KOLOKWIUM ZE STATYSTYKI ZESTAW PRZYKŁADOWY

1.

(a) Dany jest rozkład tabelaryczny zmiennej losowej X

xi

− 4

− 1

2

3

pi

0 , 3

c

0 , 1

0 , 2

a) wyznaczyć stałą c b) narysować histogram prawdopodobieństwa c) wyznaczyć dystrybuantę i narysować jej wykres d) obliczyć prawdopodobieństwa P ( X ­ − 1), P ( − 4 ¬ X < 1), P ( |X − 1 | < 2) e) obliczyć EX i V arX.

(b) Podać definicję i własności dystrybuanty.

2. Dana jest funkcja

( ce− 2 x

dla x > 0

f ( x) =

0

dla x ¬ 0 .

a) dobrać stałą c tak, aby f była funkcją gęstości ZLC X b) wyznaczyć dystrybuantę c) obliczyć prawdopodobieństwa P ( | X − 1 |< 1), P ( X ­ 1 ) d) obliczyć EX.

2

3. W pewnym miejscu badano głębokość jeziora. Przyjmując, że głębokość tego zbiornika ma rozkład N ( µ, σ) o nieznanych parametrach, wyznaczyć przedział ufności dla średniej głębokości jeziora na poziomie ufnośći 95%. W badaniu otrzymano wyniki (w m.): 25, 30, 22, 28, 31, 29, 35, 23, 27, 24, 32, 26, 33, 25, 19, 21, 20.

4.

(a) Podać definicję hipotezy statystycznej. Omówić podział testów statystycznych(4p.) (b) Średnie miesieczne zużycie gazu (w m 3) w pewnym mieszkaniu przez 10 minionych miesięcy było następujące: 3,3; 3,1; 2,8; 3; 3,1; 2,6; 3,4; 3; 2,9; 3,2. Zakładając, że zużycie gazu jest rozkładem N ( µ, 0 , 15) zweryfikować hipotezę H 0 : µ 0 = 3 , 2 przeciw alternatywie Ha : µ < 3 , 2 na poziomie istotności α = 0 , 05 . (6p.) 5. Zapytano przedszkolaków jakie są ich ulubione smaki lodów. 61 odpowiedziało, że czekoladowe; 44, że tru-skawkowe; 32, że śmietankowe; 13, że smerfowe. Według teoretycznych rozważań proporcje są następujące 4:3:2:1. Na poziomie istotności α = 0 , 01 testem χ 2 zweryfikować powyższą hipotezę.