mgr inż. Anna Górska-Pawliczuk Projekt muru oporowego
Ściany oporowe są to budowle przeznaczone do utrzymania w stanie statycznym
gruntów rodzimych lub nasypowych, albo innych materiałów rozkruszonych lub sypkich
(Sieczka i in., 1982).
ŚCIANY OPOROWE
ŚCIANY ŚCIANY KONSTRUKCJE Z INNE lekkie
OPOROWE GRUNTU konstrukcje
OPOROWE
ŻELBETOWE ZBROJONEGO oporowe
MUROWE
�� masywne �� gwoz
dziowanie
�� lekkie �� geosyntetyki
.
Siły działające na mur oporowy.
Rys. Siły działające na mur oporowy (www.karnet.up.wroc.pl)
Grunt charakteryzuje się takimi parametrami geotechnicznymi jak:
- ciężar objętościowy � [t/m3],
- spójność cu [kPa],
- kąt tarcia wewnętrznego $ [�],
- kąt tarcia gruntu o ścianę �2(n) [�]
1
mgr inż. Anna Górska-Pawliczuk Projekt muru oporowego
Spójność powoduje, iż parcie w gruncie niespoistym jest większe niż w gruncie spoistym
natomiast odpór jest mniejszy.
W polskiej normie PN-83-B-03010 podano zasady określania kąta tarcia gruntów �2(n) o
ścianę oporową, który należy wyznaczyć dla charakterystycznej wartości kąta tarcia
wewnętrznego Ś ( ). Jeżeli grunt za ścianą oporową jest odwodniony, wartość �2(n) można
wyznaczyć za pomocą tabeli 6:
Tabela 1. Zalecane wartości kata tarcia gruntu o ścianę �2(n) (PN-83-B-03010)
Graniczne parcia gruntu Graniczny odpór gruntu
Rodzaj Rodzaj ściany Rodzaj ściany
gruntu Idealnie Betonowa Betonowa Idealnie Betonowa Betonowa
gładka gładka szorstka gładka gładka szorstka
Niespoisty 0 + Ś + Ś 0 - Ś - Ś

