Pole elektromagnetyczne
pð
Elektrostatyka

Å‚adunki elektryczne w spoczynku,

oddziaływanie opisuje prawo Coulomba,

pojęcie natężenia pola elektrycznego,
pð
Pole magnetyczne

indukcja magnetyczna,

siła Lorentza,
A
adunki elektryczne
pð
A
adunek elektryczny jest nieodłączną
właściwością cząstek elementarnych, z których
składają się wszystkie ciała,
Zjawiska wywołane ładunkami
elektrycznymi
Zjawiska wywołane ładunkami
elektrycznymi
Chmura staje się naładowana elektrycznie, ponieważ unoszące się ciepłe
powietrze rozbija kropelki wody i kryształki lodu. Więcej elektronów
pozostaje w cięższych drobinach, które osiadają w dolnej części chmury.
W ten sposób jej spód staje się naładowany ujemnie, co powoduje
dodatnie naładowanie się gruntu pod chmurą.
Historycznie:
1. Przyciąganie skrawków trawy przez bursztyn, czyli (Electrum)
zauważone zostało przez Greków ok. 700 roku p.n.e.
2. Około roku 1600 Gilbert zauważa, że  elektryzowanie jest
powszechnie występującym zjawiskiem.
3. W roku 1730 C. Dufay stwierdza, że istnieją dwa rodzaje
3.
 elektryczności , dodatnich powstających w pocieranym
szkle i ujemnych powstajÄ…cych w pocieranym ebonicie.
Doświadczenia z nimi prowadził także Piccolo Cabeo, który
stwierdził, że dwa naelektryzowane elektryki odpychają się.
Istnienie ładunków dodatnich i ujemnych pokazał
w roku 1750 Benjamin Franklin.
Historycznie:
4. Istnienie ładunków dodatnich i ujemnych pokazał
4.
w roku 1750 Benjamin Franklin w słynnym eksperymencie z
latawcem stwierdził, że chmury są naładowane elektrycznie, a
błyskawica to wielkie wyładowanie elektryczne. W trakcie tego
eksperymentu wynaleziony został przydatny dziś piorunochron.
W czasie dalszych prac badawczych sformułował dwa
fundamentalne prawa: zasadÄ™ zachowania Å‚adunku elektrycznego
oraz wytłumaczenie zasady indukcji elektrycznej.
Z doświadczenia znamy następujące fakty:
Benjamin Franklin
(1706-1790)
Najpierw elektrony, dążąc do zrównoważenia
ładunków, przelatują z chmury ku Ziemi,
wytyczając ścieżkę zjonizowanego powietrza.
Wtedy następuje oślepiający "skok powrotny"
elektronów do góry. Powietrze na drodze
pioruna rozgrzewa się do temperatury około
30000°C i dlatego gwaÅ‚townie siÄ™ rozszerza.
SÅ‚yszymy to jako grzmot.
Z doświadczenia znamy następujące fakty:
Materia w stanie równowagi jest neutralna, lecz wiemy, że
składa się z ładunków,
A
adunek należy do podstawowych własności atomu
W atomach ładunek jest umieszczony w jądrze atomowym i na powłokach
elektronowych.
powłoka -- -Ze Z elektronów, każdy o ładunku  e
jądro -- +Ze Z protonów, każdy o ładunku +e
Pomiędzy jądrem a elektronami działają siły.
Z doświadczenia znamy następujące fakty:
Z doświadczenia znamy następujące fakty:
A
adunki makroskopowo zauważa się, gdy zaburzymy
neutralność elektryczną
A
adunki można rozdzielić i stwierdzić ich istnienie.
dodatni  deficyt elektronów
dodatni
ujemny - nadmiar elektronów
ujemny
Jednostką ładunku w układzie SI jest KULOMB  C
SI KULOMB
Å‚adunek 6.242×1018 elektronów
Z doświadczenia znamy następujące fakty:
Rozdział ładunku następuje np. przez kontakt różnych materiałów.
+ -
sierść kocia twarda guma
metal taśma klejąca
woda teflon
Z doświadczenia znamy następujące fakty:
Rozdział ładunku następuje np. przez kontakt różnych materiałów.
