Cześć zadaniowa
Zadanie 1 Centrala telefoniczna pracuje na połączeniach pięciocyfrowych, które uzyskuje z
cyfr 0,1,2,& ,9. Ilu abonentów może centrala zarejestrować, jeśli połączenia pięciocyfrowe,
zaczynające się od zera nie mogą być brane pod uwagę? (2 punkty).
Zadanie 2 Kanałem łączności nadaje się tylko 3 rodzaje ciągów liter: AAAA, BBBB, CCCC
odpowiednio z prawdopodobieństwami 0.4, 0.3 i 0.3. Litery te (sygnały) podlegają niezależ-
nie losowym zakłóceniom (przekłamaniom) w rezultacie czego np. litera A może być odebra-
na jako B albo C (zamiast A). Prawdopodobieństwa poprawnego przesłania albo przekłama-
nia podaje tablica.
Sygnały nadane Sygnały odebrane
A B C
A 0.1 0.1 0.8
B 0.1 0.8 0.1
C 0.8 0.1 0.1
a) znalez
ć prawdopodobieństwo odebrania na wyjściu sygnału BBBB(2 punkty),
b) na wyjściu odebrano sygnał BCAB, oblicza prawdopodobieństwo, że został nadany
jako BBBB (2 punkty).
Zadanie 3 Dobrać tak stałą C by funkcja
2
ńłCxe-4x dla x > 0
�ł
p x =
( )
�ł
�ł
ół0 poza tym
była gęstością prawdopodobieństwa zmiennej losowej X (1 punkt), a następnie: a) wyznaczyć
jej dystrybuantę (2 punkty), b) obliczyć P 1 d" X < 3 (2 punkty), c) obliczyć wartość średnią
( )
(2 punkt), d) wyznaczyć gęstość zmiennej losowej Y jeśli Y = X2 (3 punkty)
Zadanie 4 Dany jest rozkład zmiennej losowej (X, Y) w postaci tabeli
X
2 3 4
1 1/5 0 1/5
Y
2 0 1/5 0
3 1/5 0 1/5
a) obliczyć dystrybuantę (2 punkty) b) znalez
ć rozkłady brzegowe (1 punkt) c) sprawdzić nie-
zależność zmiennych losowych X Y (1 punkt)
Część teoretyczna (na oddzielnej kartce)
1. Czy dwa zdarzenia, które są rozłączne są także niezależne? (Odpowiedz
uzasadnij) (4p)
2. Napisz wzór pozwalający na obliczanie dystrybuanty wektora losowego przy znanej jego
gęstości prawdopodobieństwa (3p)
3. Podaj aksjomatyczną definicję prawdopodobieństwa (3p)