Wycena obligacji Materiały dydaktyczne
OBLIGACJE
Wprowadzenie teoretyczne
Czym jest obligacja? - definicja
Jest długoterminową umową, w ramach której pożyczkobiorca zobowiązuje się do
wypłacania posiadaczowi obligacji odsetek i kapitału w terminach z góry określonych.
[Brigham, Houston, 2005]
Obligacja jest instrumentem dłużnym długoterminowym (instrumentem zadłużenia
długoterminowego:
" jest papierem wartościowym,
" emitowanym w serii,
" w którym emitent stwierdza, że jest dłużnikiem właściciela obligacji
(obligatariusz) i zobowiązany jest wobec niego do spełnienia świadczenia
Charakterystyki obligacji:
Emitent
wystawca obligacji (sprzedający obligację)
Obligatariusz
posiadacz obligacji (nabywający obligację)
Wartość nominalna
Oficjalnie wyznaczona wartość obligacji (zwykle oznacza kwotę pożyczki jaką zaciąga
emitent obligacji i jaką zobowiązuje się zwrócić w terminie zapadalności obligacji.
Płatność kuponowa
Określona kwota wypłacana w regularnych odstępach czasu z tytułu posiadania obligacji.
Oprocentowanie /oprocentowanie kuponowe/
Oficjalna roczna stopa procentowa od obligacji odzwierciedlająca iloraz płatności kuponowej
i wartości nominalnej.
Stopa dochodu /stopa dyskontowa/
Stopa procentowa wyrażająca oczekiwaną przez inwestorów stopę dochodu dla obligacji o
danej charakterystyce.
Termin zapadalności
Moment, w którym wymagalna staje się wartość nominalna obligacji. (dokładnie określona
data wykupienia obligacji po cenie równej wartości nominalnej)
W tym terminie emitent jest zobowiązany do wykupu obligacji za kwotę równą ich wartości
nominalnej.
Klauzula przedterminowego wykupu
Klauzula w warunkach emisji obligacji dająca emitentowi prawo do umorzenia obligacji na
specjalnych warunkach przed terminem ich zapadalności.
 Wycena obligacji Materiały dydaktyczne
Rodzaje obligacji  kryterium emitenta obligacji:
" Skarbowe,
" Przedsiębiorstw (korporacyjne)
" Komunalne
" Zagraniczne
Różny stopień ryzyka i różna oczekiwana stopa zwrotu!
Rodzaje obligacji  kryterium oprocentowania obligacji
" O stałym oprocentowaniu
Generują równe płatności kuponowe w określonych odstępach czasu
W terminie zapadalności następuje wykup obligacji za kwotę równą ich
wartości nominalnej
" O zmiennym oprocentowaniu
Generuje płatności kuponowe, których poziom zmienia się w zależności od
zmian stopy procentowej rynkowej
W terminie zapadalności następuje wykup obligacji za kwotę równą ich
wartości nominalnej
" Zerokuponowe
Nie przynoszą dochodów odsetkowych (kuponowych) są sprzedawane po
cenie niższej niż wartość nominalna
W terminie zapadalności wykup następuje za kwotę równą wartości
nominalnej.
Są to obligacje sprzedawane z dyskontem.
 Wycena obligacji Materiały dydaktyczne
Wycena obligacji jako podstawowa czynność przy inwestowaniu w obligacje.
Co oznacza wycena obligacji?
Ustalenie OBECNEJ wartości przepływów pieniężnych, które obligacja ma
przynieść jej posiadaczowi.
Podstawowe narzędzie stosowane przy wycenie obligacji  równanie:
n
Ct
P= (1.1)
"(1+r)
t
t=1
gdzie: P  wartość obligacji, Ct - dochód z tytułu posiadania obligacji uzyskany w t-
tym okresie [w okresie n-tym (moment wykupu  > termin zapadalności) inwestor oprócz
płatności odsetkowej (kuponu) otrzymuje wartość nominalną obligacji], r  wymagana stopa
dochodu inwestora, n  liczba okresów do terminu wykupu obligacji.
