Karta wzorów do kursu Fizyka 1

Ruch prostoliniowy (podano wartości) Grawitacja

Prędkość średnia

v = s

∆

t

∆

2

Wartość siły

m m

−

Nm

1

2

11

F = G

; G = 6.67 ⋅10

Przyspieszenia: średnie i

v − v

F( t)

d v

grawitacji

g

2

2

0

a =

R

kg

a =

=

chwilowe

t − t ;

m

d t

0

Natężenie pola grawitacyjnego

γ = F m

g

Prędkość

v = v + a ⋅ t k

0

2

γ = Gm R

Droga

2

s = s + v t + at 2

Wartość γ dla planety kulistej 0

0

2

2

= −

Prędkość i droga w ruchu

v = v + 2 a ⋅ s − s Grawitacyjna energia potencjalna E

Gm m R

k

0

( k 0)

pot

1

2

jednostajnie zmiennym

Wartość przyspieszenia grawita-Gm

m

Ziemi

g =

=10

Ruch po okręg (podano wartości) cyjnego przy powierzchni Ziemi 0

2

2

R

s

Ziemi

Prędkość kątowa

ω = α

∆

t

∆ ; v = ω ;

R ω = ω + ε t

k

p

I i II prędkość kosmiczna

v = Gm R; v =

2 v

I

II

( ) I

Przyspieszenie kątowe

ε = ω

∆

t

∆

2

2

3

Droga kątowa

2

α = α +ω t + ε t 2

III prawo Keplera

T = 4π r ( Gm) 0

0

Prędkość i droga kątowa w

Hydrostatyka

ruchu jednostajnie

2

2

ω = ω + 2ε ⋅ α −α

=

k

0

( k 0)

Siła parcia i ciśnienie

F

pS

zmiennym

= ρ

Przyspieszenie styczne

a = ε R

Ciśnienie hydrostatyczne

p

gh

st

= ρ

Przyspieszenie dośrodkowe

2

2

a

= v R = ω R

Wartość siły wyporu

F

gV

W

dos

⋅ =

Częstotliwość

f = 1 T

Równanie ciągłości

v S

const.

2

Dynamika

ρv

Prawo Bernoulliego

p + ρ gh +

= const.

Pęd

p = mv

2

W

∆

F

p

∆

Napięcie powierzchniowe

σ =

; σ =

Druga zasada dynamiki

F = ma;

F =

S

∆

l

t

∆

Sprężystość

Wartość siły tarcia

F = µ F

T

N

Siła sprężystości

F = − kx

Ciężar ciała

Q = mg

F

l

∆

Wartość siły dośrodkowej

2

2

F

= v

m

R = mω R

Prawo Hooke’a

σ =

= E

= Eε

dos

S

l

Praca mechaniczna

W = FR cos (⊲ ( F, R) V

Naprężenia objętościowe

p

κ ∆

= −

Twierdzenie o pracy i energii kinetycznej

∆ E = W

V

k

0

Twierdzenie o pracy siły potencjalnej i

−∆

2

E = W

Energia potencjalna

kx

energii potencjalnej

p

E =

sprężystości

p

2

Dynamika ruchu obrotowego

Warunki równowagi

F

= 0; M

= 0

wyp

wyp

Wartość momentu siły

M = FR sin (⊲ ( F, R) Ruch drgający

n

Moment bezwładności

2

I = ∑ m r

Drgania nietłumione:

2

d x

i i

m a = m

= m xɺɺ = − kx,

2

i 1

=

Równanie ruchu,

dt

x( t) = A cos(ω t + φ ) Twierdzenie Steinera

2

I = I

+ md

przemieszczenie

0

ŚM

Częstość kołowa

ω = 2π T

Moment pędu

L = r × p; L = Iω

0

= − ω

ω +φ

Wartość prędkości

v( t)

A

sin(

t

)

0

0

Wartość momentu pędu

L = Rp sin (⊲ ( p, R) l

I

m

Okresy wahadeł

T = 2π

; T = 2π

; T = 2π

L

II zas. dyn. dla ruchu obrotowego g

mgd

k

M

Iε

∆

= ; M =

t

∆

2

d x

Środek masy

Drgania

=

= ɺɺ = − −

n

n

m a

m

m x

kx b ,

v









2

dt

układu

tłumione:

n punktów

r

=  ∑ m r 

 ∑ m

s r

i

i

i 









A

materialnych

i = 1

i = 1

Równanie ruchu,

x( t) = A −β t e

cos{ω t +φ}

n

; Λ = ln

;

przemieszczenie,

Praca, energia, moc

An+1

log. dekrement

b

Energia kinetyczna ruchu

2

2

mv

Iω

2

2

2

ω = ω − β ;β =

;ω = k m.