Spoisty 0 + Ś + Ś 0 - Ś - Ś

Ściany idealnie gładkie wykonane są z metali, betonu pokrytego twardymi materiałami
izolacyjnymi o dużym stopniu gładkości lub specjalnie wyprawionymi. Ściany betonowe gładkie
określa się jako ściany wykonane w szalunkach inwentaryzacyjnych, a betonowe szorstkie jako
ściany wykonane w deskowaniu z tarcicy.
Rys. 1. Zależność kąta tarcia gruntu a kierunku działania sił wywołujących przemieszczenie
W normie PN-83/B03010 podane są wzory na parcie graniczne dla różnych przypadków.
W przypadku, gdy ściana jest pionowa a naziom poziomy, obciążony równomiernie �2(n) = 0.
2
mgr inż. Anna Górska-Pawliczuk Projekt muru oporowego
Obliczenia ściany płytowo kątowej według Eurokodu 7
1. Opis techniczny
Ogólna charakterystyka obiektu budowlanego
Projekt dotyczy żelbetowej ściany oporowej płytowo-kątowej podtrzymującej naziom
(zabezpieczająca nasyp) o h = 2,90 m. Naziom jest obciążony.
Zadaniem ściany jest bezpieczne przeniesienie obciążenia na podłoże gruntowe.
Podstawa i ściana wykonana jest jako monolityczna konstrukcja żelbetowa.
Posadowienie podstawy konstrukcji przewiduje się na głębokość Dmin = 1,20 m.
Materiały
Podkład betonowy:
- wykonany z betonu C7,5 na podsypce piaskowej gr. 10 cm.
Ściana oporowa:
- ścianę wykonano z betonu C30/37, zagęszczonego wibratorami wgłębnymi,
- zbrojenie ściany wykonane ze stali A-III 34GS,
- zbrojenie ściany wykonano z prętów ł16 co 20 cm
- zbrojenie rozdzielcze wykonano z prętów ł6 co 20 cm
Warunki gruntowo wodne
W podłożu stwierdzono trzy rodzaje gruntów, które zalegających na:
0,00  2,80 m - pospółka Po, ID = 0,65 (zastosowany do zasypki)
2,80  6,00 m - glina piaszczysta Gp, IL = 0,23.
Nie stwierdzono występowanie wody gruntowej w badanym przelocie gruntu.
Dylatacja muru oporowego
Zaprojektowano dylatacje o szerokości 20 mm przecinającą ścianę oporową od korony do
spodu fundamentu zgodnie z południowych usytuowaniem. W szczelinę dylatacyjną należy z
obu stron muru wprowadzić na głębokość ~ 4 cm sznur konopny nasączony asfaltem
izolacyjnym. Przerwa dylatacyjna znajduje się w połowie długości muru.
3
mgr inż. Anna Górska-Pawliczuk Projekt muru oporowego
Izolacja muru oporowego
Izolację wykonuje się poprzez trzykrotne smarowanie powierzchni stykających się z
gruntem lepikiem asfaltowym na gorąco. Styki dylatacyjne od strony naziomu na całej
wysokości muru, po wypełnieniu szczeliny pomiędzy sznurem konopnym a powierzchnią muru
kitem elastycznym, należy zakryć opaskami z papy asfaltowej o szerokości nie mniejszej niż 20
cm. Paski papy powinny być przyklejone za pomocą asfaltu izolacyjnego i szczelnie przylegać
do powierzchni muru.
Licowanie ścian muru oporowego
Licowanie ścian należy wykonać od spodu kapinosu do projektowanego poziomu terenu
na całej długości muru. Jako okładziny należy użyć płytek betonowych łupanych (beton
fakturowy) o grubości 3,0 cm, kolorze naturalnego kamienia. Okładzinę należy przytwierdzić do
muru za pomocą zaprawy plastycznej marki 8 MPa grubości 1,5  2,0 cm.
Podstawa opracowania
- materiały z zajęć przedmiotu Fundamentowanie
- - PN-81/B-03020 Grunty budowlane. Posadowienie bezpośrednie budowli. Obliczenia
statyczne i projektowanie.
- PN-82/B-02000 Obciążenia budowli. Zasady ustalania wartości.
- PN-83/B-03010 Ściany oporowe. Obliczenia statyczne i projektowanie.
- PN-86/B-02480 Grunty budowlane. Określenia, symbole, podział i opis gruntów.
- PN-90/B-03000 Projekty budowlane. Obliczenia statyczne.
- PN-EN 1997-1:2008 Eurokod 7. Projektowanie geotechniczne, część 1: Zasady ogólne.
- PN-EN 1997-1:2008/AC Eurokod 7. Projektowanie geotechniczne część 1: Zasady ogólne.
- PN-EN 1997-1:2008/Ap2 Eurokod 7. Projektowanie geotechniczne część 1: Zasady ogólne.
- PN-EN 1992-1-1:2004 Eurokod 2  Projektowanie konstrukcji z betonu.
2. Wstępne przyjęcia wymiarów
Wstępne wymiary ściany zaleca się przyjmować wg przykładów podanych w książce
Kobiaka i Stachurskiego tom III; ewentualnie wg poniższego rysunku. Głębokość posadowienia
Dmin > hz głębokości przemarzania. Dla wszystkich typów murów zagrożonych poślizgiem w
postawie celowe może być wykonanie szorstkiej powierzchni kontaktu podstawy fundamentu z
4
mgr inż. Anna Górska-Pawliczuk Projekt muru oporowego
gruntem (wykonując wylewkę chudego betonu ok. 5cm), nachylenie podstawy lub/i
zaprojektowanie ostrogi.
Rys. 1 Wstępne wymiary ściany płytowo-kątowej wg dr inż. A. Niemunisa
Rys. 2 Wstępne wymiary ściany oporowej płytowo-kątowej (opracowania dr inż. P. Srokosza)
5
mgr inż. Anna Górska-Pawliczuk Projekt muru oporowego
Przyjęto płytowo-kątową ścianę oporową z naziomem 2,90 m, posadowioną na
głębokości 1,20 m.
Podstawowe wymiary ściany oporowej:
- wysokość całkowita ściany H = 4,10 m,
- szerokość podstawy ściany B = 2,60 m,
- wysokość podstawy na krawędzi d = 0,30 m,
- wysokość podstawy w miejscu połączenia ze ścianą = 0,50 m,
- grubość ściany w koronie = 0,30 m.
6
mgr inż. Anna Górska-Pawliczuk Projekt muru oporowego
Schemat zabezpieczenia uskoku naziomu:
Na podstawie PN-B-06050:1999  Roboty ziemne , pkt. 3.4.5.2. ust. d), przyjęto nachylenie
skarpy 1:1.5 (wykopy tymczasowe do 4m w gruntach niespoistych i spoistych w stanie
plastycznym). Odstępstwa od przyjętego nachylenia w kierunku bardziej stromych przebiegów
należy uzasadnić obliczeniami stateczności profilowanej skarpy.
grunt
zasypowy
1:1.5 grunt
grunt rodzimy
zasypowy
1:1.5
grunt
rodzimy
3. Ustalenia parametrów geotechnicznych podłoża
Charakterystyczne wartości parametrów geotechnicznych zostały wyznaczone
w bezpośrednich badaniach.
�� dla gruntów niespoistych (nieplastycznych): rys.3 (kąt tarcia wewnętrznego ) oraz
tab.1 (gęstość objętościowa ł ),
�� dla gruntów spoistych: rys. 4 (kąt tarcia wewnętrznego ) i 5 (spójność c) oraz tab.2
(gęstość objętościowa ł ).
cu Mo M
�
Rodzaj ID/L(n)
Przelot [m]
gruntu [-]
[�] [�] [kPa] [MPa] [MPa]
[t/m3] [kN/m3] [kN/m3]
Po, mw 0,0  2,8 0,65 1,75 17,17 16,17 39,6 0,83 - 190 190
Gp (B) 2,8 - 6,0 0,23 2,20 21,58 20,58 17,2 0,31 29 33 44

�� Wskaz
nik skonsolidowania gruntu: = ;

�� Ciężar objętościowy gruntu: = " [ / ];
�� przyspieszenie ziemskie: = 9,81 / ;
�� Gęstość objętościowa gruntu poniżej ZWG:
( )( )
2 = 1 - - [ / ]

7
mgr inż. Anna Górska-Pawliczuk Projekt muru oporowego

�� Porowatość gruntu: = [-]