Z doświadczenia znamy następujące fakty:
A
adunki jednego znaku odpychajÄ… siÄ™
A
adunki różnych znaków przyciągają się
Pomiędzy ładunkami oddziaływują więc siły.
Pomiędzy ładunkami oddziaływują więc siły.
Badaniami sił działających pomiędzy spoczywającymi ładunkami
Badaniami sił działających pomiędzy spoczywającymi ładunkami
zajmuje siÄ™ ELEKTROSTATYKA
zajmuje siÄ™ ELEKTROSTATYKA
W różnych ciałach ładunki mogą się przemieszczać w
W różnych ciałach ładunki mogą się przemieszczać w
różnym stopniu.
różnym stopniu.
Ciała w których ładunki przemieszczają się swobodnie nazywamy
Ciała w których ładunki przemieszczają się swobodnie nazywamy
przewodnikami
przewodnikami
Przewodnik
Przewodnik
Ciała, w których ładunki nie poruszają się swobodnie, nazywamy
Ciała, w których ładunki nie poruszają się swobodnie, nazywamy
izolatorami
izolatorami
Izolator
Izolator
A
adunki mogą więc przemieszczać się pomiędzy różnymi ciałami, jeśli
A
adunki mogą więc przemieszczać się pomiędzy różnymi ciałami, jeśli
połączymy je przewodnikiem
połączymy je przewodnikiem
Doświadczenie pokazuje, że ładunki gromadzą się tylko na
Doświadczenie pokazuje, że ładunki gromadzą się tylko na
powierzchni przewodnika.
powierzchni przewodnika.
Klatka Faradaya ekranuje elektroskop
Klatka Faradaya ekranuje elektroskop
Nie da się zebrać ładunku z
Nie da się zebrać ładunku z
od Å‚adunku
od Å‚adunku
Z wewnętrznej powierzchni czaszy
Z wewnętrznej powierzchni czaszy
kulistej
kulistej
Ponieważ na powierzchni idealnego przewodnika potencjał musi być w
każdym punkcie równy, nie następuje wnikanie pola elektrycznego do
wnętrza metalu, a tym samym pole elektryczne nie przenika przez metal.
Dzięki temu we wnętrzu klatki, niezależnie od tego jak silnie jest ona
naładowana, nie ma pola elektrycznego. W praktyce metale mają
dostatecznie dużą przewodność elektryczną, aby płynące w nich prądy
natychmiastowo kompensowały wymuszane różnice potencjału.
- w chwili pojawienia siÄ™ pola elektrycznego Å‚adunki w przewodniku przesuwajÄ… siÄ™
dzięki zjawisku indukcji,
- Å‚adunki na powierzchni klatki powodujÄ… powstanie pola elektrycznego wewnÄ…trz
klatki o zwrocie przeciwnym do pola zewnętrznego,
- ładunki przesuwają się dotąd, aż pole zewnętrzne zostanie zrównoważone przez
pole wytworzone przez ładunki na powierzchni metalu i wówczas w metalu nie
będzie pola elektrycznego,
- w wyniku przesunięcia ładunków jedna strona klatki uzyskuje ładunek ujemny, a
druga dodatni,
Elektroskop jest przyrządem pozwalającym sprawdzić
Elektroskop jest przyrządem pozwalającym sprawdzić
naładowanie dowolnego ciała
naładowanie dowolnego ciała
Jednym z podstawowych praw dotyczących ładunków jest
Jednym z podstawowych praw dotyczących ładunków jest
Prawo Zachowania A
adunku.
Prawo Zachowania A
adunku.
Sumaryczny ładunek układu odizolowanego elektryczznie
Sumaryczny ładunek układu odizolowanego elektryczznie
pozostaje stały
pozostaje stały
Nie można zniweczyć, ani wytworzyć odosobnionych ładunków jednego
Nie można zniweczyć, ani wytworzyć odosobnionych ładunków jednego
znaku.
znaku.
Przykładem może być rozpad alfa jądra uranu 238:
Przykładem może być rozpad alfa jądra uranu 238:
A
adunek jest tutaj zawarty w protonach i widać, że liczba protonów przed
A
adunek jest tutaj zawarty w protonach i widać, że liczba protonów przed
i po rozpadzie jest taka sama. A
adunek został więc zachowany.
i po rozpadzie jest taka sama. A
adunek został więc zachowany.
