December 21, 2009
1 Kinematyka
1. Ciaªo doznaje przyspieszenia 10 m . Wiedz¡c, »e w chwili t=0s miaªo pr¦dko±¢ 3 m okre±li¢ jak¡
s 2
s
drog¦ pokona w ci¡gu trzeciej sekundy ruchu?
2. Ciaªo w chwili t=0s miaªo pr¦dko±¢ v = 20 m w chwili t=5s jego pr¦dko±¢ wynosiªa v = 5 m.
s
s
Zakªadaj¡c, »e przyspieszenie jest staªe okre±li¢ kiedy ciaªo to si¦ zatrzyma i jak¡ drog¦ pokona do
chwili zatrzymania.
3. Je»eli na ciaªo dziaªa przyspieszenie a = 15 m to jak¡ drog¡ pokona pomi¦dzy 3 i 6 sekund¡ ruchu?
s 2
Pr¦dko±¢ pocz¡tkowa wynosiªa v = 2 m.
s
4. D¹wig podnosi skrzynk¦ jabªek z przyspieszeniem a = 2 m . Wiedz¡c, »e ruch trwaª 2 min okre±li¢
s 2
jak¡ prac¦ wykonaª d¹wig.
5. Napisa¢ równanie ruchu dla ciaªa znajduj¡cego si¦ na równi pochyªej.
6. Napisa¢ równanie ruchu dla ciaªa poruszajacego si¦ w cieczy (siªa oporu zale»y od pr¦dko±ci ciaªa).
7. Wyprowadzi¢ równanie na zasi¦g rzutu uko±nego.
8. Je»eli ta±moci¡g transportuj¡cy owoce nadaje im pr¦dko±¢ v = (1 m, 0 . 2 m) to pod jakim k¡tem
s
s
nale»y ustawi¢ platform¦ na któr¡ one spadaj¡? Je»eli znajduje si¦ ona 30 cm poni»ej ko«ca ta±my.
9. Ci¡gnik ci¡gnie 2 przyczepy, ka»da o masie 800 kg. Masa ci¡gnika wynosi 1800 kg. Wiedz¡c, »e
pr¦dko±¢ zestawu wynosi v=2 m, a wspóªczynnik tarcia k=0,3 okre±li¢ siªy dziaªaj¡ce na zaczepy
s
ci¡gnika i przyczep.
10. D¹wig przenosi ªadunek nad murem. Poziom pocz¡tkowy i ko«cowy jest taki sam. Pokaza¢, »e w
przypadku braku siªy tarcia praca nie jest wykonywana.
11. Pokaza¢, »e w przypadku spadku swobodnego jest speªniona zasada zachowania energii mechan-
icznej.
12. Pokaza¢, »e w przypadku wahadªa matamatycznego jest speªniona zasada zachowania energii me-
chanicznej.
13. Pokaza¢, »e w przypadku rzutu uko±nego speªniona jest zasada zachowania energii mechanicznej.
14. W zakªadzie cukierniczym na ta±mie przesuwaj¡ si¦ ciastka z kremem w które wstrzeliwane s¡
kandyzowane wisienki. Wiedz¡c, »e wisienka okre±li¢ pr¦dko±¢ ciastka po zderzeniu. Masa ciastka
m=100g, masa wisienki 3g, pr¦dko±¢ ciastka v=0 m, pr¦dko±¢ wisienki v=5 m. Jaka energia zostaªa
s
s
rozproszona?
15. Ogrodnik podlewa rabatki. Wiedz¡c, »e w¡» ma wydatek cieczy 30 dm 3 a pr¦dko±¢ cieczy wynosi
min
v = 15 m okre±li¢ siª¦ z jak¡ musi trzyma¢ ko«cówk¦ w¦»a. Jak du»y obszar mo»e by¢ podlany
s
zakªadaj¡c, »e ogrodnikowi nie chce sie wsta¢ z fotela?
1
16. Dwa orzechy kokosowe tocz¡ si¦ po tej samej drodze ale w przeciwnych kierunkach. Masy orzechów
wynosz¡: m 1 = 2 kg, m 2 = 5 kg a pr¦dko±ci v 1 = 3 m, v
. Orzechy zderzaj¡ si¦ centralnie.
s
2 = − 4 m
s
Z jakimi pr¦dko±ciami b¦d¡ si¦ porusza¢ orzechy po zderzeniu?
17. W czasie strzelaniny w westernie rewolwerowiec traª kul¡ w drzwi do saloonu. Wiedz¡c, »e kula
ma mas¦ 8g i pr¦dko±¢ v = m oraz, »e utkiwiªa w drzwiach w odlegªo±ci 1m od zawiasów okre±li¢
s
pr¦dko±¢ k¡tow¡ drzwi po traeniu. Moment bezwªadno±ci drzwi wynosi I = 3 kgm 2.
18. Samochód o masie 1500 kg jad¡cy z pr¦dko±ci¡ 50 km rozpocz¡ª hamowanie i zatrzymaª si¦ po prze-
h
jechaniu 20m. Okre±li¢ siª¦ hamowania zakªadaj¡c, »e byªa ona staªa na caªej drodze hamowania.
19. Kierowca o masie 80 kg jad¡cy samochodem o masie 900 kg jest w stanie wytworzy¢ siª¦ hamowania
4500N. Kierowca ten w odlegªo±ci 35m zobaczyª przeszkod¦. Okre¢li¢ maksymaln¡ pr¦dko±¢, przy
której jest on w stanie zatrzyma¢ si¦ przed przeszkod¡.
20. Na pªaszczy¹nie zderzyªy si¦ 2 ciaªa o masach m 1 = 1 kg i m 2 = 2 kg. Zderzenie byªo centralne
i niespr¦»yste. Przed zderzeniem ich pr¦dko±ci wynosiªy v 1 = 2 m i v
. Znale¹¢ pr¦dko±ci
s
2 = 4 m
s
ciaª po zderzeniu. Rozpatrze¢ oba przypadki, gdy ciaªa poruszaj¡ si¦ w tym samym i przeciwnym
kierunku.
21. Z karabinu o masie 3 kg wystrzelono pocisk o masie 10g nadaj¡c mu pr¦dko?? 600 m. Jak¡ pr¦dko??
s
uzyska karabin?
22. Ta±moci¡g przenosz¡cy owoce na platform¦ zaªadunkow¡ pracuje z wydajno¡ci? 20 kg przenosz¡c
min
je z pr¦dko±ci¡ 1 m. Jak¡ siª¦ musz¡ zrównowa»y¢ hamulce pojazdu aby pozostaª on na miejscu?
s
dr Janusz Mikiewicz
2