�� Gęstość właściwa szkieletu gruntowego: [ / ]
�� Gęstość objętościowa szkieletu gruntowego: [ / ]
100 "
=
100 + [%]
�� Wilgotność: [%]
Wartość obliczeniowa parametru geotechnicznego według Eurokodu7 dla podejścia
obliczeniowego DA2 równa jest wartości charakterystycznej, ponieważ współczynnik
materiałowy ł =1.0.
m
4. Obliczenia statyczne ściany oporowej płytowo kątowej
Typ muru: płytowo-kątowy.
EC7 w Polsce zaleca stosowanie podejścia obliczeniowego 2 dla murów oporowych przy
wyparciu GEO i poślizgu EQU. Zwykle, gdy mur nie jest zbudowany na stoku, to nie sprawdza
się stateczności ogólnej. Dla stateczności ogólnej zalecane jest podejście obliczeniowe 3.
*� Współczynniki cząstkowe dla stanów GEO/STR oraz EQU.
Podejście obliczeniowe 2
Stany GEO/STR Stany EQU

stałe niekorzystne 1,35 1,1
( )
korzystne 1,0 0,9
oddziaływania
( )
zmienne niekorzystne 1,5 1,5
( )
tan 1,0 1,25
( )
właściwości
efektywna spójność 1,0 1,25
gruntu
( )
wytrzymałość bez odpływu 1,0 1,4
8
mgr inż. Anna Górska-Pawliczuk Projekt muru oporowego
( )
ciężar objętościowy 1,0 1,0
( )
wypieranie 1,4
( )
opory gruntu
opór ze względu na poślizg 1,1
dla ścian
( )
oporowych
opór graniczny 1,4
( )
4.1. Ustalenie obciążeń
Do obliczeń stateczności ściany można przyjąć geometrię uproszczoną:
 ciężar ściany oporowej;
 ciężar gruntu zasypowego;
 Siła równoważąca obciążenie stałe ;
 parcie jednostkowe na wirtualną ścianę;
= +
 parcie jednostkowe od obciążenia ;
9
mgr inż. Anna Górska-Pawliczuk Projekt muru oporowego
 parcie jednostkowe od ciężaru gruntu;
 parcie bierne od strony zewnętrznej muru oporowego;
 długość odsadzki przedniej;
 długość odsadzki tylnej;
 grubość ściany w miejscu połączenia z podstawa;
!  wysokość uskoku naziomu;
!  średnia grubość zasypki na odsadzkach (przednia odsadzka);
!  średnia grubość płyty;
 siła parcia od obciążenia liczona na 1 muru oporowego;
 siła parcia od ciężaru gruntu liczona na 1 muru oporowego;
 siła parcia biernego. Zwykle w obliczeniach stateczności jest pomijana, gdyż aktywuje się
po znacznym przesunięciu muru i w czasie eksploatacji mur może być odkopany.
4.1.1. Obciążenie pionowe
W projekcie występują obciążenia stałe od ciężaru konstrukcji i obciążenia stałe od
gruntu leżącego na postawie muru oporowego. Naziom jest obciążony siłą qn = 5 kPa.
P
Eagv,k
G1
0,00 ą
Eagh,k
Q1
Epgv,k
Q2
G
Epgh,k
O
Q3
A
FSa
Gk  obciążenie stałe charakterystyczne
10
mgr inż. Anna Górska-Pawliczuk Projekt muru oporowego
Gd  obciążenie stałe obliczeniowe
Obciążenia objętościowe  charakterystyczne i obliczeniowe
łGn  współczynnik obciążeń stałych niekorzystnych
łGk  współczynnik obciążeń stałych korzystnych
ł
Wartości obliczeniowe
Gi Materiał Wartość charakterystyczna obc. [kN] łGk/łGn
[kN/m3]
obciążeń Gi [kN]

Beton na 25.0
Q1 kruszywie 0,5 " 0,30 " 3,2 " 1,0 " 25 1,0 / 1,35 12,0 / 16,2


kamienny,
0,30 " 3,6 " 1,0 " 25
Q2 zbrojony, 27,0 / 36,45
1,0 / 1,35
zagęszczony

Q3 2,60 " 0,5 " 1,0 " 25 1,0 / 1,35 32,5 / 43,88


Pospółka 17,17
17,17 " 1,4 " 3,6 " 1,0
G1 wilgotna, 1,0 / 1,35 86,54 / 116,83

średnio
zagęszczona
G2 17,17 " 0,70 " 0,6 " 1,0 1,0 / 1,35 7,21 / 9,74

ŁGdn= 165,25 [kN]
ŁGk = 165,25
ŁGdk= 223,09[kN]
Obciążenia powierzchniowe  charakterystyczne i obliczeniowe
p, q Wartości obliczeniowe
Rodzaj
Obc. Wartość charakterystyczna obc. [kN] łGk/łGn
obc. Pik/Pin [kN]
[kPa]
obciążenia
Stałe

P 5.0
1,0 / 1,35 ŁPdn =7,0 / Pdk = 9,45
1,4 " 1,0 " 5
konstrukcyjne

4.1.2. Obciążenie poziome
W projektowaniu geotechnicznym według europejskich i polskich norm możemy
wyodrębnić następujące rodzaje parci i odporów, uzależnionych od wartości stosunku
maksymalnych przemieszczeń ściany oporowej do jej wysokości !:

