Teoria sygnałów i systemów
Kolokwium 2  grupa A 17 grudnia 2014 r.
1. Zbadać stabilność układu opisanego równaniem:
1
ć - x + x‹ = 2‹
2
Wyznaczyć dla niego współczynniki tłumienia, częstości drgań własnych, tłumionych
oraz stałe czasowe.
2. Dany jest sygnał x(t) opisany wzorem:
x(t) = -e-at1(t)
dla a > 0. Rozpoznać, czy jest to sygnał mocy czy energii, i odpowiednio wyznaczyć
jego energię lub moc. Ile wynosić będzie różnica energii lub mocy, gdy zmienimy
wartość stałej a z 0.5 na 2?
3. Wyznaczyć funkcjÄ™ korelacji sygnaÅ‚u x2(t) z sygnaÅ‚em x1(t) (tj. Õ12(Ä)), jeżeli:
x1(t) = X1e-at (t) x2(t) = e-bt (t - 1)
przy założeniu, że X1, a oraz b są dodatnie. Naszkicować wykres tej funkcji, przyj-
mując wartości parametrów: a = 0.5, b = 2, X1 = 2. Dla tych wartości parametrów
wyznaczyć wartość współczynnika korelacji Ä…12(Ä) dla Ä = -0.5.
4. Zbadać, czy sygnał fali prostokątnej o okresie T jest ortogonalny do zbioru funkcji
cos(nÉ0t) o okresie podstawowym także równym T .
5. Wyznaczyć splot całkowy w(x) = y(x) " g(x) dla funkcji:
y(x) = 2x, x " R g(x) = 1(x - 3)
Teoria sygnałów i systemów
Kolokwium 2  grupa C 17 grudnia 2014 r.
1. Zbadać stabilność układu opisanego równaniami:
Å„Å‚
òÅ‚
6y1 + 2Ź1 + (y1y2)2 = 0
ół
Ź2 + y2 = 3y1
Wyznaczyć dla niego współczynniki tłumienia, częstości drgań własnych, tłumionych
oraz stałe czasowe.
2. Dany jest sygnał x(t) opisany wzorem:

x(t) = 1 - e-at 1(t)
dla a > 0. Rozpoznać, czy jest to sygnał mocy czy energii, i odpowiednio wyznaczyć
jego energię lub moc. Naszkicować przebieg sygnału.
3. Dla sygnału opisanego równaniem:

t t - 2
a
x(t) = X0e- 
2
przy czym a > 0, proszę wyznaczyć funkcję autokorelacji sygnału oraz energię lub
moc sygnału w zależności od tego, czy x(t) jest sygnałem energii, czy mocy. Naszki-
cować wykres funkcji autokorelacji, gdy X0 = 5, a = 2, oraz obliczyć unormowany
współczynnik korelacji dla Ä = -1.
4. Wykazać ortogonalność pierwszego x1(t) i trzeciego x2(t) wyrazu ciągu funkcji Ha-
0 1
ara.
Å„Å‚

"
2n - 2 2n - 1
ôÅ‚
ôÅ‚
ôÅ‚
2k dla t " ,
òÅ‚
2k+1 2k+1
xn(t) =
k
"
ôÅ‚
2n - 1 2n
ôÅ‚
ôÅ‚
ół- 2k dla t " ,
2k+1 2k+1
5. Wyznaczyć splot całkowy w(x) = y(x) " g(x) dla funkcji:

t - 1
y(x) = x2, x " R g(x) = 
2