Prawo Coulomba  waga skręceń
Waga skręceń, zwana także wagą
Cavendisha  przyrząd do pomiaru małych
sił, np. elektrostatycznych lub
grawitacyjnych. Przyrząd ten składa się z
dwóch jednakowych mas umieszczonych
na końcach lekkiej, poziomej belki
zawieszonej na cienkiej, skrętnej nici.
Skonstruowana została niezależnie przez
Johna Michella i Charles'a Coulomba,
który badał za jej pomocą siły
elektrostatyczne; Henry Cavendish użył jej
do wyznaczenia stałej grawitacji.
Prawo Coulomba
Siła F oddziaływania dwóch ładunków punktowych q1 i q2 jest wprost
proporcjonalna do wielkości każdego z ładunków i odwrotnie proporcjonalna do
kwadratu odległości między nimi r. Można to przedstawić za pomocą wzoru:
Śą
q1 Å" q2 Ć
F1,2 = k r1,2
2
r
Prawo Coulomba
1
W układzie SI
k = = 10- 7 c2
4Ä„ µ
0
Gdzie:
m jest prędkością światła w próżni
prędkością światła w próżni
c = 299 792 458
s
C2
µ = 8.85Å"10- 12
0
N Å" m2
jest przenikalnością elektryczną próżni
przenikalnością elektryczną próżni
Pole elektryczne
A
adunki oddziałują między sobą siłą zależną od wielkości tych
ładunków i ich odległości.
Możemy więc powiedzieć, że wokół każdego ładunku roztacza
się POLE, w którym na inne ładunki działają siły
POLE
kulombowskie.
Pole wytworzone przez Å‚adunki elektryczne nazywamy polem
polem
elektrycznym, a opisujemy za pomocą linii sił pola elektrycznego
elektrycznym linii sił pola elektrycznego
Pole takie charakteryzuje się natężeniem informującym nas
natężeniem
o wielkości siły działającej na ładunek umieszczony w tym polu.
Pole elektryczne - natężenie
Natężenie pola elektrycznego definiujemy jako stosunek
Natężenie pola elektrycznego
siły działającej na dodatni ładunek próbny q0 umieszczony
q0
w polu, do wielkości tego ładunku.
Śą
Śą
F
E =
q0
Pole elektryczne - przykłady
Budowa atomu wodoru
Rozpraszanie czÄ…stek
alfa przez dodatnio
naładowane jądra
atomów.
Przykład:
W atomie wodoru odległość między elektronem i protonem wynosi około 5,3*10-11m.
Obliczyć siłę przyciągania elektrostatycznego i przyciągania grawitacyjnego między
tymi dwiema czÄ…stkami.
masa protonu wynosi 1,67*10-27 kg, zaÅ› masa elektronu wynosi 9,11*10-31 kg.
Z prawa Coulomba mamy:
2
1 q1 *q2 (9,0*109 N *m2 / C )*(1,6*10- 19C)2
Fe = = = 8,1*10- 8 N
4Ä„ µ r2 (5,3*10- 11 m)2
0
Z prawa Newtona mamy:
2
m1 *m2 (6,7*10- 11 N *m2 / kg )*(9,1*10- 31kg)*(1,7*10- 27 kg)
Fg = G = = 3,7*10- 47 N
r2 (5,3*10- 11 m)2
Zatem, siła elektryczna jest około 1039 razy większa niż siła grawitacyjna i to ona
odpowiada za trwałość atomu.