- parcie graniczne, gdy e"


- parcie pośrednie, gdy 0 < <


- parcie spoczynkowe, gdy = 0



- odpór pośredni, gdy 0 < <



- odpór graniczny, gdy e"

11
mgr inż. Anna Górska-Pawliczuk Projekt muru oporowego
Zarówno Eurokod 7, jak i Polska Norma PN-83/B-03010 uzależniają wartość parcia i odporu
gruntu od rodzaju oraz wielkości dopuszczalnych przemieszczeń i odkształceń, które mogą
wystąpić w rozpatrywanych stanach granicznych konstrukcji oporowej (Wysokiński, 2011).
Dla wirtualnej płaszczyzny pionowej i poziomego naziomu, obliczenia parcia i odporu graniczne
gruntu opierają się na teorii Rankine a (analogicznie jak obliczenia według polskich norm).
Decyzje wyboru właściwego parcia i odporu, Eurokod 7 pozostawia projektantowi w oparciu o
jego doświadczenie.
W Eurokodzie 7 oznaczenia dla parci i odporów gruntu są niezrozumiałe i mylące, co
zauważył Lech Wysokiński w swoim Poradniku.
Przyjęty w poradniku sposób oznaczania parć odbiega od przyjętego w PN-EN1997-1. W
Eurokodzie jednostkowe parcia i odpory graniczne oznaczone symbolami i . Oznaczenia
obciążeń symbolem naprężeń może być mylące. Poza tym przy tych oznaczeniach, wypadkowe
" "
parć i odporów należałoby oznaczać symbolem i , co nie jest wygodne. W komentarzu
do normy wypadkowe parcia i odporu granicznego oznaczono odpowiedni symbolami i .
Nie jest to jednak właściwe, bo w PN-EN1997-1 literą oznacza się obciążenie zakotwienia. W
związku z powyższym w poradniku przyjęto oznaczenia parć, jak w stosowanej dotychczas
polskiej normie (Wysokiński, 2011).
Kierując się powyższymi rozważaniami, do obliczeń zastosowano symbolikę według PN-
83/B-03010.
Parcie spoczynkowe jest to wypadkowa siła działająca od gruntu na ścianę oporową, przy braku
możliwości poziomych przemieszczeń konstrukcji lub gdy przemieszczenie jest mniejsze niż
( )
5 " 10 " ! .
Jednostkowe parcie spoczynkowe wyznaczamy wzorem:
e0 = �xp = �zp " K0
gdzie: �zp  naprężenia od obiektu budowlanego,
K0  współczynnik parcia spoczynkowego
W przypadku poziomej powierzchni terenu i gruntów normalnie skonsolidowanych
współczynnik parcia spoczynkowego K0 wyznacza się ze wzoru:
( )
= 1 -
gdzie: - efektywny kąt tarcia wewnętrznego [�]
12
mgr inż. Anna Górska-Pawliczuk Projekt muru oporowego
4.1.2.1. Parcie czynne gruntu
Parcie czynne gruntu jest to wypadkowa siła działająca od strony ośrodka gruntowego
powodująca przemieszczenie konstrukcji lub jej elementu w kierunku od gruntu.
Graniczne wartości parcia gruntu na pionową ścianę, wywołane przez grunt o ciężarze
objętościowym ł, oraz równomierne obciążenie pionowe naziomu (q), kąt oporu ścinania ( ) i
kohezję (c) należy wyznaczać z następujących wzorów:
�a(z) = Ka [+"łdz + q - u ] + u - c Kac
- gdzie całka od powierzchni terenu do głębokości z określana jest wzorem:
Kac = 2"[Ka (1 + a/c)], ograniczone do 2,56"Ka
Pomijając we wzorze parcie wody (u = 0), przyczepność gruntu do ściany (a = 0), która nie ma
istotnego wpływu i spójność (c = 0) dla gruntów niespoistych otrzymujemy znana postać wzoru
na składową poziomą parcia od gruntu w postaci :
( )
= = [+" + ]
gdzie: - współczynnik granicznego parcia poziomego gruntu, odczytany z rys. C.1.1
(Eurokod 7- PN-EN 1997-1-2008/AC)
13
mgr inż. Anna Górska-Pawliczuk Projekt muru oporowego
Przyjmując idealnie gładką powierzchnię ściany oporowej oraz projektując ścianę poziomą
i naziom poziomy , kat tarcia na styku konstrukcji z gruntem również jest równy
zero (Krasiński, 2004).
- ciężar objętościowy gruntu za ścianą,
14
mgr inż. Anna Górska-Pawliczuk Projekt muru oporowego
q- pionowe obciążenie naziomu,
q = 5 [kPa]
u  ciśnienie wody w porach gruntu

= " ! = 0


gdzie: = 10 - ciężar objętościowy wody,
! = 0 [m] - wysokość słupa wody w rozpatrywanym punkcie
Wyznaczenie jednostkowego parcia gruntu:
- od obciążenia naziomu
= " = 5 " 0,24 = 1,2
- dla z = 0,00 m

= " " = 0,24 " 17,17 " 0 = 0

- dla z = H = 4,10 m

= 0,24 " 17,17 " 4,10 = 16,90

Wypadkowa parcia gruntu
�� dla prostokątnego rozkładu jednostkowego parcia od obciążenia naziomu:

