Cyfrowe Przetwarzanie Sygnałów CPS
Wykład 1
Grzegorz Drałus, dr inż. , Instytut Informatyki
1
Tematyka Przedmiotu
1. Wstęp do CPS. Klasyfikacja sygnałów. Sygnały ciągłe i
dyskretne. parametry sygnałów dyskretnych.
2. Podstawowe Przekształcenie Fouriera, analiza widoma
sygnałów i układów analogowych.
3. Dyskretne układy liniowe, równania rekurencyjne.
Schematy blokowe
4. Przekształcenie Z, definicja, transformaty wybranych
sygnałów. Odwrotne przekształcenie Z,.
5. Transmitancja układów cyfrowych. Odpowiedzi
swobodne i wymuszone, odpowiedzi Impulsowe i
skokowe układów cyfrowych I i II rzędu
6. Splot cyfrowy. Rozwiązywanie równań rekurencyjnych
7. Cyfrowe symulatory układów analogowych.
2
Tematyka Przedmiotu
9. Dyskretna transformata Fouriera. Szybka transformata
Fouriera. Algorytmy FFT. Okna czasowe.
10. Analiza widoma sygnałów cyfrowych. Analiza
częstotliwościowa układów dyskretnych.
11. Filtry cyfrowe. Parametry filtrów, charakterystyki filtrów
12. Filtry o skończonej i nieskończonej odpowiedzi
impulsowej. Projektowanie filtrów FIR i IIR.
13. Przetwarzanie analogowo-cyfrowe i cyfrowo-
analogowe, Tor przetwarzania
14. Dyskretyzacja i kwantyzacja sygnałów. Zasady
próbkowania. Szum kwantowania. Zmiana szybkości
próbkowania.
15. Kodowanie. Rodzaje kodów. Zasady kodowania.
Arytmetyka stało i zmiennoprzecinkowa.
3
Tematyka Przedmiotu - st.niestacjonarne
8. Przetwarzanie analogowo-cyfrowe i cyfrowo-
analogowe, Tor przetwarzania
9. Dyskretyzacja i kwantyzacja sygnałów. Zasady
próbkowania. Szum kwantowania. Zmiana szybkości
próbkowania. Kodowanie. Zasady kodowania.
4
Literatura
1. Zieliński T. Cyfrowe przetwarzanie sygnałów,
WKA
, Warszawa, 2005
2. Zieliński T. Od teorii do cyfrowego przetwarzania
sygnałów, WKA
, Warszawa, 1999
3. Papoulis A, Obwody i Sygnały, WKA
, Warszawa, 1988
4. Oppenheim A V, Schafer R W: Cyfrowe przetwarzanie
sygnałów
5. Borodziewicz W, Jaszczak K: Cyfrowe przetwarzanie
sygnałów, WNT, 1987
6. Szabatin J: Podstawy Teorii Sygnałów,
WKA
, Warszawa 2000,
7. Bajorek J. Sygnały i Układy
Oficyna Wydawnicza Politechniki Rzeszowskiej, 2001
5
Egzamin
1. Termin: Czerwiec 2008
2. Egz. Poprawkowy  wrzesień 2008
Warunkiem przystąpienia do egzaminu jest posiadanie
zaliczenia z laboratorium.
Egzamin ma formę pisemną  zadania (5 zadań)
- testy (8-10 pytań )
Do egzaminu będą doliczanie punkty bonusowe max 3
za opracowanie zadanego tematu.
6
Egzamin
Cyfrowe Przetwarzanie Sygnałów - Egzamin I  studia stacjonarne 19.06.2007
Zad.1. Układ analogowy opisany jest transmitancją
5s2
H (s) =
a) Wyznacz transmitancję widmową H(jw)
20 - s2
b) Narysuj cha-kę amplitudową
Zad.2 Dla układu cyfrowego I rzędu opisanego równaniem y[n]  0.25 y[n-1] = 3x[n]
a) Oblicz rekurencyjnie y[2] dla x[n]=2n i y[-1]= 8
d) Oblicz transmitancję układu H(z)
Zad.3. Układ cyfrowy II Rzędu opisany jest równaniem rekurencyjnym
y[n] - 7y[n-1] + 6y[n-2]= x[n]
b) Oblicz rekurencyjnie y[2] dla x[n]=1[n] i y[-1]= 2 y[-2]=2.5
b) Oblicz odpowiedz
tego układu na wymuszenie x[n]=�[n] i y[-1]=2 y[-2]=0
Zad.4. Funkcja h(t) ma transformatę . Oblicz
8
H(s)=
a) odpowiedz
impulsową układu analogowego h(t)
s + 20
c) wyznaczyć transformatę H(z) ciągu próbek h[n] funkcji h(t) dla okresu
próbkowania T=0.02
c) Narysuj schemat blokowy symulatora
x[n]
4
Zad.5. Dany jest filtr FIR
a) podaj równanie filtru
y[n]
-1
z
b) oblicz sumę odpowiedzi y[n] na wymuszenie x[n]=[2 1 5]
3
7
8
Co to jest CPS
Otaczające nas środowisko pełno jest odczuwalnych
przez nas sygnałów, takich jak dz
więk, temperatura
czy światło.
