Ruch falowy
Pojęcie fali
Przykłady fal:
- fale morskie rozchodzą się jako zaburzenia poziomu wody oraz ciśnienia
wody
- fale dz
więkowe rozchodzą się w powietrzu wodzie i ciałach stałych. W
zależności od długości rozróżnia się dz
więki słyszalne, ultradz
więki,
infradz
więki
- fale sejsmiczne rozchodzÄ…ce siÄ™ w Ziemi
- fale elektromagnetyczne w zależności od częstotliwości dzieli się na fale
radiowe, mikrofale, światło (podczerwień, światło widzialne i ultrafiolet),
promieniowanie rentgenowskie, promieniowanie gamma
- fale materii
- fale grawitacyjne
W rozważaniach nad ruchem falowym będziemy posługiwać się
następującymi pojęciami podstawowymi:
promień fali  kierunek rozchodzenia się zaburzenia,
powierzchnia falowa  zbiór punktów mających taką samą fazę,
czoło fali  powierzchnia falowa najbardziej odległa od z
ródła.
Klasyfikacja fal
Podziału fal można dokonać ze względu na różne kryteria:
Ze względu na kąt pomiędzy promieniem fali a kierunkiem drgań cząstek ośrodka
wyróżniamy:
fale poprzeczne  gdy kierunek drgań jest prostopadły do kierunku rozchodzenia
się fali, np. fale rozchodzące się w strunach instrumentów muzycznych (do fal
poprzecznych zaliczamy również fale e-m, ze względu na to, że kierunki wektorów
natężenia pola elektrycznego i magnetycznego są prostopadłe do kierunku
rozchodzenia siÄ™ fali)
fale podłużne - jeśli cząstki ośrodka poruszają się równolegle do kierunku
rozchodzenia siÄ™ fali, np. fale dz
więkowe. inne  np. w falach na powierzchni
wody cząsteczki wody zakreślają tory eliptyczne
Ze względu na liczbę wymiarów przestrzeni, w której rozchodzi się fala
wyróżniamy:
fale jednowymiarowe  np. fale biegnące wzdłuż napiętej liny, gumy lub sprężyny
fale dwuwymiarowe  np. fale na powierzchni wody fale trójwymiarowe  np.
dz
więkowe, świetlne  rozchodzą się we wszystkich kierunkach
Ze względu na zachowanie się cząstek ośrodka w czasie rozchodzenia się fali
wyróżniamy:
impuls falowy  fala wywołana przez pojedyncze drgnięcie
ciąg falowy  wywołany przez wiele drgań następujących jedno po drugim. Jeśli
przyczyna wywołująca zaburzenie działa w sposób periodyczny otrzymujemy
periodyczny ciąg falowy, wówczas każda cząstka ośrodka porusza się w sposób
periodyczny. Najprostszym przykładem periodycznego ciągu falowego jest fala
harmoniczna.
Ze względu na kształt powierzchni falowej wyróżniamy fale: płaskie, kuliste,
eliptyczne, walcowe i inne.
Charakterystyczne własności
Charakterystyczne własności
Wszystkie fale wykazują następujące własności:
odbicie  na granicy ośrodków fale zmieniają kierunek bez zmiany ośrodka
załamanie  na granicy ośrodków fala przechodząc do drugiego ośrodka zazwyczaj zmienia
kierunek swego ruchu
dyfrakcja  zdolność do omijania przeszkód mniejszych niż długość fali, oraz powstawanie
pasków dyfrakcyjnych na szczelinie albo wąskiej przeszkodzie
interferencja  nakładanie się fal z różnych z
ródeł może doprowadzić do ich wzmocnienia
lub wygaszenia
rozszczepienie  załamanie fal zależne od ich długości powoduje rozkład fali na fale
składowe, np. na pryzmacie
" Fale harmoniczne opisuje się poprzez zestaw zmiennych: częstotliwość,
pulsacja, długość fali, amplituda fali, okres oraz faza.
" Warunkiem rozchodzenia się fali jest istnienie ośrodka.