INACZEJ ujmując:
n
Ot
WN
P= + (1.2)
"(1+r) (1+r)n
t
t=1
gdzie: Ot  kwota odsetek za kolejny okres kuponowy; WN  wartość nominalna; r 
stopa dochodu wymagana przez inwestora
Wartością obligacji jest więc suma zdyskontowanych dochodów z tytułu
posiadania obligacji zakładając, że inwestor przetrzyma obligację do terminu wykupu.
Wartość obligacji zależy od wymaganej przez inwestora stopy dochodu. Stopę tę ustala on na
podstawie rynku, tzn. na podstawie stóp dochodu z innych inwestycji o podobnym ryzyku.
Wartość P uzyskana z powyższych wzorów jest traktowana jako  wartość
wewnętrzna obligacji i porównywana jest z wartością rynkową (ceną obligacji), aby dokonać
odpowiedniej decyzji inwestycyjnej:
" jeśli P jest wyższa niż cena obligacji  KUP (niedoszacowanie obligacji)
" jeśli P jest niższa niż cena obligacji  SPRZEDAJ (przeszacowanie obligacji)
Co z wyceną obligacji zerokuponowych?
Pamiętając, że obligacja zero kuponowa nie przynosi korzyści odsetkowych
(kuponowych), jej wycena jest uproszczeniem równania (1.2)
WN
P= (1.3)
(1+r)n
Stopa dochodu w terminie do wykupu
Określenie stopy dochodu obligacji przy znajomości wartości rynkowej (ceny)
obligacji. Nazywana również stopą dochodu w okresie do wykupu, YTM (yield to maturity).
Jest to taka stopa YTM, która jest rozwiązaniem równania:
 Wycena obligacji Materiały dydaktyczne
n
Ct
P= (1.4)
"( 1+YTM )t
t=1
gdzie P  cena (wartość rynkowa) obligacji.
Stopa dochodu w terminie do wykupu jest to więc stopa dochodu, którą uzyska
inwestor kupując w chwili obecnej obligację po cenie P (po jej aktualnej cenie),
przetrzymując ją do terminu wykupu i reinwestując odsetki przy tej samej stopie dochodu
YTM.
Własności stopy dochodu w okresie do wykupu
" wraz ze wzrostem stopy dochodu, ___________ wartość obligacji
" wraz ze spadkiem stopy dochodu, ___________ wartość obligacji
" gdy stopa dochodu obligacji jest równa stopie oprocentowania obligacji to
wartość obligacji jest równa wartości nominalnej
" gdy stopa dochodu obligacji jest niższa od stopy oprocentowania obligacji to
wartość obligacji jest _________ od wartości nominalnej (premia)
" gdy stopa dochodu obligacji jest wyższa od stopy oprocentowania obligacji to
wartość obligacji jest _________ od wartości nominalnej (dyskonto)
" jeśli rośnie wartość obligacji, spada stopa dochodu YTM i odwrotnie
" jeśli nie zmienia się stopa dochodu YTM, wielkość premii lub dyskonta zmniejsza
się w miarę zbliżania się do terminu wykupu
Ryzyko inwestowania w obligacje
o ryzyko niedotrzymania warunków (default risk)
o ryzyko zmiany ceny (price risk), zwane też ryzykiem okresu posiadania
o ryzyko reinwestowania (reinvestment risk)
Czas trwania obligacji
Do analizy ryzyka wynikającego ze zmian stóp procentowych (zmiany ceny i
reinwestowania) wykorzystuje się pojęcie czasu trwania obligacji (duration) [inaczej średni
termin wykupu]
n
tCt
"(1+YTM )t
D=t=1 (1.5)
P
gdzie D to czas trwania obligacji.
Zwiększenie częstotliwości wypłaty odsetek zmniejsza czas trwania obligacji.
Czas trwania obligacji zależy od 3 czynników:
" oprocentowania obligacji (im wyższe tym krótszy czas)
" okres do terminu wykupu
" stopa dochodu w terminie do wykupu (YTM)  im wyższa, tym krótszy czas trwania)