Przykładowy zestaw na drugie kolokwium z Badań Operacyjnych 1. Zaplanuj projekt uruchomienia baru w starych wagonach kolejowych. Lista czynności i ich czas trwania podaje tabela.

Czynności

Czynności

a

poprzedzaj

ij

mij

bij

ące

A

−

5

7

27

B

−

0

3

6

C

−

1

1

1

D

−

0

1

8

E

D

3

6

15

F

E

1

3

5

G

A, F

0

6

6

H

G

1

2

15

I

B, H

2

4

6

J

B, H

2

3

4

K

I, J

3

5

13

L

G

3

3

3

M

C, I

2

3

10

N

K, L

1

8

9

a) Sporządzić siatkę zależności. b) Jaki jest najwcześniejszy moment zakończenia przedsięwzięcia?

c) Jaki jest zapas czasu dla czynności poszczególnych czynności? d) Ile jest ścieżek krytycznych?

e) Które czynności są niekrytyczne? Wymień je.

Rozwiązanie.

a) Wskazówka. Do poprawnego narysowania sieci należy wprowadzić 2 czynności pozorne.

b) 38. c) Wskazówka. Zapas czasu dla czynności liczymy ze wzoru: z

= T − t − t .

ij

j

i

ij

d) 1. e) A, B, C, J, L, M.

2. Papiernia ma dostarczyć co najmniej 1000 rolek papieru 1,5 calowego, 2000 rolek 2,5 calowego i 4000 3,5 calowego.

Ma do dyspozycji bele 10 calowe. Zbuduj model matematyczny problemu realizacji zamówienia przy a) kryterium minimalizacji zużytych belek,

b) kryterium minimalizacji odpadu.

Wskazówka do rozwiązania.

Jest 10 sposobów wykroju rolek papieru 1,5, 2,5 i 3,5 calowych z bel 10 calowych.

10

a) z = ∑ x

i → min

i 1

=

b) z = x +

5

,

0 x +

5

,

0 x + x + x +

5

,

0 x

→ min

1

3

4

5

7

10

3.. Firma A zatrudnia 5 pracowników roznoszących reklamy, firma B zatrudnia 3 takich pracowników. Obydwie firmy zainteresowane są rozprowadzaniem reklam w dzielnicach D1 i D2. Zdefiniuj strategie dla firm i macierz gry, uwzględniając przydział pracowników do pracy w tych dzielnicach. Zasady konkurencji:

– konkurencję w dzielnicy wygrywa firma wysyłająca do pracy więcej pracowników, za to otrzymuje jeden punkt oraz dodatkowo tyle punktów ile pracowników wysłała do pracy w dzielnicy firma przegrywającą konkurencję,

– wartość wygranej jest sumą punktów uzyskanych przez firmę w obydwu dzielnicach łącznie,

– przy takiej samej liczbie pracowników wysłanych do pracy przez firmy w tej samej dzielnicy, wygrana jest równa zero. a) Zapisz macierz wypłat. b) Czy istnieją strategie zdominowane? ……………… b) Czy istnieje rozwiązanie w strategiach czystych? ………. d) Napisz model liniowy prowadzący do rozwiązania.

Rozwiązanie.

a) Wskazówka: Firma A ma 4 strategie, a firma B tylko dwie strategie. Wynika to z faktu, że firmy muszą wysłać pracowników do dwóch dzielnic.

b) TAK (gracz A ma dwie strategie zdominowane. Wymień które!) c) NIE.

Przykładowy zestaw na drugie kolokwium z Badań Operacyjnych 4. Transport kamienia odbywa się samochodami ciężarowymi (sześciotonowymi) z kamieniołomów (1 i 2) do zakładów kamieniarskich (7 i 8). Koszt transportu zależy od ilości przejechanych kilometrów. Na poniższym rysunku zaznaczone są odległości pomiędzy poszczególnymi punktami. Zasoby kamieniołomów i zapotrzebowanie zakładów kamieniarskich, wyrażone w liczbie samochodów 6-tonowych, podaje tabela.

6

7

Punkty

Podaż/popyt w

7

9

[samochodach]

1

25

2

6

2

15

6

2

4

3, 4, 5, 6 0

5

8

7

−20

6

7

8

1

8

−20

3

7

9

3

4

a) Napisz model matematyczny do tego problemu.

b) Problem powyższy rozwiązano. Zinterpretuj − językiem przystępnym dla osób z działu transportu nie znających badań operacyjnych − wyróżnione liczby z fragmentu wydruku rozwiązania (pogrubiona czcionka).

Zmienne

Jednostkowy

Całkowity

Koszt

Zakres

Zakres

Rozwiązanie

decyzyjne

koszt/zysk

wkład

alternatywny

Baza

Min.c(j)

Max. c(j)

…

…

…

…

…

…

…

…

…

2

X13

25

6

150

0

Bazowa

4

9

3

X14

0

9

0

3

niebazowa

6

+ ∞

…

…

…

…

…

…

…

…

…

Reszta lub

Ceny

Ograniczenia

LSO

Kierunek

PSO

Min. PSO

Min. PSO

nadmiar

dualne

1

C1

25

≤

25

0

0

25

+ ∞

…

…

…

…

…

…

…

…

…

8

C8

20

≥

20

0

15

0

20

Interpretacja

3

(6, + ∞ )

25

15

(0, 20)

5. Gazeciarz zaopatruje się w gazety płacąc 80 groszy za każdą sztukę. Gazety są sprzedawane po 1 zł, co daje gazeciarzowi 20 groszy zysku na każdej sprzedanej sztuce. Z doświadczenia gazeciarz wie, że dzienny popyt na gazety może wynosić 50 szt., 70 szt., 90 szt. lub 120 szt. Odpowiednio z prawdopodobieństwem 0,3, 0,2, 0,4 oraz 0,1.

Gazeciarz kupuje gazety w paczkach po 60, 80 lub 100 sztuk. Problem gazeciarza polega na podjęciu takiej decyzji odnośnie do ilości kupowanych gazet, która przyniesie mu największy zysk. Narysuj drzewo decyzyjne i oblicz efekty finansowe. Jaką decyzje powinien podjąć gazeciarz? (Założenie: gazeciarz nie może zwrócić niesprzedanych gazet).

Rozwiązanie.

Gazeciarz powinien kupować paczki po 60 sztuk, przyniesie mu to zysk 9 zł.