Karta wzorów do kursu Fizyka 2
Elektrostatyka
Stały prąd elektryczny c.d.
Prawo
F = q q
(
2
4πε ε r ) = q q (
2
4πε r
1 2
r
0
1 2
)
Siła elektromotoryczna
ε = d W d q
Coulomba
SEM
Prawo Ohma dla obwodu
Natężenie pola
E = F q
I = ε
R+ r
SEM
(
)
0
zamkniętego
Wektor indukcji pola
D = ε ε Ε = εΕ
Opór układu oporników
= ∑
elektrycznego
r
0
R
R
połączonych szeregowo
i
Moment siły działającej
τ = p × E
Ładowanie
t
na dipol
q( t) =
p = qd
Cε
−
1
− exp
kondensatora
SEM
RC
Energia potencjalna
E = −p ⋅ E
−
dipola
p
Rozładowywanie
q( t)
t
=
q exp
0
Prawo
ε ε ∫
kondensatora
RC
E
⋅ dS = Q
Gaussa
r
0
wew
Związek pracy
k o ń c o w a
p o c z ą tk o w a
∆ E = E
− E
=
z energią
p
p
p
potencjalną
= −
W
Magnetostatyka
Energia
E
r = W
−
p (
)
potencjalna
∞→ r
Siła Lorentza
F
V B
L = Q ⋅
×
Różnica
∆ V = V
− V
= W
−
q
potencjału
konćowy
początkowy
Siła Lorentza
F
L × B
L = I ⋅
Potencjał
V r = W
−
q = E q
p ( )
w punkcie
∞→ r
p
Prawo Gaussa
∫ B
⋅ d S = 0
Związek energii z
Ε = −grad V
potencjałem
Magnetyczny moment
µ = I ⋅S
dipolowy
Pojemność elektryczna
C = Q U
Moment siły działającej na dipol
τ =
Pojemność płaskiego
µ × B
C = ε ε S d = ε S d
kondensatora
r
0
Energia potencjalna dipola
E = −µ ⋅ B
Energia potencjalna
2
magnetycznego
p
E = CU / 2
kondensatora płaskiego
p
Związek pracy z
E
∆ p = E końcowa
p
− E początkowa
p
=
Gęstość energii pola
2
energią
u = D ⋅ E / 2 = ε ε E / 2
elektrostatycznego
E
r
0
potencjalną
= W
−
Pojemność układu kondensatorów
C = ∑ C
połączonych równoległe
i
Źródła pola magnetycznego
Prawo Biota-
µ µ I ds ×r
µ I ds ×r
0
r
dB =
=
Savarta
3
3
4π
r
4π
r
Stały prąd elektryczny
Wektor natężenia pola
Natężenie
B = µ µ
I = d q d t
H
magnetycznego
r
0
prądu
Pole magnetycznego
µ µ I
Wektor gęstości prądu
j = nev
0
r
B =
d
prostoliniowego przewodnika
2π R
Prawo Ohma
R = U I
Pole magnetycznego przewodnika
µ µ Iφ
0
r
Różniczkowe prawo
B =
j = σ E
w kształcie łuku okręgu
4π R
Ohma
Opór prostoliniowego
Prawo Ampere’a
∫ B
⋅dL = µ µ I
R = ρ L S = L (σ S ) 0
r
p
przewodnika
Pole solenoidu
B = nµ µ I = µ µ IN L = µ IN L
Zależność oporu
0
r
0
r
właściwego od
ρ ( T ) = ρ 1+α( T − T ) Pole toroidu
B = µ µ IN 2π r = µ IN 2π r 0
r
( )
( )
0 [
0 ]
temperatury
Moc elektryczna
P = U ⋅ I
1
Karta wzorów do kursu Fizyka 2
Indukcja elektromagnetyczna, magnetyzm materii
Fale elektromagnetyczne c.d.
Strumień
Φ
= ∫ B
⋅dS
magnetyczny
mag.