= " = 1,2 " 4,10 = 4,92

�� dla trójkątnego rozkładu jednostkowego parcia:
16,90
= " = " 4,10 = 34,65
2 2

; = " = 4,92 + 34,65 = 39,57

Punkt zaczepienia wypadkowej parcia na wysokości hE od podstawy muru oporowego
�� dla prostokątnego rozkładu jednostkowego parcia od obciążenia naziomu:
15
mgr inż. Anna Górska-Pawliczuk Projekt muru oporowego
1 1
[ ]
! = " = " 4,10 = 2,05
2 3
�� dla trójkątnego rozkładu jednostkowego parcia:
1 1
[ ]
! = " = " 4,10 = 1,37
3 3
4.1.1.2. Parcie bierne gruntu
Parcie bierne (odpór) gruntu jest to wypadkowa siła działająca od strony ośrodka gruntowego
spowodowana przemieszczeniem konstrukcji lub jej elementu w kierunku gruntu.
Przy określaniu wartości granicznej parcia gruntu należy uwzględnić względne przemieszczenie
gruntu i ściany w stanie granicznym oraz odpowiadający im kształt powierzchni poślizgu.
Zalecany sposób wyznaczania wartości jednostkowego odporu granicznego podany jest w
załączniku C.1 normy PN-EN 1997-1:2008/AC. Określamy go wzorem:
�p(z) = Kp [+"łdz + q - u ] + u + cKpc
- gdzie całka od powierzchni terenu do głębokości z określana jest wzorem:
Kpc = 2"[Kp(1 + a/c)], ograniczone do 2,56 "Kp
Przyjmująca założenia jak dla parcia gruntu w wzorze 2.40, wartość jednostkowego odporu
granicznego, skraca się do postaci:
( )
= = [+" + ]
Oznaczenia: a  przyczepność (adhezja) pomiędzy gruntem i ścianą,
c  spójność gruntu,
Kp  współczynnik poziomego odporu gruntu,
q  pionowe obciążenie naziomu,
z  odległość pionowa (głębokość) wzdłuż powierzchni ściany,
�  kąt pochylenia powierzchni gruntu za ścianą (zwrot dodatni do góry),
�  kąt tarcia pomiędzy ścianą a gruntem,
ł  całkowity ciężar objętościowy gruntu za ścianą,
�p(z)  całkowite naprężenie normalne do ściany na głębokości z (odpór graniczny).
Ściana pionowa, naziomu poziomy obciążony, ściana gładka.
- współczynnik poziomego odporu gruntu, odczytany z rys. C.2.1 (Eurokod 7- PN-EN
1997-1-2008/AC:2009)
16
mgr inż. Anna Górska-Pawliczuk Projekt muru oporowego
Do obliczenia naprężeń przyjęto uproszczoną wersje wzoru.
17
mgr inż. Anna Górska-Pawliczuk Projekt muru oporowego
( )
= [+" + ]
1) z = 0
[ ]
( ) = 0
2) z = 1,20 m
( , ) =
Wyznaczenie jednostkowego parcia gruntu:
= " "
Parcie bierne gruntu:
- dla z = 0,00 m
- dla z = H = 1,20 m
Wypadkowa odporu gruntu:
�� dla trójkątnego rozkładu jednostkowego parcia:

; = "
2
�� punkt zabezpieczenia wypadkowej parcia na wysokości hE od podstawy muru oporowego:
1
! = "
3
UWAGA: Zakładając, że konstrukcja może być odkopana z lewej strony pomijamy
obliczenia parcia biernego (odporu) gruntu, co za tym idzie nie uwzględniamy go przy
liczeniu stateczności konstrukcji.
18
mgr inż. Anna Górska-Pawliczuk Projekt muru oporowego
4.2. Wyliczenie obliczeniowego oporu jednostkowego obciążenia w podstawie
fundamentu
Moment obracający względem środka geometrycznego fundamentu

=

Aby nie było odrywania powinien być spełniony warunek:

d"
6

Dopuszcza się odrywanie, ale: d"


Jeżeli > nie można używać wzorów podanych w EC7. Należy dążyć do tego, aby mimośród


< , tak będzie jeżeli prawidłowo dobierze się propozycję podstawy muru oporowego.

Siła pionowa V od obciążeń stałych

; = + = 172,25

= " ; = 1,35 " 172,25 = 232,55[ ]
Siła pozioma H od gruntu
 wartość obliczeniowa siły poziomej w podstawie fundamentu
= + = 4,92 + 34,65 = 39,57 [ ]
Moment względem środka geometrycznego fundamentu Mk
e1 = - 0,60 [m] e2 = - 1,0 [m] e1 = 0,50 e2 = 0,25 [m] e3 = 0 [m]
19
mgr inż. Anna Górska-Pawliczuk Projekt muru oporowego
P
Ea1
Q2
G1
Ea2
ą 0,00
Q1
G2
O
Q3

( )
; = + " - " + " + " + " - " - " =

( ) ( ) (-0,25 + 32,5 " 0 + 4,92 "
)
; = 86,54 + 7 " 0,6 - 7,21 " 1,0 - 12,0 " 0,50 + 27,0 "
[ ]
2,05 + 34,65 " 1,37 = -21,39
Obliczenie wielkości mimośrodu względem środka podstawy muru:
; 21,39
[ ]
= = = -0,12
V ; 172,25

