1 3 1 4
0
N a z w i s k o
I m i
I n d e k s
A N A L I Z A 1 A , K O L O K W I U M n r 7 , 2 2 . 1 1 . 2 0 1 1 , g o d z . 1 0 . 1 5 - 1 1 . 0 0
W y k Ba d : J . W r b l e w s k i
P O D C Z A S K O L O K W I U M N I E W O L N O U {Y W A K A L K U L A T O R W
Z a d a n i e 1 3 . ( 5 p u n k t w )
D o b r a o d p o w i e d n i e l i c z b y w y m i e r n e d o d a t n i e g , k o r a z C i u d o w o d n i , |e d l a d o -
w o l n e j l i c z b y c a Bk o w i t e j d o d a t n i e j n z a c h o d z i n i e r w n o [
3 n 2 + k n + 7 C
- g .
2 n 2 + 3 n + 5 n 2
R o z w i z a n i e :
L i c z b a g m u s i b y r w n a
3 n 2 + k n + 7
l i m ,
n ! "
2 n 2 + 3 n + 5
s k d g = 3 / 2 .
P r z e k s z t a Bc a m y l e w s t r o n n i e r w n o [c i
3 n 2 + k n + 7 3 2 ( 3 n 2 + k n + 7 ) - 3 ( 2 n 2 + 3 n + 5 ) ( 2 k - 9 ) n - 1
- = = .
2 n 2 + 3 n + 5 2 2 ( 2 n 2 + 3 n + 5 ) 2 ( 2 n 2 + 3 n + 5 )
D o b i e r a m y k t a k , a b y w l i c z n i k u o t r z y m a w s p Bc z y n n i k p r z y n r w n y 0 . O z n a c z a t o ,
|e k = 9 / 2 .
W y k o n u j e m y o s z a c o w a n i e o t r z y m a n e g o w y r a |e n i a
- 1 1 1 1 / 4
= = ,
2 ( 2 n 2 + 3 n + 5 ) 2 ( 2 n 2 + 3 n + 5 ) 2 ( 2 n 2 + 0 n + 0 ) n 2
c o d a j e o s z a c o w a n i e w y m a g a n e w t r e [c i z a d a n i a z e s t a B C = 1 / 4 .
Z a d a n i e 1 4 . ( 8 p u n k t w )
W k a |d y m z z a d a D 1 4 . 1 - 1 4 . 8 p o d a j k r e s y z b i o r u o r a z n a p i s z , c z y k r e s y n a l e | d o
z b i o r u ( n a p i s z T A K l u b N I E ) .
K r e s m o |e b y l i c z b r z e c z y w i s t l u b m o |e b y r w n y - " a l b o + ".
Z a k a |d e z a d a n i e , w k t r y m p o d a s z b e z b Bd n i e o b a k r e s y i p o p r a w n i e o k r e [l i s z i c h
p r z y n a l e |n o [ d o z b i o r u , o t r z y m a s z 1 p u n k t .
Z a z a d a n i a , w k t r y c h p o d a s z n i e p e Bn l u b n i e w p e Bn i p o p r a w n o d p o w i e d z, n i e o t r z y -
m a s z p u n k t w .
1
1 4 . 1 . A = : n " N N = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , . . . } O c e n a . . . . . . .
n + 4
i n f A = 0 s u p A = 1 / 5
C z y k r e s d o l n y n a l e |y d o z b i o r u A N I E C z y k r e s g r n y n a l e |y d o z b i o r u A T A K
1 1
1 4 . 2 . B = - : m , n " N O c e n a . . . . . . .
n + 4 m + 5
i n f B = - 1 / 6 s u p B = 1 / 5
C z y k r e s d o l n y n a l e |y d o z b i o r u B N I E C z y k r e s g r n y n a l e |y d o z b i o r u B N I E
9 n
1 4 . 3 . C = : n " N O c e n a . . . . . . .
n !
i n f C = 0 s u p C = 9 8 / 8 !
C z y k r e s d o l n y n a l e |y d o z b i o r u C N I E C z y k r e s g r n y n a l e |y d o z b i o r u C T A K
( - 9 ) n
1 4 . 4 . D = : n " N O c e n a . . . . . . .
n !
i n f D = - 9 8 / 8 ! s u p D = 9 8 / 8 !
C z y k r e s d o l n y n a l e |y d o z b i o r u D T A K C z y k r e s g r n y n a l e |y d o z b i o r u D T A K
1
1 4 . 5 . E = : n " N O c e n a . . . . . . .
5 n - 2 0 1 1
i n f E = - 1 s u p E = 1 / 4
C z y k r e s d o l n y n a l e |y d o z b i o r u E T A K C z y k r e s g r n y n a l e |y d o z b i o r u E T A K
1 4 . 6 . F = x 2 : x " ( - 2 , 1 ) O c e n a . . . . . . .
i n f F = 0 s u p F = 4
C z y k r e s d o l n y n a l e |y d o z b i o r u F T A K C z y k r e s g r n y n a l e |y d o z b i o r u F N I E
1 4 . 7 . G = x 3 : x " ( - 2 , 1 ) O c e n a . . . . . . .
i n f G = - 8 s u p G = 1
C z y k r e s d o l n y n a l e |y d o z b i o r u G N I E C z y k r e s g r n y n a l e |y d o z b i o r u G N I E
1 4 . 8 . H = x 2 + y 3 : x , y " ( - 2 , 1 ) O c e n a . . . . . . .
i n f H = - 8 s u p H = 5
C z y k r e s d o l n y n a l e |y d o z b i o r u H N I E C z y k r e s g r n y n a l e |y d o z b i o r u H N I E
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