Pole elektryczne - natężenie
Zasady superpozycji:
natężenie pola elektrycznego w danym punkcie jest sumą pól
pochodzących od poszczególnych ładunków
q1
E3
E3
E2
E
qo
q2
E1
E1
q3
E2
Pole elektryczne  linie sił
Pole elektryczne można przedstawić za pomocą
linii sił pola wg następujących zasad:
1.styczna do linii sił w dowolnym punkcie
wyznacza kierunek natężenia pola w tym
punkcie,
2.linie skierowane sÄ… od Å‚adunku dodatniego do
ujemnego
3.liczba linii na jednostkÄ™ powierzchni jest
proporcjonalna do natężenia pola,
4.linie te nigdy nie przecinajÄ… siÄ™
Prawo Gaussa
Strumień pola elektrycznego
Strumień pola elektrycznego
przechodzÄ…cy przez danÄ…
przechodzÄ…cy przez danÄ…
powierzchniÄ™ jest proporcjonalny do
powierzchniÄ™ jest proporcjonalny do
liczby linii sił pola przecinających tę
liczby linii sił pola przecinających tę
powierzchniÄ™.
powierzchniÄ™.
Carl Friedrich Gauss
Carl Friedrich Gauss
1777-1855
1777-1855
+"
Ć = Ed S
E
S
Prawo Gaussa służy do obliczania natężeń
pochodzących od poszczególnych ciał.
Aby posłużyć się prawem Gaussa należy
wybrać dowolną powierzchnię zamkniętą
wokół z
ródła (np. sferę).
W przypadku powierzchni złożonej z wielu płaszczyzn ( jak na
W przypadku powierzchni złożonej z wielu płaszczyzn ( jak na
rysunku) całkowity strumień oblicza się sumując strumienie
rysunku) całkowity strumień oblicza się sumując strumienie
przechodzące przez poszczególne płaszczyzny tzn.
przechodzące przez poszczególne płaszczyzny tzn.
Åš = Åš
"
c i
i
a zatem mamy:
a zatem mamy:
Åš = 4Åšb + ÅšPL+ ÅšPP
całkowity strumień
całkowity strumień
gdzie Åšx to strumienie przechodzÄ…ce:
Śb -przez ściany boczne bryły
ÅšPL , ÅšPP -odpowiednio przez podstawy z lewej i prawej strony.
Åšb = EÅ"SbÅ"cos 900 = 0,
ÅšPP = EÅ"SpÅ"cos 1800 = -EÅ"S
ÅšPL = EÅ"SpÅ"cos 00 = EÅ"S.
Sumując te strumienie znajdujemy, że całkowity strumień przechodzący
Sumując te strumienie znajdujemy, że całkowity strumień przechodzący
przez tę powierzchnię zamkniętą jest równy zero
przez tę powierzchnię zamkniętą jest równy zero
Strumień pola elektrycznego przechodzący
przez daną powierzchnię zamkniętą (zwaną
również powierzchnią Gaussa) jest równy
całkowitemu wypadkowemu ładunkowi
zamkniętemu wewnątrz tej powierzchni
" Ä… q = Q
µ " Ć = Q
0 E
+"
Ć = Ed S
S
E
- natężenie pola elektrycznego
- natężenie pola elektrycznego
E
µ
- współczynnik przenikalności dielektrycznej próżni
- współczynnik przenikalności dielektrycznej próżni
0
Ć
- strumień pola elektrycznego
- strumień pola elektrycznego
E
Powierzchnia Gaussa:
-
dowolna powierzchnia zamknięta separująca dwa
środowiska
Przykłady zastosowań
Przykłady zastosowań
prawa Gaussa
prawa Gaussa
Jednym z ważniejszych zastosowań prawa
Gaussa jest obliczanie pól elektrycznych
Pole elektryczne w otoczeniu Å‚adunku
punktowego
È = DS = q
Z twierdzenia Gaussa wynika że :
Z twierdzenia Gaussa wynika że :
È - strumieÅ„ wektora indukcji elektrycznej
- strumień wektora indukcji elektrycznej
- powierzchnia zamknięta
- powierzchnia zamknięta
S
- indukcja elektryczna
- indukcja elektryczna
D
S = 4Ä„ r2
Uwzględniając zależność :
Uwzględniając zależność :
D = µ E
q
E =
Otrzymujemy :
Otrzymujemy :
4Ä„ µ r2
Pole elektryczne kondensatora
Pole elektryczne kondensatora
sferycznego
sferycznego
Napięcie miedzy okładzinami wynosi:
R2
Dielektryk
q dr q(R2 - R1)
U = =
+"
µ
4Ä„ µ r 4Ä„ µ R1R2
R1
Zatem pojemność kondensatora
R1
R2 q 4Ä„ µ R1R2
C = =
U R2 - R1
Największe natężenie pola elektrycznego
otrzymamy na powierzchni sfery wewnętrznej, tj.
