ATOM WODOROPODOBNY
Elektron w studni potencjału U(r) wytwarzanej przez proton
2µ
"¨ + [E - U (r)]¨ = 0
h2
µ - masa efektywna elektronu
Zq2
U (r) = -
4Ä„µ0r
Z - liczba atomowa
Część widzialna widma atomu wodoru
atom wodoropodobny
1
RÓWNANIE SCHRÖDINGERA
2µ
"¨ + [E - U (r)]¨ = 0
h2
Operator Laplace a przedstawia się we współrzędnych
sferycznych:
Å„Å‚
îÅ‚ Å‚Å‚
"2 2 " 1 1 " " 1 "2 üÅ‚
ëÅ‚sinŃ öÅ‚+
" = + +
÷Å‚
òÅ‚ żł
ïÅ‚sinŃ "Ń ìÅ‚
2
"Ń sin2Ń "Ć2 śłþÅ‚
íÅ‚ Å‚Å‚
ðÅ‚ ûÅ‚
ół"r r "r r2
RozwiÄ…zanie w postaci
¨ ( r ,Ń ,Ć ) = R ( r ) Åš (Ń )Åš (Ć )
Równanie dzieli się na trzy niezależne równania
zawierajÄ…ce 3 parametry:
n, l, m - nazywane liczbami kwantowymi
atom wodoropodobny
2
POZIOMY ENERGETYCZNE
Wartość energii elektronu zależy od liczby n
2 4
Z µe 1
E = - Å"
n
2 2
8µ h n
0
1
En = !
n2 ! - stała Rydberga
n = 1, 2, 3, .... główna liczba kwantowa
Przejścia miedzy poziomami  widmo wodoru
Energia fotonu :
h½ = En - Em
Długość fali:
1 1 1
öÅ‚
= !ëÅ‚ -
ìÅ‚ ÷Å‚
n,m n2 m2 Å‚Å‚
íÅ‚
atom wodoropodobny
3
MOMENT P
DU
Poziom energetyczny jest są określony wartością liczby
kwantowej n
Liczby kwantowe l i m pozwalają określić moment pędu i
rzut momentu pędu na wybrany kierunek:
Moment pędu:
L = l(l + 1)h
l = 0, 1, 2, ... (n-1)
Rzut momentu pędu:
Lz = mh
m = -l,.., 0,.., l
razem
n2 stanów kwantowych
atom wodoropodobny
4
ORBITALE ATOMU WODORU
Funkcje falowÄ… ¨n,l,m - nazywa siÄ™ orbitalem
atomowym
n = 1, 2, 3, .... główna liczba kwantowa
l = 0, 1, 2, ... (n-1) orbitalna liczba kwantowa
m = 0, Ä…1, Ä…2, ... Ä…l magnetyczna liczba kwant.
OZNACZENIA ORBITALI npm
l = 0, 1, 2, 3, 4, 5,
s p d f g h
n n2 stanów kwantowych
1
1s
2 2s
2p-1 2p0 2p+1
3 3s
3p-1 3p0 3p+1
3d-2 3d-1 3d0 3d+1 3d+2
atom wodoropodobny
5
ATOM WODORU  ORBITALE
P(r) = 4Ä„r2I¨(r)I2
atom wodoropodobny
6
ATOM WODORU  ORBITALE
atom wodoropodobny
7
ATOM WODORU - ORBITALE
atom wodoropodobny
8
REGUA
Y WYBORU
Nie wszystkie przejścia elektronu z jednego stanu do
drugiego sÄ… dozwolone.
Para poziomów, między którymi może zajść przejście musi
spełniać reguły wyboru
"l = Ä…1,
"m = 0, Ä…1
atom wodoropodobny
9
SPIN ELEKTRONU
Spin elektronu:
S = s(s + 1)h
s - spinowa liczba kwantowa
s = 1/2
Rzut spinu na wybranÄ… oÅ›
Sz = ms'

ms - magnetyczna liczba spinowa
ms = Ä… 1/2
Stan elektronu w atomie wodoru opisujÄ… 4 liczby
kwantowe
n, l, m, ms
Zakaz Pauliego:
W dowolnym układzie fizycznym dwie jednakowe cząstki
o spinie połówkowym nie mogą znajdować się w tym
samym stanie kwantowym.
Nie mogą mieć jednakowych wszystkich 4 liczb
kwantowych.
atom wodoropodobny
10
ATOMY WIELOELEKTRONOWE
Przybliżenie jednoelektrodowe
Każdy elektron w atomie porusza się w uśrednionym polu
elektrostatycznym wytworzonym przez jÄ…dro i wszystkie
pozostałe elektrony.
każdemu przyporządkowujemy n, l, m, ms
Powłoki elektronowe zawierają elektrony o wspólnej
głównej liczbie kwantowej:
n = 1, 2, 3, 4, 5, 6,
K, L, M, N, O, P i Q
po 2n2 elektronów każda
Konfiguracje elektronowe:
Li - 1s22s2
C - 1s22s22p2
O - 1s22s22p4
atom wodoropodobny
11
ELEKTRONY WALENCYJNE
Elektrony walencyjne - najsłabiej związane elektrony z
zewnętrznych podpowłok.
Od 0 do 8 elektronów walencyjnych.
Atomy o tej samej liczbie elektronów walencyjnych mają
podobne własności fizyczne i chemiczne.
C - 2s22p2
Si - 3s23p2
Ge - 4s24p2
atom wodoropodobny
12