WYKŁAD 9,10,11

Dwie powierzchnie obejmujące się.

T1 ε1

Cała jasność powierzchni „a” promieniuje na

A

powierzchnię „A” , ale tylko część jest

pochłaniana

T2

ε2 a

A, a – powierzchnie

cc – stała promieniowania

εd - emisyjność dużej powierzchni

*



4

4 

 T 

 T 

Q

= ε ⋅

1

2

a

c

−

1 2

z

{

⋅

⋅ 

 − 

 

c

mniejsza

100 

100  

powierzchnia

1

ε =

T1 > T2

Z

1

a  1



+

⋅ 

− 

1

ε

A

ε

m

 d



Jeżeli a ≈ A to:

1

ε =

z

1

1

+

−1

ε

ε

m

d

gdy a << A to:

ε = ε

z

m

50

EKRANY

Strumień ciepła z jednej powierzchni na ekran jest równy strumieniowi ciepła z ekranu na drugą powierzchnię. Energia ekranu nie zmienia się.

A T2

εd

Qe-2

T1 a

εm

Q1-e

Ae εe

tot Qk Qr

γ h

śc

γ r

śc

*

Q

r

k – strumień konwekcyjny Q

= A ⋅α ⋅ γ

− t

k

k

( ś c

ot )

*



4

4 

 Tr 

 T 

Q

Q = ε ⋅ A ⋅ c ⋅ 

 −  ś c 

r – strumień radiacyjny





r

z

c

100 

100  

*

*

*

Q = Q + Q

c

k

r

αk – współczynnik przenikania ciepła wynikający z promieniowania radiacyjnego

*

Q r

α =

k

A ⋅ γ

− t

r

( ś c

ot )

Całkowity współczynnik przejmowania ciepła wyraz się wzorem:

α = αk + αr

αk – współczynnik konwekcji

αr – współczynnik radiacji

51

PRZYKŁAD

tt = 20°C

tpow = ?

Qk γśc = 15°C

Qr

a

εc = 0,9 αk = 4 W/m2K

*

*

Q = Q

k

r

 *

Q = a



⋅α ⋅

−

k

k

( t

t

pow

t )

 *



4

4

t





 γ



Q



= ε ⋅ a ⋅ c

ś

t

c

⋅ 

 − 

 

r

z

c



100 

100  



4

4

t





 γ



ε ⋅ c

ś

t

c

⋅ 

 − 

 

z

c

100 

100  

t

= t +

pow

t

α k

po

podstawieniu

wartoś ar

liczbowych :

t

= 26 C

°

pow

INTENSYWNOŚĆ PROMIENIOWANIA

Powierzchnia emituje emisję własną. Ile promieniuje w danym kierunku?

półprzestrzeń

E, e

In

dΩ

β Iβ

dA

52

Intensywność promieniowania Iβ:

de

dE

I

=

=

β

dω

dA ⋅ dω

E = ∫ I ⋅ dω ⋅ dA

e = ∫ I ⋅ dΩ

β

A, π

2

π

2

Prawo Lamberta:

I

= I ⋅ cos β

β

n

WSPÓŁCZYNNIK KONFIGURACJI

n1 2

dA2

β2

r

n2

β1

dA1

1

E

1

cos β

cos β

ϕ

=

,

1 2 =

dA dA

,

1 2

∫ ∫

⋅

⋅

1

2 ⋅

E

A

π ⋅

1

2

2

r

∩

1

1

A

2

A

E∩ - emisja wysyłana do całej półprzestrzeni

E1,2 – część emisji, która pada na powierzchnię 2

Policzyć strumienie ciepła przekazywanego między tymi powierzchniami: ε=0, T=0

2

ε=0, T=0

Dla układu otwartego

3

powierzchni, przerwy zastępujemy

powierzchniami doskonale

czarnymi (ε = 0, T = 0)

1

4

ε=0, T=0

i

n

ε=0, T=0

53

Jasność powierzchni „i“:



4

T 

n

H = A ⋅ h = A ⋅ ε ⋅ c ⋅ 

i

 + 1 ε

A

h

ϕ

i

i

i

i

i

c

( − i )⋅ ∑ ⋅ ⋅

100 

j

j

ji

j = i

Strumień promieniowania powierzchni ”i”:

*

Q = H − G

i

i

i

n

*

Q = A ⋅ H −

A

h

ϕ

i

i

i

∑ ⋅ ⋅

j

j

ji

j = i

54

DWIE POWIERZCHNIE RÓWNOLEGŁE NIESKOŃCZENIE DUŻE

T1, ε1 T2, ε2

 h = e + 1 ε

h

1

1

( − 1)⋅



2

 h = e + 1 ε

h

2

2

( − 2 )⋅ 1

*

*

Jeśli T1 > T2 to q

= h − h Q

= A ⋅ q

,

1 2

1

2

1−2

1−2

h = e + 1 − ε

⋅ e + 1 − ε

⋅ h

1

1

(

1 ) [ 2

(

2 )