Wektor
S = E × H = (E× B) / (µ µ
0
r )
Poyntinga
Natężenie średnie
Prawo Faradaya
ε = −dΦ
d t = ∫ E
⋅dL
I = S = ε ε c E
/ 2
0
r
( max )2
SEM
mag.
fali
Indukcyjność cewki
L = N Φ
/ I
Natężenie w odległości
mag.
I ( r ) = P
/ (
2
4π r
źródla
)
r od źródła fali
SEM samoindukcji
ε = − L d I d t
SEM
Ciśnienie fali – pełna absorpcja
p = I / c
(1)
Indukcyjność
ε
= − M I
d
t
d
SEM
2
Ciśnienie fali – pełne
wzajemna
(2)
ε
= −
=
M I
d
t
d
p
2 I / c
SEM
1
odbicie
Szeregowy obwód
ε
Natężenie światła
t
− ⋅ R
I
= I
/ 2
RL – włączanie
I ( t)
SEM
=
1
− exp
spolaryzowanego
spol.
niespol.
R
L
prądu
(0)
2
I
= I
cos Θ
spol.
spol.
Szeregowy obwód RL
− ⋅
Prawo Malusa
I ( )
t R
t = I ⋅exp
– wyłączanie prądu
0
L
n sin Θ = n sin Θ
Energia pola
2
E
= LI / 2
Prawe załamania
1
1
2
2
magnetycznego cewki
mag.
Gęstość energii
pola
2
u
= B⋅H / 2 = µ µ H / 2
Zwierciadła i soczewki. Interferencja. Dyfrakcja mag.
r
0
magnetycznego
1
1
1
2
Uogólnione
+ = =
∫
Zwierciadła sferyczne
B
⋅ L = µ µ ε ε Φ
+
,
prawo
d
d
d t
s
s
f
r
0
r
0
r
elektr.
Ampere’a-
+µ µ I = µε dΦ
d t + µ I
Cienkie
1
1
1
n
1
1
Maxwella
0
r
p
elektr.
p
soczew
soczewki
+ = =
−1
−
,
Drgania elektromagnetyczne i prąd zmienny ki
s
s
f
n
R
R
otoczenia
1
2
λ = λ
Obwód LC
q( t) = q ⋅cos t / LC +ϕ
/ n
Długość fali w ośrodku
max
{ ( ) }
0
Doświadczenie
−
q( )
Rt
t = q
⋅exp
cos
t
Ω +ϕ ;
Younga – interfere- -
d ⋅sin Θ = m ⋅ λ; m = 0, 1
± , 2
± ,....
max
(
)
Obwód
2 L
-ncja konstruktywna
RLC
Ω = (
1/ LC)2
2
− R /(2 L) 2
Interferencja
ε
konstruktywna
λ
=ε ⋅
⋅
ε =ε
2 d = (2 m + )
1
; m = 0, 1
± , 2
± ,....
Obwód
( t)
sin ω
t ,
/ 2,
max
( wym. ) sk. max
w cienkich
2 n
RLC:
( )
R − R
warstwach
I t = I
⋅sin ω
⋅ t −ϕ ,tgϕ =
,
max
( wym.
)
L
C
wymu-
R
Dyfrakcja na
szone
⋅
Θ = ⋅λ
= ± ±
2
2
pojedynczej
a sin
m
; m
1, 2,....
I
= ε / Z = ε / R
+ ( R − R ) ,
drgania
max
max
max
L
C
szczelinie - minima
elektry-
R = ω
⋅ ,
L R = 1/ ω
⋅ C , I = I / 2, Dyfrakcja na okrągłej
L
wym.
C
( wym. ) sk. max
sin Θ = 1, 22(λ / d )
czne
P = I ε cosϕ.
szczelinie - minima
sk. sk.
Dyfrakcja na siatce
Transfor-
d ⋅ sin Θ = m ⋅ λ; U = U N / N ; I = I N / N
matory
w
p
w
p
w
p
p
w
dyfrakcyjnej -
m = 0, 1
± , 2
± ,....