" Fale mechaniczne przenoszÄ… energiÄ™
" Jeśli cząsteczki ośrodka drgają prostopadle do kierunku rozchodzenia się
fali to taką falę nazywamy poprzeczną, jeśli drgają wzdłuż to nazywamy ją
falą podłużną
" Dowolne rozwiązanie równania falowego, a
więc dowolną falę można przedstawić jako
sumę szeregu funkcji bazowych, a więc
przebiegów harmonicznych, co jest zasadą
analizy harmonicznej odkrytej przez Fouriera
Interferencją fal nazywamy zjawisko nakładania się
fal, w którym zachodzi stabilne w czasie ich
wzmocnienie w jednych punktach przestrzeni a
osłabienie w innych punktach, w zależności od
wzajemnego przesunięcia fazowego nakładających się
fal. Interferować mogą tylko fale spójne. Podczas
interferencji fal nie jest spełnione zwykłe sumowanie
się ich energii  natężenie fale w maksimach
interferencyjnych jest większe od sumy natężeń fal
składowych, natomiast w minimach jest mniejsze od
tej sumy.
Fale stojÄ…ce
Szczególnym przypadkiem interferencji fal są tzw. fale stojące. Powstają one w wyniku superpozycji 2
fal harmonicznych o tych samych częstościach i amplitudach biegnących naprzeciw siebie (w
przypadku fal poprzecznych powinien być dodatkowo spełniony warunek jednakowej polaryzacji fal
składowych). Fale stojące wytwarzane są często w wyniku interferencji fali padającej i odbitej od
granicy ośrodka.
Rozważmy superpozycję 2 spójnych, jednowymiarowych, płaskich fal harmonicznych biegnących w
przeciwnych kierunkach. Fale składowe możemy opisać wzorami:
s2 (x,t) = Asin(É t + kx + " Õ )
s1 (x, t) = Asin(É t - kx)
gdzie jest różnicą faz początkowych w punkcie x=0. W wyniku nałożenia się tych fal powstaje
" Õ
płaska fala stojąca opisana równaniem :
s(x, t) = s1 + s2 = A[sin(É t - kx) + sin(É t + kx + " Õ )]
Ä… + ² Ä… - ²
Po skorzystaniu z tożsamości trygonometrycznej
sinÄ… + sin ² = 2sin cos
2 2
otrzymujemy
s(x, t) = 2A cos(kx + " Õ / 2)sin(É t + " Õ / 2)
Jak widać amplituda drgań wypadkowych jest okresową funkcją współrzędnej przestrzennej x, a
więc jest różna w różnych punktach ośrodka. Fala nie przemieszcza się w przestrzeni, dlatego
nazywamy ja falą stojącą. Punkty ośrodka, których amplituda drgań jest maksymalna i wynosi 2A
nazywamy strzałkami fali stojącej, natomiast punkty pozostające w spoczynku nazywamy węzłami
fali stojącej. Odległości pomiędzy dwoma sąsiednimi węzłami oraz dwoma sąsiednimi strzałkami są
jednakowe i wynoszą /2, gdzie  jest długością fali biegnącej.
Zjawisko Dopplera
Zjawisko Dopplera jest efektem charakterystycznym dla wszystkich rodzajów
fal. Polega ono na tym, że obserwator odbiera falę o innej częstotliwości niż
fala emitowana przez z
ródło, jeżeli obserwator i z
ródło fali poruszają się
względem siebie.
gdzie:
v  prędkość fali,
fo  częstotliwość fali odbieranej przez obserwatora,
fz  częstotliwość fali generowanej przez z
ródło,
vz  składowa prędkości z
ródła względem obserwatora, równoległa do kierunku łączącego
te dwa punkty.
F:\WinFast WorkArea\Efekt dopplera.avi
Właściwości światła
Tematyka
" Co to jest światło?
" Prędkość światła w próżni i innych ośrodkach.
Współczynnik załamania.
" Załamanie światła.
" Dyfrakcja i interferencja światła.
" Polaryzacja światła.
" Koherencja.
" Efekt fotoelektryczny.
" Zjawisko Comptona.
Światło (fiz. promieniowanie elektromagnetyczne) o fali długości od ok. 380 nm (fiolet) do
ok. 760 nm (czerwień), wykrywane przez oko ludzkie.
Przez światło rozumie się zwykle, oprócz promieniowania widzialnego, również
promieniowanie podczerwone i promieniowanie nadfioletowe, które mają zbliżone
właściwości i także są badane metodami optycznymi.
W oddziaływaniu światła z materią uwidaczniają się jego właściwości falowe i
korpuskularne (dualizm korpuskularno-falowy)
Właściwości falowe światła ujawniają się w takich zjawiskach, jak odbicie fal, dyfrakcja,
interferencja, polaryzacja;
Właściwości korpuskularne: w absorpcji światła doprowadzającej do luminescencji,
zjawiska fotoelektrycznego i jonizacji, zjawisko Comptona oraz w ciśnieniu wywieranym
przez światło.