= -0,12 d" = 0,45 [ ]
6
Warunek został spełniony. Odrywanie nie wystąpi.
20
mgr inż. Anna Górska-Pawliczuk Projekt muru oporowego
4.3. Sprawdzenie warunku na wypieranie gruntu przez fundament
W przypadku zalegania gruntów niespoistych w poziomie posadowienia muru obliczenia
prowadzone są dla gruntu  z odpływem .
Aby zachować stateczność na wypieranie gruntu przez fundament należy spełnić
warunek:
d"
Według Eurokodów ściana oporowa traktowana jest jako ława fundamentowa.
Jeżeli warunek nie jest spełniony należy zwiększyć tylną odsadzkę.
= 1,4  współczynnik częściowy dla nośności podłoża (dla wyporu)
��  wartość obliczeniowa siły pionowej działającej w poziomie posadowienia
��  wartość obliczeniowa oporu podłoża dla  warunków z odpływem
= " " " + " " " + 0,5 " " " " " /
= 1,4
Liczymy na 1mb ściany oporowej dla której ( / 2 ) = 0 (jak dla ławy fundamentowej)
 szerokość fundamentu  1mb
= - 2 " = 2,36  efektywna szerokość fundamentu ( < )
ą 0,00
Po
2,80 -
Gp (B)
Współczynniki nośności
21
mgr inż. Anna Górska-Pawliczuk Projekt muru oporowego
39,6

= " " 45� + = "( , ) " 45� + = 28,58
2 2
( ) ( )
= - 1 " = 28,58 - 1 " 39,6 = 27,58 " 1,21 = 33,34

= 2 " - 1 " e" ł' szorstka podstawa fundamentu
2
( ) ( )
= 2 " 28,58 - 1 " 39,6 = 45,63
Współczynniki nachylenia podstawy fundamentu:

( )
= = (1 - " ) = 1 - 0 " 39,6 = 1
= 0�  kąt nachylenia podstawy fundamentu do poziomu
1 -
= - = 1
"
Współczynniki kształtu fundamentu prostokątnego wynoszą:
= 0,12 = - 2 = 2,36
2,36
= 1 + " = 1 + " sin (39,6) = 2,50 [-]
1,0

= 1 - 0,3 " = [-]

" - 1
= [-]
- 1
Współczynnik nachylenia wypadkowej oblicza się według równań:
2,36

2 +
2 +
1,0

= =
= 2,36
1 + 1 +
1,0

;
= 1 - [-]
; + " "

;
= 1 - [-]
; + " "
22
mgr inż. Anna Górska-Pawliczuk Projekt muru oporowego
1 -
= - [-]
"
Nośność graniczna w warunkach z odpływem

= " " " " + " " " + 0,5 " " " " "

= " = 1,2 " 17,17 = 20,60

= 0  gdy z lewej strony mur zostanie odkopany
" ; ;
= [ ]

Zgodnie z warunkiem:
Vd d" Rd
Warunek spełniony. Nie występuje wypieranie gruntu spod fundamentu.
Sprawdzenie warunków w stropie warstwy słabej
Warunek uwzględniający warstwę słabą, jeżeli pod podstawa fundamentu na głębokości 2B,
zalega inny grunty słabsze:
Warstwa gruntu słabego to glina piaszczysta IL = 0,23 < 0,25
Sprawdzenie warunku:

! d" =
,

Dla: = = = 0,533 [ ]


! > = !

2 2 = B + b = 2,60 + 0,533 = 3,133 [ ]
2 = L= 1,00 [mb]
&
UWAGA: Sprawdzenie warunku na wypieranie gruntu przez fundament wykonujemy
analogicznie jak w projekcie drugim (posadowienie bezpośrednie stopy
fundamentowej) korzystając z zdobytej już wiedzy.
23
mgr inż. Anna Górska-Pawliczuk Projekt muru oporowego
4.4. Sprawdzanie stateczności na przesunięcie (poślizg)
Ogólny warunek:
d" +
 obliczeniowa wartość siły pionowej działającej w podstawie fundamentu;
 obliczeniowa wartość oporu na ścinanie w poziomie posadowienia;
 odpór gruntu ( = ), z uwagi, że ściana oporowa może być odkopana, zwykle
wartość odporu gruntu przyjmujemy Ep=0 (Rbd).
Warunek może również zapisać w naprężeniach:
d"
 wartość obliczeniowa naprężeń ścinających wynikająca z oddziaływań;

= ; [ / ]

( )
"
=
; [ / ]
2 "
Jeżeli uwzględniamy obciążenia zmienne:
= +
= + + + + +
 wartość charakterystyczna kąta tarcia gruntu o podstawę fundamentu;
= "
 kąt tarcia w stanie krytycznym, można przyjąć, że = dla gruntu o = 0,2
(PN-81/B-03020 Rys.3)
= 1  dla konstrukcji wylewanych w miejscu budowania;

=  dla prefabrykatów;

( ) ( )
= = , ponieważ = 1,0 dla podejścia obliczeniowego 2.