W celu przekształcenia fali dz
więkowej na sygnały
elektryczne dostarczane do naszego mózgu
wykorzystujemy nasze uszy.
Następnie analizujemy niektóre właściwości dz
więku
takie jak amplituda, widmo w celu w celu jego
klasyfikacji oraz określenia kierunku rozchodzenia się.
A
atwo możemy rozpoznać rodzaj dz
więku  muzykę,
dzwonek telefonu, odgłos wiertarki.
Istnieją przypadki kiedy da analizy sygnałów
zewnętrznych potrzebujemy pomocy maszyny (np.
komputera - który jest maszyną cyfrową).
9
Co to jest CPS
Są dwie klasy zastosowań CPS
1. Klasa to taka która może być realizowana
przy użyciu techniki analogowej ale CPS
znacznie ulepsza jej działanie.
2. Klasa obejmuje zastosowania które
wymagają użycia CPS
i nie może być zrealizowana całkowicie
metodami analogowymi
10
Zalety CPS
Programowalność
Stabilność -
Powtarzalność - Gwarantowana dokładność (bez
konieczności dobierania i dostrajania)
A
atwa implementacja algorytmów
Korekcja błędów
Możliwość zastosowania Specjalnych funkcji
Transmisja i przechowywanie danych
Kompresja danych
Dobre przystosowanie do produkcji masowej
11
Programowalność
Jednym z powodów powszechnego użycia
komputerów cyfrowych (PC) jest ich
programowalność i re-programowalność.
Technologia mikroprocesorowa udostępnia taką
samą możliwość systemom CPS.
Np. Bez żadnej zmiany sprzętowej filtr cyfrowy
może być tak zaprogramowany aby w jednym
zastosowaniu był dolnoprzepustowym a w
innym  górno-przepustowym.
Układy analogowe tego nie potrafią!.
12
Stabilność
Parametry Układów analogowych zmieniają się
pod wpływem temperatury i czasu (rozstrajają
się).
Natomiast w dopuszczalnym zakresie
operacyjnym, układy cyfrowe nie wykazują
żadnych fluktuacji swych parametrów
roboczych pod wpływem temperatury i czasu.
13
Powtarzalność
Systemy Cyfrowe są z natury powtarzalne. Jeżeli
na 500 komputerach wykonamy jakąś operację
obliczeniową to wynik będzie taki sam na
wszystkich.
Jeżeli na 500 identycznych ukł. Analog podamy
ten sam sygnał to na wyjściu nie otrzymamy
dokładnie takich samych wartości sygnału.
Dzieje się to przez rozrzut parametrów UA.
(rezystory 5% precyzyjne 1-2%, kondensatory
~20% - konieczność kalibrowania UA).
14
Korekcja błędów
CPS są wyposażone w technikę korekcji błędów
np. dyski kompaktowe, DVD, modemy
telekomunikacyjne.
Metody cyfrowe umożliwiają dodanie do
przekazywanego strumienia bitów pewnej porcji
informacji nadmiarowej która jest
wykorzystywana w celu wykrycia błędu
zaistniałego w podstawowej części danych  a
nawet ich zrekonstruowania.
15
 Funkcje specjalne
Filtry liniowe fazowo, filtr szczelinowy,
A
atwa implementacja algorytmów
Systemy CPS mogą łatwo dostosowywać się do
zmian niektórych zmiennych środowiskowych. I
zmieniać algorytm postępowania stosownie do
zmienionych parametrów.
16
 Transmisja i przechowywanie danych
Np. płyty DVD, CD, - dobra jakość dz
więków i
obrazów,
Kompresja danych
Duża skala kompresji i formatu danych ze względu
na kanały transmisyjne i nośniki informacji.
Przekazanie jak najwięcej informacji w
najkrótszym czasie.
17
Główne Zastosowania
Pomiary i analiza (medycyna)
1. CPS  służy do wstępnego przystosowanie sygnału do
pomiaru przez redukcję szumu i zakłóceń.
CPS służy do interpretacji właściwie zebranych danych 
EKG, EEG
Do analizy echa w radarach i sonarach, (cywilnych i
wojskowych)
Do analizy szumu w radioteleskopach kosmicznych.
Nauka rejestracja trzęsień ziemi, aktywizacja danych,
analiza widmowa, symulacje i obliczenia.
Muzyka i mowa: przetwarzanie , generowanie,
rozpoznawanie, przesyłanie
18
Główne Zastosowania
Telekomunikacja
Eliminacja odbić w linach telekomunikacyjnych.
