Załącznik 1 - praktyczne wskazówki do obliczeń na liczbach przybliżonych H. Całus - Podstawy obliczeń chemicznych, WNT Warszawa 1975

Przy dodawaniu lub odejmowaniu liczb o różnej dokładności uprzednio liczby zaokrągla się tak, aby miał jednakową ilość miejsc dziesiętnych.

Przykład.

Obliczyć masę cząsteczkową AuCl3

Masa atomowa Au = 197,0

197,0

Masa atomowa Cl = 35,457

106,5

(3⋅35,457 = 106,471 ≈ 106,5)

_____

Masa cząsteczkowa AuCl3 = 303,5

Przy mnożeniu lub dzieleniu liczb o różnej dokładności w wyniku należy zachować tyle cyfr znaczących, ile ma czynnik o największym błędzie względnym

Przykład

Podać iloczyn następujących liczb: 0,312; 24,22 i 5,1288 w których ostatnie cyfry są niepewne o 1.

Obliczamy błąd względny każdej z tych liczb:

0 , 001 ⋅

0 , 01

0 , 0001

100 ≈ 0 , 3 %

⋅100 ≈ 0 , 04 %

⋅100 ≈ 0 , 002 %

0 , 312

24 , 22

5 , 1288

Największy błąd względny ma pierwsza liczba. Zawiera ona trzy cyfry znaczące i wobec tego w iloczynie należy zachować tylko trzy cyfry znaczące

0,312 ⋅ 24,22 ⋅ 5,1288 = 38.7565 ≈ 38,8

Można krótko powiedzieć, że przy mnożeniu lub dzieleniu w wyniku należy zachować tyle cyfr znaczących, ile ma ich liczba o najmniejszej ilości cyfr znaczących.

(http://oen.dydaktyka.agh.edu.pl/dydaktyka/chemia/a_e_chemia/5_reakcje_chemiczne/01_01_01.htm) Jeśli nie jest podana dokładność liczby przyjmuje się, że jest ona podana z dokładnością 1 na ostatnim miejscu dziesiętnym podanej liczby.

Przy dodawaniu i odejmowaniu liczb o różnej dokładności liczby zaokrągla się w ten sposób, aby miały jednakową ilość miejsc dziesiętnych - obcięcie i zaokrąglenie jest na tej pozycji dziesiętnej, która jest najwyższa.

Przykład.

Dodać liczby: 1,00794, 15,99941, 18,9984, 54,93805. Suma liczb wynosi 71,9453.

Przy wykonywaniu operacji mnożenia i dzielenia liczb o różnej dokładności w wyniku końcowym należy zachować tyle cyfr, ile ma liczba o największym błędzie względnym.

Przykład.

Określ wartość ułamka (będącego wyliczeniem objętości gazu w równaniu Clapeyrona): Rozwiązanie:

Po wykonaniu odpowiednich działań na kalkulatorze można otrzymać wynik obliczeń Czy wszystkie cyfry w wyniku są znaczące i powinny być umieszczone w wyniku końcowym? Czy rzeczywiście możemy podać wynik z tak dużą dokładnością?

Przyjmując, że wartość każdej liczby, w rozważanym ułamku, podano z dokładnością do jednostki na ostatnim miejscu po przecinku ustalamy liczbę o największym błędzie względnym:

Jak wynika z obliczeń z największym błędem względnym została podana liczba 0,314.

Zawiera ona trzy cyfry znaczące i wynik końcowy może mieć też tylko trzy cyfry znaczące.

Oznacza to, że prawidłowy wynik po zaokrągleniu wynosi 0,00770. W otrzymanym wyniku zero na piątym miejscu po przecinku jest cyfrą znaczącą. Początkowe zera w liczbie 0,00770

nie są znaczące, a jedynie oznaczają rząd wielkości liczby. Pozostałe, to cyfry znaczące, łącznie z ostatnim zerem, które oznacza, że obliczenie wykonano z dokładnością 0,00001.

Zapis 0,0077 oznaczałby dokładność obliczeń o jeden rząd mniejszą.

Odpowiedź

Obliczona wartość

wynosi 0,00770.

Przykład

Oblicz masę molową wodorosiarczanu(VI) magnezu Mg(HSO4)2 znając masy molowe: MMg

= 24,305 g. MH = 1,00794 g, MS = 32,06 g, MO = 15,9994 g.

Rozwiązanie

Masę molową związku oblicza się sumując masy molowe pierwiastków z uwzględnieniem współczynników występujących we wzorze chemicznym:

We wzorze mamy operacje mnożenia przez liczby całkowite 2 i 4. Czy oznacza to, że zostały podane z dokładnością

1? Oczywiście nie. Współczynniki stechiometryczne w równaniach chemicznych i wzorach są stałymi i można przyjąć, że zostały oznaczone z dowolnie dużą dokładnością nie decydującą o dokładności wykonanych obliczeń. Mnożenie, zatem należy wykonać

z

dokładnością,

z

jaką

podano

masy

molowe

pierwiastków.

O dokładności obliczenia sumy mas molowych decyduje dokładność masy molowej siarki, której masa molowa została podana z dokładnością do drugiego miejsca po przecinku.

Odpowiedź

Masa molowa wodorosiarczanu(VI) magnezu Mg(HSO4)2 wynosi 218,44 g.