E =

; E =

tłumienia

0

0

postępowego i obrotowego

k

2 m

2

k

2

2

2

2

− β t

Energia potencjalna (małe zmiany wysokości) E = mgh

Energia tłumionych i

kA

kA e

p

E =

;

E ≈

c

c

W

∆

nietłumionych drgań

2

2

Moc

P =

; P = F ;

v P = M ω

t

∆

1

Karta wzorów do kursu Fizyka 1

Drgania wymuszone

Siła wymuszająca

F ( t) = F cos(ω t) 0

Ruch falowy

Równanie ruchu

ma = − kx − bv + F cos(ω t) 0

Równanie fali

y ( x, t ) = y ⋅sin ω t − kx 0

(

)

Przemieszczenie drgań ustalonych x( t) = A sin(ω t + φ)



2

2

2

2 

∂ y

1 ∂ y

Amplituda

A = F

 m ( 2

2

ω −ω

+ bω m 

Równanie falowe

=

0

0 )

(

)





2

2

2

x

∂

c

t

∂

Termodynamika fenomenologiczna Prędkość fazowa fali

c = N / ρ

poprzecznej w strunie

L

Rozszerzalność liniowa

l

∆ = α l T

∆

0

Prędkość fali w cieczy

c = κ / ρ

Ciepło właściwe,

L

c = Q ( m T

∆ ); c

= Q

m

ciepło przemiany

przem.

przem.

Odkształcenie względne ośrodka y

ε ∂

=

wywołane ruchem falowym

x

∂

Równanie gazu doskonałego

pV = nRT

Prędkość cząsteczek ośrodka wywołana y

∂

v =

Równanie adiabaty

pV κ = constans

ruchem falowym

t

∂

ρ

Wzór Mayera,

Opór akustyczny ośrodka

c

C − C = R; κ = C

C

wykładnik adiabaty

p

V

p

V

Średnia energia mechaniczna fali małego 2

∆ m⋅ v / 2

Praca gazu

∆

max

W

∆ = p∆ V

fragmentu ośrodka o masie m (stałe ciśnienie)

2

Średnia moc energii fali sprężystej ρ Scv / 2

max

Praca gazu

δ W = p d V , ∆ W = ∫ p⋅d V

Średnia intensywność fali sprężystej 2

J = ρ cv

/ 2

I zasada

δ

max

Q = ∆ U + δ W

(gęstość strumienia energii fali) termodynamiki

Średnia gęstość energii

2

ρ v / 2

Energia wewnętrzna gazu

max

U = nC T + U

fali sprężystej

doskonałego

V

0

Odległość miedzy węzłami fali stojącej λ / 2

II zasada termodynamiki

S

∆ ≥ 0

Efekt Dopplera

f = f v ∓ v v ± v

ź (

d ) (

ź )

Q

Zmiana entropii

d S = Q / T , S

∆ = ∫ δ

δ

d T

T

Prędkość dźwięku

c = (κ p / ρ ) Sprawność

Q u

T

T

żyteczne

1

0

η

−

=

=

Natężenie

 J 

1

− 2

2

β =10log ; J =10 W/m silnika Carnot

Q

T

dźwięku

0

 J 0 

calkowite

1

Zmiana entropii



Pole ciśnienia fali dźwiękowej p

∆ = p

∆

sin kx − ω t ;

max

(

)

V

T



gazu doskonałego

końc.

końc.

∆ S = n Rln

+ C ln



s ( x, t ) = s cos kx − ω t

p

∆

= cρω s

max

(

)

max

(

)

V



V

T



max



pocz.

pocz. 

Częstotliwość dudnień

f − f

1

2

Praca w przemianie

W = n R T ln ( V

V

ω

końc

pocz )

d

d

izotermicznej

v =

=

 c k ⋅ k



 =

gr

( )

d k

d k

Ciepło molowe gazu idealnego

d U

C =

= i ⋅R / 2

Prędkość grupowa fali

d  c

 ( k )

o i stopniach swobody V



d c

d T

= c + k

= c − λ

d k

dλ

Elementy termodynamiki statystycznej





Funkcja rozkładu

N

E

j = exp

j

 −



Wybrane stałe fizyczne

Boltzmanna

N

 k T 

0

B

2

3/ 2

−

Nm

−

J

Funkcja

 m



11

23

=

⋅

=

⋅

0

2

2

f ( v) = 4

G

6, 67 10

; k

1, 38 10

;

π 



v exp − m v

2k T 



2

B

0

( B )

rozkładu

 2πk T 

kg

K

B

Maxwella

1

J

23

N = 6, 02 ⋅10

; R = 8,31

A

Średnia prędkość kwadratowa

2

v

= 3k T / m

mol

mol×K

B

0

Mikroskopowe równanie

p = 2 NE (3 V

k

)

gazu doskonałego

Entropia Boltzmanna-

S = k ln ;

Ω k ln 2

Plancka; kwant entropii

B

B

Włodzimierz Salejda

Wrocław, 17 I 2012

2