Dynamika
Dynamika jest działem mechaniki
rozpatrującym związek między
wzajemnym oddziaływaniem ciał
a zmianami ich ruchu.
Podstawy dynamiki
" Zasady dynamiki
" Siły kontaktowe i tarcie
" Siły bezwładności
" Grawitacja
" Praca, moc, energia
Pojęcia podstawowe
" m - masa punktu materialnego  dodatnia wielkość skalarna będąca
miarÄ… bezwÅ‚adnoÅ›ci ðð nie zależy od stanu ruchu tego punktu ðð jest
wielkoÅ›ciÄ… addytywnÄ… ðð zasada zachowania masy,
" p - pęd  iloczyn jego masy i prędkości wektorowej
rð rð
p =ð m ×ðuð
" F - siła - wielkość wektorowa, będąca miarą mechanicznego
oddziaływania na ciało badane ze strony innych ciał,
Zasady dynamiki
Podstawowa teoria, która pozwala nam przewidywać
ruch ciał, opisana jest trzema prawami, które
nazywajÄ… siÄ™ zasadami dynamiki Newtona (1687 r.)
Newton Isaac Sir (1643-1727), fizyk,
matematyk, filozof i astronom angielski.
Profesor fizyki i matematyki
uniwersytetu w Cambridge 1669-1701,
członek Royal Society od 1672 i jego
prezes od 1703, członek paryskiej AN od
1699. W 1705 otrzymał tytuł szlachecki.
I zasada dynamiki
(Zasada bezwładności)
Ciało, na które nie działa żadna siła (lub gdy siła
wypadkowa jest równa zeru) pozostaje w
spoczynku lub porusza się ze stałą prędkością
po linii prostej.
rð
F
ðð siÅ‚a wypadkowa wyp jest sumÄ… wektorowÄ… wszystkich
sił działających na ciało,
rð
rð
a =ð 0
ðð jeżeli to również przyspieszenie ciaÅ‚a,
F =ð 0
wyp
a to oznacza, że nie zmienia się ani wartość ani
kierunek prędkości tzn. ciało jest w stanie spoczynku lub
porusza się ze stałą co do wartości prędkością po linii
prostej,
I zasada dynamiki
ððnie ma rozróżnienia miÄ™dzy ciaÅ‚ami spoczywajÄ…cymi i poruszajÄ…cymi siÄ™ ze
stałą prędkością,
ððnie ma też różnicy pomiÄ™dzy sytuacjÄ… gdy nie dziaÅ‚a żadna siÅ‚a
i przypadkiem gdy wypadkowa wszystkich sił jest równa zeru.
ððjeżeli na ciaÅ‚o nie dziaÅ‚ajÄ… siÅ‚y zewnÄ™trzne to istnieje taki
układ odniesienia, w którym to ciało spoczywa lub porusza
siÄ™ ruchem jednostajnym prostoliniowym ðð ukÅ‚ad inercjalny,
ðð każdy ruch musi być opisany wzglÄ™dem pewnego ukÅ‚adu odniesienia,
ðð we wszystkich ukÅ‚adach inercjalnych ruchami ciaÅ‚ rzÄ…dzÄ…
dokładnie te sama prawa
II zasada dynamiki
Szybkość zmiany pędu ciała równa jest
wypadkowej sile działającej na to ciało (siła
działająca na ciało jest równa pochodnej pędu
względem czasu)
rð
rð
dp
Fwyp =ð
dt
m =ð const
rð rð rð
rð
d p d (m×ðuð) duð rð
F =ð =ð =ð m×ð =ð m×ða
d t d t d t
II zasada dynamiki
rð
rð rð
dp
rð
Fwyp =ð
ððrównania oraz nazywamy
F =ð m×ða
dt
równaniami ruchu,
ðð iloczyn masy ciaÅ‚a przez jego przyspieszenie równy jest sile
działającej na to ciało.
ðð im wiÄ™ksza jest masa, tym mniejsze przyspieszenie
wywołane przez daną siłę
III zasada dynamiki
Gdy dwa ciała oddziałują wzajemnie, to siła wywierana
przez ciało drugie na ciało pierwsze jest równa i
przeciwnie skierowana do siły, jaką ciało pierwsze działa
na drugie.
rð rð
F =ð -ðF
A®ðB B®ðA
III zasada dynamiki
ððoddziaÅ‚ywania wzajemne dwóch ciaÅ‚ sÄ… zawsze równe co
do wartości ale przeciwnie skierowane,
ððkażdej akcji towarzyszy zawsze równa co do wartoÅ›ci lecz
przeciwnie skierowana reakcja,
ððsiÅ‚y zawsze wystÄ™pujÄ… parami, ale sÄ… przyÅ‚ożone do
różnych ciał  dlatego się nie znoszą
Siły kontaktowe
ðð wystÄ™pujÄ… przy dociskaniu do siebie dwóch ciaÅ‚,
ðð z
ródłem tych sił jest odpychanie pomiędzy atomami,
rð
F
ðð siÅ‚a przyÅ‚ożona jest tylko do ciaÅ‚a m1,
ale nadaje przyspieszenie obu klockom,
rð
F k
ðð siÅ‚a kontaktowa z jakÄ… klocek o masie m1
działa na klocek o masie m2 nadaje przyspieszenie klockowi m2
rð
rð
Fk =ð m2 ×ða
ðð wartość siÅ‚y kontaktowej
Siły tarcia
ðð ciaÅ‚a poruszajÄ…ce siÄ™ napotykajÄ… na opór ze strony oÅ›rodka
w którym się poruszają,
ðð jednÄ… z siÅ‚ oporu jest siÅ‚a tarcia,
rð
rð
Ft
Fn
ðð siÅ‚a jest proporcjonalna do siÅ‚y nacisku
oraz współczynnika tarcia poślizgu m
ðð współczynnik tarcia statycznego lub dynamicznego
(w przypadku ruchu) zależy od rodzaju powierzchni trących
rð rð
Ft =ð m ×ð Fn
ðð wartość siÅ‚y tarcia jest równa
Siły bezwładności
Czy wszystkie zagadnienia możemy rozwiązać
w inercjalnych układach odniesienia?
