Twierdzenie Liouville’a Jeżeli funkcja f : C → C jest różniczkowalna w każdym punkcie i ograniczona, to f jest stała.

Z

Z

Z

z2 + 1

ez

Zad 1. Oblicz: a)

4 dz, b)

dz, c)

(z2 − 1)2z−1(z2 + 800i)−1dz.

Γ z2 − 1

z(z2 + 9)

4

Γ

Γ

-1

0

1

-10

0

10

1

1

-2

0

2

10

10

0

0

0

0

2

2

0

0

-10

-10

-2

0

2

-1

-1

-10

0

10

-1

0

1

Zad 2. Oblicz całki zespolone: Z

Z

Z

Z

z

cosh z

e2iz

zez

a)

dz,

b)

d,

c)

dz,

d)

dz.

Γ (z4 − 1)2

Γ (z − 2)n

Γ z3

Γ (2z3 + 1)2

-1

0

1

-3

0

5

-6 -3 -1 12

9

-1

0

1

4

4

9

9

1

1

1

1

3

3

1

1

0

0

0

0

0

0

-1

-1

-3

-3

-1

-1

-4

-4

-9

-9

-1

-1

-1

0

1

-3

0

5

-6 -3 -1 12

9

-1

0

1

Z

f (z) dz

Zad 3. Wyznacz całkę

, |a| < R, |b| < R i badając jej zachowanie C(0,R) (z − a)(z − b) udowodnij twierdzenie Liouville’a.