Korekta w szybkich modemach telefonicznych.
Detekcja i Korekta błędnych bitów podczas
przesyłania, zapisu, gromadzenia.
Telefonia komórkowa  kodowanie mowy GSM.
Inne zastosowanie to nawigacja satelitarna GPS 
technika CPS polepsza rozdzielczość i
niezawodność.
19
Główne Zastosowania
Technika audio i telewizyjna
CPS  zastosowania audio CD, DVD, kasety cyfrowe
DCC (mini DV), Dolby cyfrowe. Sprzęt studyjny.
Telewizja i platformy cyfrowe. TV-Satelitarna
System TV wysokiej jakości HDTV
Cyfrowe przetwarzanie obrazów. Ma wiele wspólnego
CPS
Technika (np. samochodowa, lotnicza, kosmiczna,
wojskowa)
Układy sterowania  zapłon i wtrysk, ABS, klimatyzacja
20
Sygnały
" W rozumieniu teorii sygnałów:
Sygnał jest pojęciem abstrakcyjnym, modelem
matematycznym wyrażającym się określoną funkcją.
" W technice Sygnał jest definiowany jako funkcja czasowa
o dowolnej wielkości o charakterze energetycznym w
którym można wyodrębnić dwa elementy:
nośnik i parametr informacji. .
" W zależności od rodzaju nośnika wyróżniamy sygnały:
elektryczne, akustyczne, mechaniczne, magnetyczne,
cieplne.
" Parametr informacyjny jest to pewna cecha (parametr)
sygnału która jest nośnikiem informacji:
" Może to być: amplituda, częstotliwość, faz albo ich
21
kombinacja.
Klasyfikacja sygnałów deterministycznych
" Okresowe
" Prawie okresowe
" Zmodulowane
" Impulsowe o ograniczonej energii
" Impulsowe o nieskończonym czasie trwania i
ograniczonej energii
22
Podział sygnałów W CPS
Sygnały ciągłe czasu ciągłego x(t)
są opisane ciągłymi funkcjami czasu i przyjmują wartości ze zbioru
liczb rzeczywistych
1
0,5
0
-0,5
t
-1
0,1 0,2 0,3 0,4
23
Sygnały dyskretne czasu ciągłego xk(t) są ciągłymi w czasie
i przyjmują wartości dyskretne - sygnał skwantowany.
(Sygn. wyjściowe z przetwornika C/A )
1
0,5
0
-0,5
t
-1
0,1 0,2 0,3 0,4
24
1
0,5
0
-0,5
nt
-1
4 8 12 14
25
Sygnały cyfrowe czyli sygnały dyskretne czasu dyskretnego x[n]
powstają w wyniku kwantowania i próbkowania wartości sygnału np.
przez zaokrąglenie do najbliżej wartości całkowitej.
1
0,5
0
-0,5
nt
-1
4 8 12 14
26
Sygnały dyskretne
z czasem z czasem
ciągłym dyskretnym
27
Sygnał losowy sygnał rzeczywisty
28
Sygnały cyfrowe
29
Parametry sygnałów dyskretnych
Wartość średnia Wartość średnia syg. Okresowego
N - okres
n=n2
1
n0+ N -1
1
x = x[n]
"
x = x[n]
"
n2 - n1+1
n=n1
N
n=n0
Moc Moc sygnału okresowego
n=n2
1 n0+N -1
1
Px = x2[n]
"
Px = x2[n]
"
n2 - n1+1
n=n1
N
n=n0
"
Energia sygnału
Ex = x2[n]
"
n=-"
30
Sygnały cyfrowe
31
Sygnały cyfrowe
= 0.5
Px = 0.5
32
Sygnały cyfrowe  o ograniczonej energii i nieskończonym czasie
trwania
33
Sygnały cyfrowe  o ograniczonej mocy
34
Sygnały ciągłe i dyskretne
35
Sygnały ciągłe i dyskretne
36
Sygnały dyskretne  przesunięcie w czasie
Delta Kroneckera Delta Kroneckera przesunięta o k
1
1
�[n-k]
�[n]
-1
-1
1 2 n
1 2 n 0 k
0
Skok jednostkowy Skok jednostkowy przesunięty o 2
x[n-2]
x[n]
1
1 ...
...
-1 5
4
3 n
1 2
0
-1 5
4
3
1 2 n
0
37
Sygnały dyskretne  przesunięcie w czasie
Różnica dwóch delt Kroneckera Suma dwóch delta Kroneckera
�[n]- �[n-1] �[n]+�[n-2]
1
1
-1 5
4 -1 5
1 3 n
2 4
0 1 3 n
2
0
Różnica dwóch skoków Suma dwóch skoków
x[n]+x[n-2]
x[n]-x[n-2]
1
2
1
...
-1 5
4
3 n
1 2
0
-1 5
4
3 n
1 2
0 38