Fale elektromagnetyczne
maksima
Dyfrakcja na siatce
E ( ,
x t ) = E
⋅sin( kx − t
ω ),
d ⋅
( o
cos 90 − Θ) = ⋅λ
max
m
,
Pole fali
krystalograficznej –
B( ,
x t ) =
B
⋅sin( kx − t
ω )
maksima, warunek
max
m = 1, 2,....
Bragga
c = E
/ B
=1/ µ µ ε ε = c / ,
n
max
max
0
r
0 r
0
Kryterium Rayleigha
Θ =1,22 λ / D
R
(
)
Prędkość
c = 1/ µ ε , n = µ ε
0
0 0
r
r
2
Karta wzorów do kursu Fizyka 2
Fotony i fale materii c.d.
Szczególna teoria względności
Transfor
,
x = γ ( x − Vt ) 2
,γ = 1/ 1 − β ,
Prawo Wiena
λ
⋅ T = const.
max .
-macje
Równanie Einsteina
kin
Lorentza
,
,
,
y = y, z = z, t = γ (
2
t − Vx / c ) hυ = E
+ W
fotoefektu
e
Dylatacja czasu
2
∆
h
t ⋅ 1 − β = ∆ t , β = V / c Przesunięcie Comptona
λ
∆ =
(1−cosφ)
0
mc
Skrócenie
2
⋅
− β =
Minimalna energii kreacji
długości
L
1
L
2
0
E
= 2 m c
cząstka-antycząstka
min
0
'
V + V
λ =
Transformacja prędkości
x
V =
Hipoteza de Broglie’a
h / p
x
'
2
1 + V V / c
x
Równanie
2
2
ℏ
d ψ ( x)
−
+ U x ψ x = Eψ x 2
( ) ( )
( )
Schrödingera
Relatywistyczny efekt
1− β
2m
dx
f = f
Dopplera – źródło oddala się
0
Funkcja falowa
1+ β
Ψ ( x) =ψ ( x)exp(− iEt / ℏ) stanu stacjonarnego
∆ ∆ ≥ ℏ
Pęd relatywistyczny
p = γ m V
Zasada nieoznaczoności
p
x
;
x
0
dla pojedynczego
∆ p ∆ y ≥ ;
ℏ
Całkowita energia
y
calk.
2
E
= γ m c
pomiaru
relatywistyczna
rel.
0
∆ p ∆ z ≥ ℏ
z
Relatywi
(
σ ( p )σ x ≥ ℏ
x
( ) / 4;
E
= pc + m c
,
rel.
)2 ( ) ( 0 )2
2
calk.
2
styczna
Zasada nieoznaczoności
σ ( p )σ y ≥ ℏ
y
( ) / 4;
energia i
(
dla serii pomiarów
pc ) = ( E
+
2 E
m c
rel.
)2
2
kinetyczna
kinetyczna
2
pęd
rel.
0
σ ( p )σ y ≥ ℏ
y
( ) / 4
Relatywistycz
kinetyczna
E
= (γ −1)
2
m c =
Zasada nieoznaczoności
rel.
0
∆ E∆ t ≥ ℏ
na energia
dla pojedynczego pomiaru
calk.
2
kinetyczna
= E
− m c
rel.
0
Zasada nieoznaczoności
σ ( E)σ ( t) ≥ ℏ / 4
dla serii pomiarów
T ≈ exp ( 2
− kL),
Fotony i fale materii
Tunelowanie
2 m ( U − E
0
)
kwantowe
k =
2
Promień n-
ℏ
tej orbity
Długości fal materii cząstki
λ = 2 L / ;
n
n
modelu
2
ε h
kwantowej w bardzo
2
0
2
−11
=
Bohra
r = n
= n ⋅5,3⋅10 m
n
1, 2,3,...
n
głębokiej studni potencjalnej
2
πm e
atomu
e
Energia
wodoru
cząstki
E = p 2 m = h λ
m =
n
n
( / n )2
2
/ 2
kwantowej
Prędkość elektronu na
2
6
e
2,19 ⋅10
w bardzo
2
h
n-tej orbicie modelu
v =
=
m/s
2
2
=
n = E n , n = 1, 2,3,...
