1. Dana jest funkcja f :R 3 x → y = |x2 − 1| oraz zbiory A = h1, ∞) , B = (−∞, −1) , C = h−1, 1i.
Znaleźć zbiory: f (A) , f (B) , f (C) , f (B ∪ C) , f −1 (A) , f −1 (C).
2. Zbadać parzystość funkcji: (a) f (x) = sin 3x + cos x, 2x + 1
(b) g (x) = x
,
2x − 1
x − 1
(c) h (x) = log
.
x + 1
Która z podanych funkcji jest okresowa?
3. Wykazać, że funkcja f (x) =
x
jest rosnąca.
1+|x|
4. Zbadać, czy odwzorowanie f : x → 2arctg(x+1) jest iniektywne. Podać Df oraz CIf . Czy istnieje f −1?
Jeżeli tak, to znaleźć wzór oraz podać Df−1.
5. Obliczyć:
√
√
√
(a) 1 arccos 3 + arctg − 3 − 3 arcsin 2 , 2
2
2
(b) 2 arccos − 1 + arctg tg 7 π − arctg(−1).
2
8
6. Naszkicować wykresy funkcji określonych wzorami: (a) f (x) = arcsin (x − 2) + π , 2
(b) g (x) =
2 arctg
x
− π
2
.
7. Wykazać, że
1
arcctg x = πγ + arctg
, .
x
gdzie γ = 0 dla x > 0, oraz γ = 1 dla x < 0.