Jeżeli układ odniesienia porusza się ruchem przyspieszonym
względem jakiegoś układu inercjalnego (układ nieinercjalny),
wtedy ciała w tym układzie odniesienia poruszają się ruchem
przyspieszonym z przyspieszeniem skierowanym przeciwnie,
aniżeli układ odniesienia. Wydaje się, że na to ciało działa siła,
tzw. siła bezwładności  jest to siła pozorna
Siły bezwładności
związek między położeniem w
obu układach:
rðóð rð rð
x (t) =ð x(t) -ð x0(t)
i przyspieszenie:
rðóð
rð rð
2
2
rðóð d x
rð duð d x
a (t) =ð
a(t) =ð =ð
dt2
dt dt2
rðóð rð rð
jest równe: a (t) =ð a(t) -ð a0(t)
rðóð rð rð
a zatem: ma (t) =ð ma(t) -ð ma0(t)
rð rð
rð
i ostatecznie:
óð óð
F =ð F -ð ma0(t)
rð
rð
Siłę nazywamy siłą bezwładności.
FB =ð -ðm×ða0
Siły bezwładności - przykłady
Siła bezwładności podczas ruszania pojazdu - gdy samochód
rusza do przodu siła bezwładności wciska pasażerów w fotel,
Siła bezwładności podczas hamowania pojazdu - gdy pojazd
nagle hamuje, wtedy siła bezwładności  rzuca pasażerem do
przodu,
Siła odśrodkowa - gdy siedzimy na wirującej karuzeli siła
bezwładności (nazywana w tym przypadku "siłą odśrodkową")
wypycha nas i przedmioty przez nas trzymane na zewnątrz okręgu,
faktycznie działającą siłą na ciało jest siła dośrodkowa
Siły bezwładności - przykłady
Siła Coriolisa - siła ta
pojawia siÄ™, gdy opisujemy
ruch postępowy ciała
Ciało spadające swobodnie,
w obracającym się układzie
którego prędkość skierowana jest
odniesienia
pionowo (strzałka fioletowa)
rð
doznaje działania siły Coriolisa
rð rðóð
FCorr =ð -ð2×ðm×ð(wð ´ðuð )
w kierunku wschodnim (strzałka
czerwona).
Kiedy poruszmy się wzdłuż
Druga zasada dynamiki
równika
w układach nieinercjalnych
w kierunku wschodnim lub
zachodnim doznajemy siły
rð
rðóð rð rð
działającej odpowiednio w górę
m×ða =ð F +ð Fb +ð Fc
lub w dół.
rðóð rð rð rð
m×ða =ð F -ð m×ð a0 -ð m×ðac Przy ruchu w kierunkach na
północ lub południe, kierunek
odchylenia zależeć będzie od
tego na której półkuli,
północnej czy południowej się
Grawitacja  prawo powszechnego
ciążenia
Dwa ciała o masach m1 i m2 przyciągają się
wzajemnie siłą grawitacji wprost proporcjonalną do
iloczynu mas, a odwrotnie proporcjonalnÄ… do kwadratu
odległości między nimi.
rð
rð
m1 ×ðm2 Ć
r
F =ð -ðG ×ð ×ðr Ć
r =ð
r
r2
Wartość współczynnika proporcjonalności G, nazywanego stałą
grawitacji wynosi 6.67·10-11 Nm2/kg2 i jest równa liczbowo sile, z
jaką oddziaływają na siebie dwa kilogramowe ciała z odległości
jednego metra.
Grawitacja  stała grawitacji
Doświadczenie Cavendisha (1798 r.)
W swoim pomiarze Cavendish wykorzystał
fakt, że siła potrzebna do skręcenia
długiego, cienkiego włókna kwarcowego jest
bardzo mała. Na takim włóknie zawiesił pręt
z dwiema małymi kulkami ołowianymi (m) na
końcach. Następnie w pobliżu każdej z kulek
umieścił większą kulę ołowianą (M) i
zmierzył precyzyjnie kąt ą o jaki obrócił się
pręt.
Grawitacja  ciężar ciała
rð
rð
Q =ð m×ð g
Ciężar definiujemy jako siłę ciężkości
g = 9,80665 m/s2
działającą na ciało.
ðð siÅ‚a ciężkoÅ›ci (ciężar) ðð wyrażamy w niutonach N
ðð masa ðð wyrażamy w kilogramach kg
ðð masa bezwÅ‚adna ðð popychamy ciaÅ‚o po pÅ‚askiej powierzchni,
ðð masa grawitacyjna ðð utrzymujemy klocek uniesiony w górÄ™
w stanie spoczynku,
ðð masa bezwÅ‚adna jest równa masie grawitacyjnej ðð zasada
równoważności.
Grawitacja  ciężar ciała
wpływ ruchu wirowego Ziemi na wartość ciężaru ciała
ðð najwiÄ™kszÄ… wartość siÅ‚a
odśrodkowa ma na równiku,
ðð na biegunach ma wartość zero,
ðð na równiku siÅ‚a ta najefektywniej
zmniejsza ciężar,
ðð tylko skÅ‚adowa siÅ‚y odÅ›rodkowej
równoległa do promienia powoduje
zmniejszanie ciężaru.