W próżni światło rozchodzi się z prędkością c = 299 792 458 m/s, w innych ośrodkach z
prędkością mniejszą, równą ilorazowi c i współczynnika załamania ośrodka.
Fala elektromagnetyczna
E  wektor natężenie pola elektrycznego
B  wektor indukcji magnetycznej
Co to jest światło?
" Fala elektromagnetyczna mogąca oddziaływać na ludzkie oko
" W nauce: od głębokiego ultrafioletu do dalekiej podczerwieni (100 nm-1000
µm)
Środek obszaru widzialnego: długość fali 555 nm
Prędkość światła w próżni: c=2.9979x108 m/s
Fale elektromagnetyczne
Optyka geometryczna a optyka falowa
Optyka geometryczna zajmuje się wytłumaczeniem
zjawisk optycznych używając pojęcia promienia
świetlnego: w jednorodnym ośrodku światło
rozchodzi się po linii prostej. Stosowalność: rozmiary
obiektów dużo większe od długości fali
Optyka falowa rozpatruje zjawiska optyczne biorÄ…c pod
uwagę falową naturę światła
Prędkość światła w ośrodkach
materialnych
" Różna od prędkości w próżni
" Droga optyczna - Droga optyczna promienia: droga równa drodze o
takiej długości, że zmieściłaby się na niej ta sama liczba fal, gdyby
ośrodkiem była próżnia.
c
l = Å" s
v
s  droga geometryczna
v  prędkość światła w ośrodku
c
n  współczynnik załamania
n =
światła
Å
Przykłady ośrodków
Współczynnik
Ośrodek
załamania światła
powietrze 1.003
woda 1.33
alkohol etylowy 1.36
kwarc, topiony 1.46
szkło zwykłe 1.52
polietylen 1.52
szafir 1.77
diament 2.42
Zasada Fermata
Światło rozchodzi się w taki sposób aby czas
rozchodzenia się (lub droga optyczna) był
minimalny lub maksymalny w porównaniu z
sÄ…siednimi drogami.
Odbicie i załamanie (refrakcja) światła na
granicy dwóch ośrodków
sinÄ… n2 v1
= =
sin ² n1 v2
Dyspersja  zależność prędkości fal od
ich długości
Dyfrakcja i interferencja
" Dyfrakcja  ugięcie. Polega na uginaniu
promieni świetlnych przechodzących w
pobliżu przeszkody, np. krawędzi.
" Interferencja  nakładanie się fal
Dyfrakcja światła
Dyfrakcja Fresnela (a) i dyfrakcja Fraunhofera (b)
Siatka dyfrakcyjna
Widmo promieniowania
" Widmo optyczne (spektrum)  obraz uzyskany w
wyniku rozłożenia światła niemonochromatycznego
na składowe o różnych długościach fal (różnych
barwach), np. za pomocÄ… pryzmatu lub siatki
dyfrakcyjnej.
Widmo optyczne dzielimy na:
" Emisyjne
" Absorpcyjne
" Odbiciowe
Spektroskopia
Detekcja pierwiastków i związków chemicznych
na podstawie widma optycznego.
Istnieje bardzo dużo rodzajów spektroskopii w
zależnościod wykorzystywanych zjawisk.
Polaryzacja  właściwość fali poprzecznej polegająca na zmianach kierunku oscylacji
rozchodzącego się zaburzenia w określony sposób.
W poprzecznej fali niespolaryzowanej oscylacje rozchodzÄ…cego siÄ™ zaburzenia zachodzÄ… z
jednakową amplitudą we wszystkich kierunkach prostopadłych do kierunku rozchodzenia
się fali. Fala niespolaryzowana może być więc traktowana jako złożenie bardzo wielu fal
spolaryzowanych w różny sposób.
Polaryzacja występuje tylko dla fal rozchodzących się w warunkach, w których oscylacje
mogą odbywać się w różnych kierunkach prostopadłych do kierunku rozchodzenia się
fali. Gdy jest to niemożliwe, rozważanie zjawiska polaryzacji nie ma sensu.
Polaryzacja liniowa
W fali spolaryzowanej liniowo oscylacje zaburzenia odbywajÄ… siÄ™
w jednej płaszczyz
nie, w kierunku prostopadłym do kierunku
rozchodzenia siÄ™ fali.
a) Światło spolaryzowane liniowo
b) Światło niespolaryzowane
c) Równoważny opis b) przy czym różnica faz
jest przypadkowo zmienna
Polaryzacja kołowa
W polaryzacji kołowej rozchodzące się zaburzenie określane
wzdłuż kierunku ruchu fali ma zawsze taką samą wartość, ale
jego kierunek się zmienia. Kierunek zmian jest taki, że w
ustalonym punkcie przestrzeni koniec wektora opisujÄ…cego
zaburzenie zatacza okrÄ…g.
