Zadanie 1 Znając stany wejściowe podaj jaki jest stan wyjściowy następujących sieci logicznych
a) dla P = 1 oraz Q = 1
P
R
Q
b) dla P = 1 oraz Q = 0
P
Q
R
c) dla P = 1, Q = 0 oraz R = 0
P
Q
S
R
1
d) dla P = 0, Q = 1 oraz R = 0
P
Q
S
R
Zadanie 2 Wyznacz tablicę wejścia-wyjścia sieci logicznych z poprzedniego zadania.
Zadanie 3 Wyznacz funkcje boolowskie związane z sieciami logicznymi z zadania 1.
Zadanie 4 Skonstruuj sieci logiczne z następujących funkcji boolwskich
a) ∼ P ∨ Q,
b) ∼ (P ∨ Q),
c) P ∨ (∼ P ∧ Q),
d) (P ∧ Q) ∨ R,
e) (P ∧ ∼ Q) ∨ (∼ P ∧ R).
Zadanie 5 Dla następujących tablic skonstruuj odpowiadające im funkcje boolowskie oraz (po
uproszczeniu) odpowiadające im sieci logiczne.
P Q R S
P Q R S
P Q R S
P Q R S
1
1
1
0
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
0
1
1
0
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
0
1
0
1
0
0
0
1
0
0
1
1
0
0
0
1
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
1
0
1
0
0
0
1
0
1
0
1
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
Zadanie 6 Skonstruuj sieć logiczną przyjmującą sygnały wejścia P, Q, i R oraz wyjścia 1 wtedy i
tylko wtedy, gdy P i Q mają takie same wartości oraz Q i R wartości przeciwne.
Zadanie 7 Skonstruuj sieć logiczną przyjmującą sygnały wejścia P, Q, i R oraz wyjścia 0 wtedy i
tylko wtedy, gdy dokładnie dwa z P, Q, R mają takie same wartości.
Zadanie 8 Oświetlenie w sali jest regulowane za pomocą dwóch włączników. Przełączenie które-
gokolwiek z włączników do pozycji przeciwnej wyłącza światło jeżeli jest ono włączone oraz włącza
jeżeli było wyłączone. Załóżmy, że światło zostało zainstalowane w taki sposób, że w przypadku gdy
oba włączniki są w pozycji dolnej jest ono wyłączone. Skonstruuj sieć logiczną kontroli włączników.
2
Zadanie 9 Oświetlenie umieszczone na suficie samochodu jest kontrolowane przez trzy włączniki: automatyczny w drzwiach kierowcy, w drzwiach pasażera i ręczny na suficie. Przełączenie którego-kolwiek z włączników do pozycji przeciwnej wyłącza światło jeżeli jest ono włączone oraz włącza
jeżeli było wyłączone. Załóżmy, że światło zostało zainstalowane w taki sposób, że w przypadku gdy
drzwi są zamknięte i włącznik umieszczony na suficie jest w pozycji wyłączonej jest ono wyłączone.
Skonstruuj sieć logiczną kontroli włączników.
Zadanie 10 Pokaż, że każda z poniższych par sieci logicznych ma tę samą tablicę wejścia-wyjścia
(znajdź funkcje boolowskie dla sieci logicznych i pokaż, że są one logicznie równoważne).
a)
P
P
Q
Q
b)
P
P
Q
Q
c)
P
Q
P
Q
3
P
Q
P
Q
Zadanie 11 Dla sieci logicznych odpowiadających poniższym funkcjom boolowskim istnieją rów-
noważne sieci logiczne z najwyżej dwiema bramkami. Znajdź te sieci.
a) (P ∧ Q) ∨ (∼ P ∧ Q) ∨ (∼ P ∧ ∼ Q)
b) (∼ P ∧ ∼ Q) ∨ (∼ P ∧ Q) ∨ (P ∧ ∼ Q)
Zadanie 12 Znajdź sieć logiczną z najwyżej trzema bramkami równoważną sieci dla której funkcja
boolowska ma postać
(P ∧ Q ∧ R) ∨ (P ∧ ∼ Q ∧ R) ∨ (P ∧ ∼ Q∧ ∼ R)
Zadanie 13 Pokaż, że dla kreski Scheffer’a | zachodzi p ∧ q ≡ (p | q) | (p | q)
Zapisz p ∧ (∼ q ∨ r) używając jedynie kreski Scheffer’a.
Zadanie 14 Pokaż, że poniższe równoważności zachodzą dla strzałki Peirce’a ↓
p ↓ q ≡∼ (p ∨ q)
a) ∼ p ≡ p ↓ p,
b) p ∨ q ≡ (p ↓ q) ↓ (p ↓ q),
c) p ∧ q ≡ (p ↓ p) ↓ (q ↓ q)
Zadanie 15 Mając do dyspozycji bramki AN D i N OT skonstruuj dla funkcji zadanych tabelkami
w zadaniu 5 sieć logiczną używając jak najmniej tych bramek (metoda upraszczania dowolna).
Zadanie 16 Mając do dyspozycji bramki OR i N OT skonstruuj dla funkcji zadanych tabelkami
w zadaniu 5 sieć logiczną używając jak najmniej tych bramek (metoda upraszczania dowolna).
4