Zadania i pytania przygotowujące do klasówki nr 1 z przedmiotu PAS3
1. Dla modelu fizycznego układu pokazanego na rys. proszę:
�� Zaproponowad model matematyczny w postaci
u(t)
odpowiedniego równania różniczkowego.
�� Zaproponowad zmienne stanu i przedstawid opis przy
pomocy równao stanu.
m
�� Na podstawie wyznaczonych macierzy równao staniu:
A, B, C i D wyznaczyd transmitancję operatorową
y(t)
układu G(s)
k c
u(t)  sygnał wejściowy
y(t)  sygnał wyjściowy
k, c  odp. wsp. liniowe sprężyny i tłumika
2. Dla przykładu wielowymiarowego (z wykładu), opisanego równaniami różniczkowymi:
��� ��
y1+� y1+� 5y2 =� u1 +� 4u2
��� �� ��
y2 +� 3y2 +� 2y2 =� u1 +� u +� u2
2
Proszę napisad równania stanu w postaci macierzowej.
Podstawy Automatyki i Sterowania 3  dr inż. Tomasz Dziewooski, dr inż. Andrzej Chmielniak
Zakład Teorii Maszyn i Robotów, Wydział MEiL PW
Zadania i pytania przygotowujące do klasówki nr 2 z przedmiotu PAS3.
Zadanie 1
��
x =� Ax +� Bu
Układ dynamiczny opisany jest zestawem równao stanu:
y =� Cx
0 1 0 0
�� ł� �� ł�
ę� ś� ę�0ś�
o danych macierzach: A =� 0 0 1 B =� C =�[�1 0 0]�
ę� ś� ę� ś�
ę� ś� ę�
��-� 6 -�11 -� 6�� ��1ś�
��
Proszę wyznaczyd wartości macierzy wzmocnienia Ke obserwatora pełnego wiedząc, że docelowe wartości
własne układu obserwatora wynoszą odpowiednio: m�1 =� -�2 +� j2 3 ; m�2 =� -�2 -� j2 3 ; m�3 =� -�5
Zadanie 2
Dla układu pokazanego na schemacie proszę wyznaczyd takie wartości współczynników wzmocnienia k1 k2, aby
cały układ miał charakter oscylacyjny o parametrach: x� =� 0.8 i w�0 =� 40[rad / sek] .
x1
+
+
��
k1
y =� Cx
- x2
x =� Ax +� Bu
-
k2
1 2 0
�� ł� �� ł�
A =� ; B =� ; C =�[�1 0]�;
ę� ę�2ś�
��-� 4 -� 3ś� �� ��
��
Pytania teoretyczne
1. Proszę wyjaśnid czym różni się metoda sprzężenia zwrotnego od zmiennych stanu od znanej z kursu
PAS2 metody kompensacji (LEAD-LAG).
2. Proszę wyjaśnid różnice (jeśli są) pomiędzy macierzą K i Ke sterowania ze sprzężeniem zwrotnym od
zmiennych stanu i układem obserwatora pełnego rzędu.
Podstawy Automatyki i Sterowania 3  dr inż. Tomasz Dziewooski, dr inż. Andrzej Chmielniak
Zakład Teorii Maszyn i Robotów, Wydział MEiL PW