1 ]

h = e + 1 − ε

⋅ e + 1 − ε ⋅ 1 − ε

⋅ h

1

1

(

1 )

2

(

1 ) (

2 )

1

h ⋅ ε + ε − ε ⋅ ε

= e + 1 − ε ⋅ e

1

( 1

2

1

2 )

1

(

1 )

2

e + 1 − ε

⋅ e

1

(

1 )

2

h =

1

ε + ε − ε ⋅ ε

1

2

1

2

e + 1 − ε

⋅ e

2

(

2 )

1

h =

2

ε + ε − ε ⋅ ε

1

2

1

2

e

e

1

2

−

ε

ε

1

2

q

= h − h =

1−2

1

2

1

1

+

−1

ε

ε

1

2

Z prawa S-B:

4

 T 

1

e = ε ⋅ c ⋅ 



1

1

c

100  4

 T 

2

e = ε ⋅ c ⋅ 



2

2

c

100 

więc:



4

4 

1

 T 

 T 

q

=

⋅ c ⋅  1  −  2  

−

1 2

1

1

c



100 

100  

+

−1

ε

ε

1

2

4

1

4

2 3

ε z 1−2

55

DZIAŁANIE EKRANÓW

1 2 n

ε1, T1 ε2, T2

Te1 Te2 Ten

q1-e

qe1-e2

qe2-en

qen-2

Przegrody nieprzezroczyste (ekrany)



4

4 

1

 T 

 T 

q = q

=

⋅ c ⋅  1  − 

1

e

 

−

1

1

e

1

1

c

100 

100  

+

− 1

ε

ε

1

2

4

1

4

2 3

ez 1− e 1



4

4 

1

 T 

 T 

q = q

=

⋅ c ⋅ 

1

e

 −  e 2  

e −

1 e 2

1

1

c

100 

100  

+

−1

ε

ε

1

e

e 2

1 4

42 4

43

eze 1−12



4

4 

 T



 T 

1

e

e

q = q

=

⋅ c ⋅  n−1 



n



−



e

−

n −1

en

1

1

c









 100 

100  

+

−1





ε

ε

en−1

en



4

4 

 T 

1

e

 T 

q = q

=

⋅ c ⋅ 

n

 −  2  

e −2

c

n

1

1





100 

100  

+

−1





ε

ε

e

2

n

przekształcając otrzymamy trzy równania:

4

4

q

 T 

 T 

1

1

= 

 −  e 

c ⋅ ε

100 

100 

c

z 1− 1

e

4

4

q

 T 

 T 

1

e

e 2

= 

 − 



c ⋅ ε

100 

100 

c

z 1

e − e 2

4

4

q

 T 

 T 

en

2

= 

 − 



c ⋅ ε

100 

100 

c

ze −2

n

z których wyznaczymy strumień przekazywanego ciepła „q” :

56





q

1

1

1

 T 4  T 4

⋅ 

+

+ ... +

 =  1  −  2 

c

ε

ε

ε

c



100

100

z −

1

1

e

ze −

1 e 2

ze −2 









n





4

4 

1

 T 

 T 

q =

⋅ c ⋅  1  −  2  





c

1

1

1

100 

100  



+

+ ... +



ε1 = εe = ... = ε2

ε

ε

ε

z −

1

1

e

ze −

1 e 2

ze −2 

n





4

4 

ε

 T 

 T 

q = z −

1 2 ⋅ c ⋅  1  −  2  

n + 1

c

100 

100  

PROMIENIOWNIE GAZÓW

eλ

widmo promieniowania ciała doskonale czarnego

g

e

rz

λ

Promieniowanie gazów jest nieciągłe. Gazy trójatomowe; dwutlenek węgla, para wodna promieniują najbardziej.

Gazy promieniują całkowicie (całą objętością). Promieniowanie gazów nie jest proporcjonalne do potęgi 4 , ale do 3. Dla ułatwienia korzystamy z tego samego wzoru: 4

 T 

e =

ε

⋅ c ⋅

g

ε

g

{ g

c





g = f (Tg, ρl)

100 

zależ a

od

temperatury

i

gruboś ru

ś cianki

Jeżeli bryłę gazową ograniczymy ścianką to strumień ciepła między gazem a ścianką wynosi:



4

4 

 T 

g

 T 

q

= ε ⋅' c ⋅ ε ⋅

− A ⋅  ic  

g − s

s

c

 g 



g

100 

100  





57

ε + 1

s

ε '=

ε ≥ 8

,

0

s

s

2

ε = ε

+ β ⋅ ε

− ∆ε ⇒ emisyjnoś m

gazu

g

CO

H O

g

2

2



0,65

T 

A

g

= ε

⋅

+ β ⋅ ε

− ∆ε ⇒

ośś

absorpcyjn

gazu

g

CO 2





 T

H O

g

2

s 

εCO2

εH2O ρl

T

*



4

4 

 T 

l

ρ

 T 

Q

= ε ⋅'ε ⋅ c ⋅ A ⋅ 

−  s  

l

ρ − s

s

l

ρ

c

s





100 

100  





Temperaturę płomienia wylicza się z średniej temperatury w całym palenisku.

58

WYMIENNIKI CIEPŁA

Urządzenia do przekazywania ciepła między czynnikami (płynami)

1. mieszankowe – dwa czynniki mieszają się ze sobą;

2. powierzchniowe – są rozdzielone od siebie powierzchniami:

przeponowe – rozdzielone są ścianką, w energetyce (REKUPERATORY)

dumulacyjne – gdy pośredniczy ciało stałe (nagrzewanie i chłodzenie jest rozdzielone w czasie ) (REGENERATORY)

*

Q = A ⋅ k ⋅ t

∆

ś r

Wymienniki równoległoprądowe

t1p t1k t1p t1k 1

*

2

*

t2p t2k t1k t2k t1p t1p t1k

t1k ∆tśr

∆tśr t1k t2k

t2p t2k Wymienniki kryzowoprądowe

t1p t2k

1

2

t

t1p t1

t2p

Θ t1k

t2k

t2p

a da A a, l

t1p t1k

t2p t2k

59

*

*

Q = m ⋅ c

⋅ t

− t → m ⋅ c

= w

1

1

p

( 1 p 1)

*

1

1

p

1

*

*

Q = m ⋅ c

⋅ t − t

→ m ⋅ c

= w

2

p 2

( 2 2 p )

*

2

p 2

2

A

A

*

1

Q = k t

t

da

A k

t

t

da

o

∫ ⋅( −

1

2 ) ⋅

=

⋅ ⋅ ∆

⇒

ś

∆ ś =

⋅

r

r

∫Θ

A

0

0

*

*

 1 

d Q = w ⋅ dt

dt = d

⋅

Q

1

1

1





 w 1 

*

*

 1 

d Q = w ⋅ dt

dt = d

⋅

Q

2

2

2





 w 2 

Θ = t1 – t2

*

 1

1 

*

dΘ = dt − dt = d Q⋅

+

d Q = k ⋅ Θ ⋅ da

1

2





 w

w

1

2 

dΘ

*

dΘ = − k ⋅ m ⋅ Θ ⋅ da ⇒

= − k ⋅ m⋅ da ⇒ ln Θ = − k ⋅ m ⋅ a + C

Θ

− k⋅ m⋅ a

Θ = C ⋅ e

Wzór HUDLERA różnica temperatur w dowolnym miejscu wymiennika:

− k⋅ m⋅ a

Θ = Θ ⋅ e

p

A

1

Θ

1

Θ − Θ

− k⋅ m⋅ a

p

t

∆

=

⋅ ∫ Θ ⋅ e

da =

⋅

⋅ e− ⋅ ⋅ −1 =

ś r

p

( k m a )

p

k

A

A

(− k ⋅ m)

Θ p

0

ln Θ k

( t − t − t − t

1 p

2 p )

( k 1

2 k )

t

∆

=

ś r

t

− t

1 p

2 p

ln t − t

k

1

2 k

60

WYMIENNIK PRZECIWPRĄDOWY

t1p

Q

t2p Θ t1k

t2k

A

a da

t1p t1k

t2p t2k

*

Q = w ⋅ t

− t

1

( 1 p 1)

*

Q = w ⋅ t

− t

2

( 2 k

2 )

*

*

1

d Q = − w ⋅ dt ⇒ dt = − d Q⋅

1

1

1

w 1

*

*

1

d Q = − w ⋅ dt ⇒ dt = − d Q⋅

2

2

2

w 2

Θ = t − t ⇒ dΘ = dt − dt

1

2

1

2

*

 1

1 

dΘ = − d Q⋅ 

−



 w

w

1

2 

dΘ = − k ⋅ Θ ⋅ m ⋅ da

dΘ = − k ⋅ m⋅ da

Θ

ln Θ = − k ⋅ m ⋅ a + C

− k⋅ m⋅ a

Θ = C ⋅ e

z warunków początkowych:

a = 0, Θ = Θp ⇒ C = Θp

a

1

Θ − Θ

p

k

Θ

=

⋅ ∫ Θ ⋅ da ⇒ Θ =

ś

ś

r

r

A

Θ p

0

ln Θ k

( t − t − t − t

1 p

2 k )

( k 1 2 p )

t

∆

=

ś r

→

t

− t

1 p

2 k

←

ln t − t

k

1

2 p

w – pojemność cieplna wymiennika

61

Jeżeli w1 > w2 ⇒ m < 0

t1p t1p t1p t1k t1k t1k t2k t2k t2k t2p t2p t2p w1 > w2 m < 0 w1 > w2 m = 0 w1 > w2 m > 0

t1 t1

t2 t2

w1 = ∞ w2 = ∞ w1 = w2 = ∞

62