= - 2
 powinno być policzone dla układu sił jakie występują aktualnie;
= 1,1  współczynnik częściowy dla oporów wg podejścia obliczeniowego 2, dla poślizgu.
24
mgr inż. Anna Górska-Pawliczuk Projekt muru oporowego
W poziomi posadowienia
Hd d" Rd + Rp;d
= " ; = 1,0 " 39,57 = 39,57 [ ]

[ ]
= = " = 1,0 " 165,25 = 165,25

( ) [ ]
= " 2 = 165,25 " 33,5 = 109,38

- dla szorstkiej podstawy fundamentu

39,6

[ ]
= = = 33,5 �
1,25
, d" , [ ]
Warunek spełniony
Należy również obliczyć współczynnik wykorzystania nośności

� = d" 1

UWAGA: Dla wszystkich typów murów zagrożonych poślizgiem w postawie; celowe może
być wykonanie szorstkiej powierzchni kontaktu podstawy fundamentu z
gruntem (wykonując wylewkę chudego betonu ok. 5cm), nachylenie podstawy
lub/i zaprojektowanie ostrogi.
25
mgr inż. Anna Górska-Pawliczuk Projekt muru oporowego
4.5. Sprawdzanie stateczności na obrót
Warunek stateczności na obrót:
Mod d" Mud
Wartość momentu obracającego zarówno jak i utrzymującego obliczono analogicznie jak
według Polskiej Normie.
P
Ea1
G1
0,00 ą
Ea2
Q1
Q2
G
Q3
A
FSa
Q1n = 12,0 [kN] G1n = 86,54 [kN] a1 = 1,80 [m] a4 = 0,70 [m]
Q2n = 27,0 [kN] G2k = 7,21 [kN] a2 = 1,55 [m] a5 = 2,30 [m]
Q3n = 32,5 [kN] Pk = 7,0 [kN] a3 = 1,30 [m] a1 = 1,80 [m]
= " ! + " ! = 4,93 " 2,05 + 39,57 " 1,37 = 64,30 [ ]
= " + " + " + " + " + " = 195,46 [ ]
Mod d" Mud
64,30 < 195,46
Warunek został spełniony
26
mgr inż. Anna Górska-Pawliczuk Projekt muru oporowego
4.7. Sprawdzanie ogólnej stateczności ściany oporowej i uskoku naziomu
Warunek dla gruntów niespoistych:
d"
Obliczanie stateczności ściany oporowej metodą Felleniusa
Długość promienia kołowo-walcowej powierzchni
Środek obrotu wyznacza się na prostej prostopadłej przechodzącej przez środek podstawy
fundamentu. Pomienia R dla kołowej linii poślizgu oblicza się za pomocą wzoru.
[ ]
y = 0,26 " = 0,17 " 4,10 = 1,06 ; ę = 1,0 [ ]

( ) (4,10 + 0,7) + 2,60 = 5,26 [ ]
= + + =
2 2
bn  szerokość pasków w podziale metodą Felleniusa
bn d" 0,1R
Wielkości geometryczne an i hn odczytano z rysunku
27
mgr inż. Anna Górska-Pawliczuk Projekt muru oporowego
8 7 6 5 4 3 2 1
13
12
11 10 9
O
Zestawienie wartości trygonometrycznych
a1 0,63 h1 1,81 tgą1 2,87 ą1 70,81
a2 0,5 h2 2,51 tgą2 1,40 ą2 54,46
a3 0,5 h3 3,03 tgą3 1,04 ą3 46,12
a4 0,5 h4 3,41 tgą4 0,76 ą4 37,23
a5 0,5 h5 3,71 tgą5 0,60 ą5 30,96
a6 0,5 h6 3,94 tgą6 0,46 ą6 24,70
a7 0,5 h7 4,1 tgą7 0,32 ą7 17,74
a8 0 h8 1,2 tgą8 0,00 ą8 0,00
a9 0,5 h9 1,03 tgą9 -0,34 ą9 -18,78
a10 0,5 h10 0,82 tgą10 -0,42 ą10 -22,78
a11 0,5 h11 0,51 tgą11 -0,62 ą11 -31,80
a12 0,63 tgą12 -0,81 ą12 -38,99
Wyznaczenie ciężaru bloków
" !
= " ( )
2
! + !
( � ) = " " ( ) "  ś ! = 1,0
2
28
mgr inż. Anna Górska-Pawliczuk Projekt muru oporowego
! + !
( � ) = " " ( ) "  ś ! = 1,35
2
=
kN
( ) = ( ) " 1,1 " = 1,75 " 9,81 = 17,17
m
Wyznaczenie siły normalnej do powierzchni zbocza
= "
Siła zsuwająca
= "
Siła tarcia
= " ( )
Gk Gd
G1n 9,79 9,788 S1 9,244 N1 3,22 T1 2,66
G2n 18,5 18,54 S2 15,09 N2 10,78 T2 8,92
G3n 23,8 23,78 S3 17,14 N3 16,48 T3 13,63
G4n 27,6 27,64 S4 16,72 N4 22,01 T4 18,20
G5n 30,6 30,56 S5 15,72 N5 26,20 T5 21,68
G6n 32,8 32,83 S6 13,72 N6 29,83 T6 24,68
G7n 34,5 34,51 S7 10,52 N7 32,86 T7 27,19
G8n 158 212,8 S8 0 N8 212,76 T8 176,01
G9k 9,57 12,92 S9 -4,16 N9 12,23 T9 10,12
G10k 7,94 10,72 S10 -4,15 N10 9,88 T10 8,18
G11k 3,52 4,751 S11 -2,5 N11 4,04 T11 3,34
G12k 2,76 3,723 S12 -2,34 N12 2,89 T12 2,39
łGn = 1,0 " S 87,34 " N 383,18 " T 314,60
łGk = 1,35
Siła zsuwająca
= "
= "
= 1,0 - współczynnik częściowy do oddziaływań stałych niekorzystnych (A2)
29
mgr inż. Anna Górska-Pawliczuk Projekt muru oporowego
= 1,0 " 87,34 = 87,34 [ ]
Opór przeciw oddziaływaniu (siła tarcia)
= "

