7. W jakich przypadkach stosuje siÄ™ dwuczynnikowÄ… analizÄ™ wariancji? Co
rozumie się przez pojęcie interakcji? Podaj przykład zastosowania
dwuczynnikowej analizy wariancji.
Dwuczynnikowa analiza wariancji bada istotność wpływu 2 kontrolowanych
czynników na przebieg eksperymentu chodz
tych czynników może być o wiele
więcej. Stosując wieloczynnikową analizę wariancji chcemy sprawdzić wpływ
kilku czynników (zmiennych niezależnych) na zmienną zależną. Ideą analizy
wariancji jest porównywanie rozproszenia (wariancji) zmiennej zależnej w
analizowanych grupach wydzielonych ze względu na wartości zmiennych
niezależnych. Dwuczynnikowa analiza wariancji, daje nam jednak również
możliwość przeanalizowania łącznego wpływu zmiennych niezależnych na
zmienną zależną czyli przeanalizowaniu ich interakcji. Interakcja ta to
niezależny od innych czynników wpływ danego czynnika na badaną zmienną
zależną). Jeżeli pozostaje on taki sam, to nie ma żadnej interakcji.
W przeciwnym wypadku między dwoma czynnikami zachodzi interakcja.
Możliwość oceny istotności interakcji jest dodatkowo jedną z ważniejszych
przyczyn, dla których powinniśmy stosować analizę wariancji, a nie
wielokrotnie porównywać wszystkie pary grup za pomocą testu t-Studenta.
ANOVA jest więc metodą bardziej uniwersalną, o znacznie większych
możliwościach, i może być wykorzystana do rozwiązywania bardziej złożonych
problemów badawczych. Pamiętajmy: interakcja polega na tym, że wyniki
oddziaływania poziomu jednego czynnika na badaną zmienną zależą od
poziomu drugiego czynnika.
Za pomocą dwuczynnikowej analizy wariancji testować będziemy zestaw
hipotez:
HA0: y
ródło zmienności A nie różnicuje wyników.
HB0: y
ródło zmienności B nie różnicuje wyników.
HAB0: y
ródło zmienności AB nie różnicuje wyników.
Każde z
ródło zmienności będziemy testować osobno. W tym celu niezbędne jest
wyznaczenie dla każdego z
ródła liczby stopni swobody (vz) , sumy kwadratów
odchyleń (SSz) , średniego kwadratu odchyleń (MSz) oraz wartości statystyki
testowej (Fz) , która przy założeniu prawdziwości hipotezy zerowej ma rozkład
F Snedecora o liczbie stopni swobody odpowiadajÄ…cych liczbie stopni swobody
analizowanego z
ródła oraz błędu (czynnika losowego).
A przykÅ‚ad niech każdy poda ze swoje projektu Jð