n
ε
głębokiej
n
n
2
1
Bohra atomu wodoru
2h 0
8 mL
studni
4
Poziomy
m e
E
potencjalnej
e
1
E = −
= −
=
n
energetyczne
2
2
2
2
8 h ε n
n
Funkcja falowa cząstki
0
elektronu w atomie
kwantowej w bardzo
n x
13, 6eV
ψ ( x) = ( L)
π
2
sin
n
wodoru
= −
, n = 1, 2,3,...
głębokiej studni
L
2
n
potencjalnej
Kwant energii (foton) ħ
E = hυ
4
m e
E
Poziomy
e
1
E = −
= −
=
4
Prawo Stefana-
Φ = σ T ;
n
2
2
2
2
energetyczne
8 h ε n
n
0
Boltzmanna
8
−
2
4
σ ≈ 6⋅
10 W /(m K )
elektronu w
13, 6eV
atomie wodoru
= −
, n =
1, 2,3,...
Pęd fotonu
p = E / c = hυ / c = h / λ
2
n
3
Karta wzorów do kursu Fizyka 2
Atomy wieloelektrodowe
Kwantowanie
L
= l l +1 ℏ,
orb
(
)
orbitalnego moment
Fizyka jądrowa i energia jądrowa pędu L
l = 0,1,..., n − 1
o elektronu
Kwantowanie
Promień jądra
1 / 3
r = r A , r = 1, 2 fm przestrzenne orbi-Z
0
0
L
= m ℏ,
talnego moment pędu
orb
Z
Spin S protonu/neutronu
S =
s ( s +1)ℏ, s = 1/ 2
L elektro
m = − l, − l + 1,…, l −1, l Z
-nu - rzut L na dowolną
Kwantowanie spinu S
S = m ;
ℏ
m = 1
± / 2
oś OZ
protonu/neutronu
Z
S
S
e
Orbitalny moment
e
µ = −
⋅
µ =
L
Jądrowy magneton
J
2m
magnetyczny elektronu
orb.
orb.
2m
proton
e
Kwantowanie momentu
Z
µ = ±
µ
Kwantowanie
2, 7928
magnetycznego protonu
p
J
orbitalnego
e
eℏ
Z
Z
µ = −
⋅ L = −
m = −µ m ,
Kwantowanie momentu
orb
orb
Z
B
Z
Z
momentu
2m
2m
µ = 1
± ,9130µ
e
e
magnetycznego neutronu
n
J
magnetycznego
m = l
− , l
− +1,...−1,0,1,..., l −1, l z
Prawo rozpadu
=
elektronu
N ( t) N exp λ
− t
0
( )
promieniotwórczego
Spin S elektronu
S =
s ( s + )
1 ℏ, s = 1/ 2
R t = λ N t
Aktywność promieniotwórcza
( )
( )
Kwantowanie spinu S
S = m ;
ℏ
m = 1
± / 2
Energia
elektronu
Z
S
S
wiązania
A
E = Z ⋅ M + N ⋅ M − M c B
(
H
H
Z
) 2
jądra
Spinowy moment
e
µ = −
⋅S
atomowego
magnetyczny elektronu
s
m
e
Warunek kontrolowanej fuzji
20
3
Kwantowanie spinowego
izotopów wodoru
nτ > 10 s/m
e
momentu magnetycznego
Z
µ = −
⋅ S = 2
− m µ
S
Z
S
B
Energia wiązania jednego
m
E / A
elektronu
e
nukleon
B
Granica krótkofalowa
λ = hc / E
Defekt masy
∆ M = M
− M
promieniowania X
min
e
reakcji jądrowej
początkowa
końcowa
Prawo
f = (
⋅
)( Z − )2
15
2, 48 10 Hz
1
Energia reakcji jądrowej
= (∆ ) 2
Q
M c
Moseleya
Rozszerzający się Wszechświat
−
Prawo Hubble’a
18
-1
v = H r; H ≈~ 2, 3 ⋅10
s
0
0
Włodzimierz Salejda
Wrocław, 10 VI 2011
4