Zarządzanie i Inżynieria Produkcji

Lista zadań nr 6

Przykład 1

Jaką siłą działa woda na boczną prostokątną ścianę naczynia, jeżeli szerokość ściany wynosi a = 20 cm a jego wysokość b = 15 cm i naczynie jest całkowicie wypełnione wodą.

O

x

b

dx

a

x

Rys. 1. Ilustracja do przykładu 1

Rozwiązanie:

Na element powierzchni dS = adx na głębokości x pod powierzchnią wody działa siła

dF = pdS

Ciśnienie p można przedstawić równaniem

p = ρ gx

Gdzie : ρ - gęstość wody

g – przyspieszenie ziemskie

Zatem

dF = ρ gxadx

Całkowita siła F, która działa na ścianę boczną jest równa b

b

 x 2 

F = g

ρ a∫ xdx = ρ ga 

 2 

0

0

1

2

F =

ρ gab

2

Zadania

1) Jaka część objętości góry lodowej wystaje ponad powierzchnię morza? Gęstość lodu wynosi ρ L = 0.92 g/cm3, a gęstość wody morskiej ρ w = 1.03 g/cm3

2) Areometr zanurza się w wodzie do głębokości ho. Natomiast w cieczy o gęstości ρ 1 do głębokości h1.

Jak głęboko zanurzy się areometr w cieczy o gęstości ρ ?

S

ho

h 1

Vo

Rys. 2. Ilustracja do zadania 2. Vo -objętość kulistej części areometru. S - pole poprzecznego przekroju walcowatej rurki areometru.

3) Rurka w kształcie litery U zawiera rtęć. O ile podniesie się rtęć w lewym ramieniu względem pierwotnego poziomu, jeśli do prawego ramienia naleje się x = 13.6 cm wody?

woda

x = 13.6 cm

h

2h

rtęć

Rys.3. Ilustracja do zadania 3.

4) Jaka jest potrzebna siła F do podniesienia śluzy, będącej pod ciśnieniem wody (rys. 4), jeżeli jej ciężar Q = 2500N a szerokość b = 3m. Głębokość wody h = 1.5 m. Współczynnik tarcia kinetycznego śluzy o podpory jest równy µ = 0.30.

r

F

h

H O

2

Rys.4. Ilustracja do zadania 4.

5) Przez poziomą rurę o różnych przekrojach przepływa woda. Obliczyć, jaka objętość V wody przepływa przez dowolny przekrój rury w czasie t = 1s, jeżeli w rurkach manometrycznych wmontowanych w rurę o przekrojach S1 = 20 cm2 i S2 = 10 cm2 różnica poziomów wody wynosi ∆ h = 20 cm.

∆ h

S

S

1

2

s

r

v

v

1

2

Rys. 5. Ilustracja do zadania 5.

6) Gumowy wąż ogrodowy o średnicy wewnętrznej R = 2 cm połączony jest z rozpryskiwaczem, który składa się jedynie z oprawki zaopatrzonej w 24 otwory, każdy o średnicy r = 0.15 cm. Z jaką prędkością v2 =? wylatuje woda przez dziurki rozpryskiwacza jeżeli w wężu ma prędkość v1 = 1 m/s?

R

r

r

v

v

1

2

Rys. 6. Ilustracja do zadania 6.

7) Jaka praca jest wykonana przez ciśnienie podczas przepychania V = 1.5 m3 wody przez rurę o średnicy d = 1 cm, jeżeli różnica ciśnień na obu końcach rury wynosi ∆ p = 10 N/cm2?

p

p

1

V

2

d

Rys. 7. Ilustracja do zadania 7.

8) Powierzchnia tłoka strzykawki jest równa S1 = 1.2 cm2, a powierzchnia przekroju igły S2 = 1mm2. Ile czasu trwać będzie wypływ wody ze strzykawki, jeżeli na tłok działa siła F = 5N na drodze o długości L = 4 cm? Lepkość wody pominąć.

S 1

S 2

r

r

r

F

v

v 2

1

L

Rys. 8. Ilustracja do zadania 8.

9) Zbiornik jest napełniony wodą do wysokości H. W jednej ze ścian w odległości h poniżej poziomu wody w zbiorniku zrobiono niewielki otwór. W jakiej odległości od podstawy ściany zbiornika w której zrobiono otwór, będzie się odbijać od podłogi strumień wody? Założyć, że powierzchnia S

poprzecznego przekroju zbiornika jest dużo większa od powierzchni s poprzecznego przekroju otworu.

S

h

H

s

Rys. 9. Ilustracja do zadania 9.