" " " "
= =
; ;
; = 1,0 - współczynnik częściowy do oporu (R3), (tabela 11)

- wartość obliczeniowa efektywnego kata tarcia wewnętrznego gruntu,

39,6

[ ]
= = = 33,5 � ,
1,25
= 1,25 - współczynnik częściowy do kąta tarcia wewnętrznego (A2), (tabela 10)

"
" 383,18 " 33,5
= = = 253,62 [ ]
: 1,0
Sprawdzenie warunku:
d"
[ ]
87,34 d" 253,62
Warunek został spełniony
Projekt został zakończony
30
mgr inż. Anna Górska-Pawliczuk Projekt muru oporowego
PRZEKRÓJ POPRZECZNY MURU OPOROWEGO
SKALA 1:20
HUMUS
PODSYPKA CEMENTOWO-PIASKOWA 1:4
OKA
ADZINA TYPU "BETON A
UPANY
PREFABRYKAT ŚCIEKU WG KPED 01.05
PA
YTKI BETONOWE
CHODNIKOWE 35x35x5 cm
KONSTRUKCJA MURU
PREFABRYKAT ŻELBETOWY
TYPU "GARA"
2% 2%
Po
NAWIERZCHNIA BITUMICZNA
BETON PODKA
ADOWY KL.B7,5
UNIWERSYTET WARMIC
SKO MAZURSKI
Gp
KIERUNEK BUDOWNICTWO I st.
MUR OPOROWY
Obiekt:
Rysunek: Przekrój poprzeczny muru oporowego
Imie i nazwisko
Branża: Konstrukcja
Autor projektu: Data:
Skala: 1:20
Sprawdza: Rysunek nr: 1
31
1
:
1
mgr inż. Anna Górska-Pawliczuk Projekt muru oporowego
Literatura
- Biernatowski K., Dembicki E., Dzierżawski K., Wolski W.: Fundamentowanie.
Projektowanie i wykonawstwo. Tom I i II. Arkady, Warszawa 1987.
- Chmielewska I.: Stateczność kątowo-płytowej ściany oporowej według Eurokodu 7.
Wyd. PB, Białystok 2011.
- Jarominiak A.: Lekkie konstrukcje oporowe. WKA
, Warszawa 2000.
- Jędrzejewski W., Bartkowiak E., (1996). Geowłókniny nowej generacji  właściwości i
zastosowanie. Inżynieria i Budownictwo, 11/1996, 625-627.
- Kłosiński B., Wileński P., (1996). Zastosowanie krajowych geotekstyliów w
budownictwie komunikacyjnym. Inżynieria i Budownictwo, 11/1996, 628-630.
- Kobiak J., Stachurski W.: Konstrukcje żelbetowe. Tom 3 Arkady, Warszawa 1989.
- Krasiński A.: Wybrane zagadnienia projektowania ścian oporowych. Wyd. PG, Gdańsk
2004.
- Krzywosz Z., Garbulewski K. (1996) Geotekstylia jako materiał budowlany. Inżynieria i
Budownictwo, 11/1996, 621-625.
- Kulczykowski M., (1991). Propozycja metody projektowania zabezpieczeń skarp i
nasypów za pomocą gwoz
dziowania. Inżynieria i Budownictwo, 12/1991, 477-480.
- A
apko A.: Projektowanie konstrukcji żelbetowych. Arkady, Warszawa 2001.
- Madej J., (1988). Zbrojenie gruntu metodą gwoz
dziowania. Inżynieria i Budownictwo,
12/1988, 409-412.
- Rolla S.: Geotekstylia w budownictwie drogowym. WKA
, Warszawa 1988.
- Sawicki A., (1996). Zasady obliczania ścian oporowych z gruntu zbrojonego. Inżynieria i
Budownictwo, 7/1996, 419-423.
- Sieczka H., Steckiewicz R.: Projektowanie fundamentów. Wyd. PB, Białystok 1982.
- Starosolski W.: Konstrukcje żelbetowe. Dostosowanie do przepisów PN-B-03264:2002.
Tom II. PWN, Warszawa 2007.
- Starosolski W.: Konstrukcje żelbetowe. Dostosowanie do przepisów PN-B-03264:2002.
Tom III. PWN, Warszawa 2007.
- Stoker M., (1996). 40 lat mikrofali, 20 lat gwoz
dziowania gruntu. Gdzie jesteśmy teraz?
Inżynieria i Budownictwo, 8/1994,354.
- Rybak Cz.: Fundamentowanie. Projektowanie posadowień. Dolnośląskie Wydawnictwo
Edukacyjne, Wrocław 2001.
- Wysokiński L., Kotlicki W., Godlewski T.: Projektowanie geotechniczne według
Eurokodu 7. Poradnik. ITB, Warszawa 2011.
32