Sposoby polaryzacji światła
Falę spolaryzowaną można uzyskać poprzez:
" selektywne pochłanianie  ośrodek przez
który przechodzi fala pochłania falę o jednym
kierunku polaryzacji, a przepuszcza o
przeciwnej,
" odbicie od ośrodka przez
roczystego,
" dwójłomność (podwójne załamanie).
PÅ‚ytka polaryzacyjna
Światło spolaryzowane oglądane przez polaryzacyjny filtr fotograficzny przy
różnych kątach pomiędzy płaszczyzną polaryzacji światła padającego, a
płaszczyzną polaryzacji światła przepuszczanego przez filtr.
Filtry polaryzacyjne
Światło rozproszone lub odbite od dielektryków jest spolaryzowane. Do jego stłumienia
można wykorzystać filtr, który selektywnie pochłania światło o ich polaryzacji. Filtry takie,
zwane polaryzacyjnymi, są stosowane w przyrządach optycznych. Przykładem mogą być
okularach przeciwsłonecznych, gdzie zmniejszają one jasność nieba w słoneczny dzień i
blokują spolaryzowane światło odbite
Światło koherentne(spójne)
" Światło, którego fale mają taką samą długość
fali (światło monochromatyczne) i stałą w
czasie różnicę faz
Otrzymywane za pomocÄ… lasera
Efekt fotoelektryczny
Efekt fotoelektryczny  zjawisko fizyczne polegające na emisji elektronów z powierzchni
przedmiotu (tzw. efekt fotoelektryczny zewnętrzny) lub przeniesieniu nośników ładunku
elektrycznego pomiędzy pasmami energetycznymi (tzw. zjawisko fotoelektryczne
wewnętrzne), w wyniku naświetlania promieniowaniem elektromagnetycznym (na przykład
światłem widzialnym) o odpowiedniej częstotliwości, zależnej od rodzaju przedmiotu.
Emitowane w zjawisku fotoelektrycznym elektrony nazywa siÄ™ czasem fotoelektronami.
Energia kinetyczna fotoelektronów nie zależy od natężenia światła a jedynie od jego
częstotliwości. Gdy oświetlanym ośrodkiem jest gaz, zachodzi zjawisko fotojonizacji, gdy
zachodzi zjawisko fotoelektryczne wewnętrzne mówi się o fotoprzewodnictwie.
Zjawisko zostało wyjaśnione w roku 1905 przez Alberta Einsteina opierającego się na
założeniach mechaniki kwantowej. Tym samym zjawisko fotoelektryczne, obok efektu
Comptona, stało się kluczowym dowodem na kwantową naturę światła.
gdzie:
h  stała Plancka;
½  czÄ™stotliwość padajÄ…cego fotonu;
W  praca wyjścia;
Ek  maksymalna energia kinetyczna emitowanych elektronów.
Zaproponowane przez Alberta Einsteina wyjaśnienie zjawiska i jego opis matematyczny
oparte jest na założeniu, że energia wiązki światła pochłaniana jest w postaci porcji
(kwantów) równych h½, gdzie h jest staÅ‚Ä… Plancka a ½ oznacza czÄ™stotliwość fali.
Kwant promieniowania pochłaniany jest przy tym w całości. Einstein założył dalej, że
usunięcie elektronu z powierzchni metalu (substancji) wymaga pewnej pracy zwanej pracą
wyjścia, która jest wielkością charakteryzującą daną substancję (stałą materiałową).
Zjawisko Comptona
Zjawisko Comptona - zjawisko rozpraszania promieniowania X (rentgenowskiego) i
promieniowania gamma, czyli promieniowania elektromagnetycznego o dużej
częstotliwości, na swobodnych lub słabo związanych elektronach, w wyniku którego
następuje zwiększenie długości fali promieniowania.
Za słabo związany uważamy przy tym elektron, którego energia wiązania w atomie,
cząsteczce lub sieci krystalicznej jest znacznie niższa, niż energia padającego fotonu.
Zjawisko przebiega w tym przypadku praktycznie tak samo, jak dla elektronu swobodnego.
Zwiększenie długości fali rozproszonego fotonu, zwane
przesunięciem Comptona, zależy od kąta rozproszenia fotonu
zgodnie ze wzorem: