Karta wzorów do kursu Fizyka 1
Ruch prostoliniowy (podano wartości) Grawitacja
Prędkość średnia
v = s
∆
t
∆
2
Wartość siły
m m
−
Nm
1
2
11
F = G
; G = 6.67 ⋅10
Przyspieszenia: średnie i
v − v
F( t)
d v
grawitacji
g
2
2
0
a =
R
kg
a =
=
chwilowe
t − t ;
m
d t
0
Natężenie pola grawitacyjnego
γ = F m
g
Prędkość
v = v + a ⋅ t k
0
2
γ = Gm R
Droga
2
s = s + v t + at 2
Wartość γ dla planety kulistej 0
0
2
2
= −
Prędkość i droga w ruchu
v = v + 2 a ⋅ s − s Grawitacyjna energia potencjalna E
Gm m R
k
0
( k 0)
pot
1
2
jednostajnie zmiennym
Wartość przyspieszenia grawita-Gm
m
Ziemi
g =
=10
Ruch po okręg (podano wartości) cyjnego przy powierzchni Ziemi 0
2
2
R
s
Ziemi
Prędkość kątowa
ω = α
∆
t
∆ ; v = ω ;
R ω = ω + ε t
k
p
I i II prędkość kosmiczna
v = Gm R; v =
2 v
I
II
( ) I
Przyspieszenie kątowe
ε = ω
∆
t
∆
2
2
3
Droga kątowa
2
α = α +ω t + ε t 2
III prawo Keplera
T = 4π r ( Gm) 0
0
Prędkość i droga kątowa w
Hydrostatyka
ruchu jednostajnie
2
2
ω = ω + 2ε ⋅ α −α
=
k
0
( k 0)
Siła parcia i ciśnienie
F
pS
zmiennym
= ρ
Przyspieszenie styczne
a = ε R
Ciśnienie hydrostatyczne
p
gh
st
= ρ
Przyspieszenie dośrodkowe
2
2
a
= v R = ω R
Wartość siły wyporu
F
gV
W
dos
⋅ =
Częstotliwość
f = 1 T
Równanie ciągłości
v S
const.
2
Dynamika
ρv
Prawo Bernoulliego
p + ρ gh +
= const.
Pęd
p = mv
2
W
∆
F
p
∆
Napięcie powierzchniowe
σ =
; σ =
Druga zasada dynamiki
F = ma;
F =
S
∆
l
t
∆
Sprężystość
Wartość siły tarcia
F = µ F
T
N
Siła sprężystości
F = − kx
Ciężar ciała
Q = mg
F
l
∆
Wartość siły dośrodkowej
2
2
F
= v
m
R = mω R
Prawo Hooke’a
σ =
= E
= Eε
dos
S
l
Praca mechaniczna
W = FR cos (⊲ ( F, R) V
Naprężenia objętościowe
p
κ ∆
= −
Twierdzenie o pracy i energii kinetycznej
∆ E = W
V
k
0
Twierdzenie o pracy siły potencjalnej i
−∆
2
E = W
Energia potencjalna
kx
energii potencjalnej
p
E =
sprężystości
p
2
Dynamika ruchu obrotowego
Warunki równowagi
F
= 0; M
= 0
wyp
wyp
Wartość momentu siły
M = FR sin (⊲ ( F, R) Ruch drgający
n
Moment bezwładności
2
I = ∑ m r
Drgania nietłumione:
2
d x
i i
m a = m
= m xɺɺ = − kx,
2
i 1
=
Równanie ruchu,
dt
x( t) = A cos(ω t + φ ) Twierdzenie Steinera
2
I = I
+ md
przemieszczenie
0
ŚM
Częstość kołowa
ω = 2π T
Moment pędu
L = r × p; L = Iω
0
= − ω
ω +φ
Wartość prędkości
v( t)
A
sin(
t
)
0
0
Wartość momentu pędu
L = Rp sin (⊲ ( p, R) l
I
m
Okresy wahadeł
T = 2π
; T = 2π
; T = 2π
L
II zas. dyn. dla ruchu obrotowego g
mgd
k
M
Iε
∆
= ; M =
t
∆
2
d x
Środek masy
Drgania
=
= ɺɺ = − −
n
n
m a
m
m x
kx b ,
v
2
dt
układu
tłumione:
n punktów
r
= ∑ m r
∑ m
s r
i
i
i
A
materialnych
i = 1
i = 1
Równanie ruchu,
x( t) = A −β t e
cos{ω t +φ}
n
; Λ = ln
;
przemieszczenie,
Praca, energia, moc
An+1
log. dekrement
b
Energia kinetyczna ruchu
2
2
mv
Iω
2
2
2
ω = ω − β ;β =
;ω = k m.
E =
; E =
tłumienia
0
0
postępowego i obrotowego
k
2 m
2
k
2
2
2
2
− β t
Energia potencjalna (małe zmiany wysokości) E = mgh
Energia tłumionych i
kA
kA e
p
E =
;
E ≈
c
c
W
∆
nietłumionych drgań
2
2
Moc
P =
; P = F ;
v P = M ω
t
∆
1
Karta wzorów do kursu Fizyka 1
Drgania wymuszone
Siła wymuszająca
F ( t) = F cos(ω t) 0
Ruch falowy
Równanie ruchu
ma = − kx − bv + F cos(ω t) 0
Równanie fali
y ( x, t ) = y ⋅sin ω t − kx 0
(
)
Przemieszczenie drgań ustalonych x( t) = A sin(ω t + φ)
2
2
2
2
∂ y
1 ∂ y
Amplituda
A = F
m ( 2
2
ω −ω
+ bω m
Równanie falowe
=
0
0 )
(
)
2
2
2
x
∂
c
t
∂
Termodynamika fenomenologiczna Prędkość fazowa fali
c = N / ρ
poprzecznej w strunie
L
Rozszerzalność liniowa
l
∆ = α l T
∆
0
Prędkość fali w cieczy
c = κ / ρ
Ciepło właściwe,
L
c = Q ( m T
∆ ); c
= Q
m
ciepło przemiany
przem.
przem.
Odkształcenie względne ośrodka y
ε ∂
=
wywołane ruchem falowym
x
∂
Równanie gazu doskonałego
pV = nRT
Prędkość cząsteczek ośrodka wywołana y
∂
v =
Równanie adiabaty
pV κ = constans
ruchem falowym
t
∂
ρ
Wzór Mayera,
Opór akustyczny ośrodka
c
C − C = R; κ = C
C
wykładnik adiabaty
p
V
p
V
Średnia energia mechaniczna fali małego 2
∆ m⋅ v / 2
Praca gazu
∆
max
W
∆ = p∆ V
fragmentu ośrodka o masie m (stałe ciśnienie)
2
Średnia moc energii fali sprężystej ρ Scv / 2
max
Praca gazu
δ W = p d V , ∆ W = ∫ p⋅d V
Średnia intensywność fali sprężystej 2
J = ρ cv
/ 2
I zasada
δ
max
Q = ∆ U + δ W
(gęstość strumienia energii fali) termodynamiki
Średnia gęstość energii
2
ρ v / 2
Energia wewnętrzna gazu
max
U = nC T + U
fali sprężystej
doskonałego
V
0
Odległość miedzy węzłami fali stojącej λ / 2
II zasada termodynamiki
S
∆ ≥ 0
Efekt Dopplera
f = f v ∓ v v ± v
ź (
d ) (
ź )
Q
Zmiana entropii
d S = Q / T , S
∆ = ∫ δ
δ
d T
T
Prędkość dźwięku
c = (κ p / ρ ) Sprawność
Q u
T
T
Ŝyteczne
1
0
η
−
=
=
Natężenie
J
1
− 2
2
β =10log ; J =10 W/m silnika Carnot
Q
T
dźwięku
0
J 0
calkowite
1
Zmiana entropii
Pole ciśnienia fali dźwiękowej p
∆ = p
∆
sin kx − ω t ;
max
(
)
V
T
gazu doskonałego
końc.
końc.
∆ S = n Rln
+ C ln
s ( x, t ) = s cos kx − ω t
p
∆
= cρω s
max
(
)
max
(
)
V
V
T
max
pocz.
pocz.
Częstotliwość dudnień
f − f
1
2
Praca w przemianie
W = n R T ln ( V
V
ω
końc
pocz )
d
d
izotermicznej
v =
=
c k ⋅ k
=
gr
( )
d k
d k
Ciepło molowe gazu idealnego
d U
C =
= i ⋅R / 2
Prędkość grupowa fali
d c
( k )
o i stopniach swobody V
d c
d T
= c + k
= c − λ
d k
dλ
Elementy termodynamiki statystycznej
Funkcja rozkładu
N
E
j = exp
j
−
Wybrane stałe fizyczne
Boltzmanna
N
k T
0
B
2
3/ 2
−
Nm
−
J
Funkcja
m
11
23
=
⋅
=
⋅
0
2
2
f ( v) = 4
G
6, 67 10
; k
1, 38 10
;
π
v exp − m v
2k T
2
B
0
( B )
rozkładu
2πk T
kg
K
B
Maxwella
1
J
23
N = 6, 02 ⋅10
; R = 8,31
A
Średnia prędkość kwadratowa
2
v
= 3k T / m
mol
mol×K
B
0
Mikroskopowe równanie
p = 2 NE (3 V
k
)
gazu doskonałego
Entropia Boltzmanna-
S = k ln ;
Ω k ln 2
Plancka; kwant entropii
B
B
Włodzimierz Salejda
Wrocław, 17 I 2012
2