rodzaju stosowanego nawozu
uprawiano tę roślinę na trzech losowo wybranych działkach, stosując na każdej inny rodzaj
nawozu. Na podstawie danych zawartych w tablicy:
Średnia wielkość plonu
Wielkość uprawy
(w tonach)
Nawóz A 60 12
Nawóz B 65 10
Nawóz C 80 11
zweryfikuj hipotezę, że wielkość plonu buraka cukrowego nie zależy od rodzaju nawozu na
poziomie istotności 0,05. Odchylenie standardowe plonów buraka w całej badanej próbie
stanowi 30% średniej.
1
Zadanie 4
Zbadano czas otwierania rachunku inwestycyjnego 35 losowo wybranych osób w 3 biurach
maklerskich. Przeciętny czas otwierania rachunku wśród wszystkich zbadanych osób wyniósł
10,4 min. Na podstawie wyników badania przedstawionych w tabeli zweryfikuj przy
poziomie istotności 0,01 hipotezę, że średni czas na otwierania rachunku jest taki sam w
każdym z biur.
Nr biura Liczba Przeciętny czas Nieobciążona wariancja
maklerskiego zbadanych otwierania rachunku czasu otwierania
osób (w min) rachunku
1 12 9 4,2
2 10 10 3,6
3 13 12 3,8
Zadanie 5
Pewna firma farmaceutyczna testuje czas działania trzech, o podobnym przeznaczeniu,
nowych leków przeciwbólowych (A,B,C). Czasy działania tych leków, zaobserwowane w
losowo wybranych próbach pacjentów, były następujące (w godz.):
Lek A: 8,11,12, 9; Lek B: 8, 6, 4, 7, 5; Lek C: 3, 3, 2,
Wiedząc, że suma kwadratów odchyleń wartości cechy od średniej grupowej wyniosła 22
(godz.)2, zaś suma kwadratów odchyleń średnich grupowych od średniej ogólnej wyniosła
38,92 (godz.)2 należy podając konieczne założenia sprawdzić, czy rodzaj leku jest czynnikiem
różnicującym średni czas działania (przyjąć poziom istotności 0,05)?
Zadanie 6
W celu ustalenia czy marka samochodu istotnie różnicuje średnią miesięczną liczbę
sprzedawanych samochodów zebrano informacje od 23 losowo wybranych salonów
sprzedaży. Uzyskano następujące informacje dotyczące liczby sprzedanych samochodów 3
marek: suma kwadratów różnic między średnimi liczbami sprzedawanych samochodów
różnych marek a ogólną średnią liczbą sprzedanych samochodów wyniosła 46 a suma
kwadratów różnic pomiędzy liczbami sprzedanych samochodów a średnią ogólną wyniosła
66. Zweryfikuj odpowiednią hipotezę na poziomie istotności 0,05.
Zadanie 7
Zbadano wydatki na żywność dwuosobowych gospodarstw domowych ze względu na miejsce
zamieszkania (wieś, miasto poniżej 500 tys. mieszkańców, miasto powyżej 500 tys.
mieszkańców). Korzystając z poniższego wydruku, proszę ocenić, czy wielkość miejsca
zamieszkania różnicuje istotnie wysokość wydatków na żywność. Wydruk należy także
uzupełnić o brakujące dane.
Analysis of variance
---------------------------------------------------------------------------------------------------------
Source of variation Sum of Squares d.f. Mean square F-ratio Sig. level
---------------------------------------------------------------------------------------------------------
Between groups & & & & & 52288.889 & & & .0000
Within groups 27533.33 & & & &
---------------------------------------------------------------------------------------------------------
Total (corrected) 132111.11 17
Dodatkowe zadania do rozwiązania w domu:
Zbiór zadań: 9.2.6 pkt 1.2.; 9.2.8 pkt 1.2.
2