dla r=R1
R2
E
q UR2
E = =
2
R1(R2 - R1)
4Ä„ µ R1
R1 R2 r
 Pole elektryczne kondensatora cylindrycznego
È = DS = µ E2Ä„ lr = q
Wobec tego natężenie pola elektrycznego
q dÕ
E = = -
2Ä„ µlr dr
R1
R1
Pojemność kondensatora wynosi wówczas:
R2
R2
q 2Ä„ µ l
dielektryk
dielektryk
C = =
R2
U
ln
E
E
R1
stÄ…d otrzymujemy:
U
r
r
E =
R1 R2
R1 R2
R2
r ln
R1
Energia potencjalna w polu elektrycznym
Różnica energii potencjalnej Ep pomiędzy punktami A i B jest równa pracy (ze
znakiem minus) wykonanej przez siłę zachowawczą przy przemieszczaniu
ciała od A do B i wynosi
Dla pola elektrycznego energia potencjalna wynosi
gdzie E jest natężeniem pola elektrycznego. Przyjmujemy, że energia
potencjalna pola elektrycznego jest równa zeru w nieskończoności
Jeżeli z
ródłem pola elektrycznego jest ładunek punktowy Q to energia
potencjalna w odległości r od niego jest równa
Potencjał elektryczny
Potencjał definiujemy jako energię potencjalną podzieloną przez
wielkość przesuwanego ładunku. (Potencjałem elektrycznym
dowolnego punktu P, pola nazywa siÄ™ stosunek pracy W
wykonanej przez siłę elektryczną przy przenoszeniu ładunku q z
tego punktu do nieskończoności, do wartości tego ładunku)
Dla pola Å‚adunku punktowego
Różnica potencjału między punktami A i B
PrÄ…d elektryczny
PrÄ…d elektryczny jest w istocie ruchem czÄ…stek obdarzonych Å‚adunkiem, zwanych
nośnikami ładunku. Umownie przyjęło się określać kierunek przepływu prądu poprzez
opisanie ruchu ładunków dodatnich, niezależnie od tego jaki jest rzeczywisty znak i
kierunek ruchu nośników w danym materiale.
Q I
j =
I =
S
t
natężenie gęstość prądu
Prawo Ohma
różnica potencjałów U (napięcie) wywołująca
przepływ prądu I
U
R =
I
R  opór elektryczny
Jednostka 1 ohm
V
&! =
A
Opór przewodnika
Dla przewodnika o dlugości l i przekroju
poprzecznym S
l
R = Á
S
Á
- rezystywność, opór właściwy.
Przewodność Ã=1/Á
Opór właściwy niektórych materiałów
Opór właściwy
Materiał
©m
srebro 1.6·10-8
miedz
1.7·10-8
glin 2.8·10-8
wolfram 5.3·10-8
platyna 1.1·10-7
krzem 2.5·103
1010 - 1014
szkło
Rodzaje materiałów ze względu na
przewodnictwo
Przewodnik: substancja, w której przewodzenie
ma charakter elektronowy, dobrze przewodzi
prÄ…d
Dielektryk (izolator): substancja w której nie ma
swobodnych ładunków i praktycnzie nie
przewodzi prÄ…du elektrycznego
Półprzewodnik: substancja o przewodności
pomiędzy przewodnością przewodnika i
izolatora
Pole magnetyczne
Indukcja magnetyczna
Pole magnetyczne scharakteryzowane jest wektorem
indukcji magnetycznej, która zdefiniowana jest przez
F = q Å" v × B
gdzie F  siła Lorentza, v  prędkość ładunku, B  indukcja
magnetyczna
Jednostka indukcji: 1 tesla (T)
Natężenie pola magnetycznego (jednostka A/m):
Śą
Śą
B
H =
µ µ
r 0
Ruch Å‚adunku w polu magnetycznym
Oddziaływanie równoległych
przewodników z prądem
Własności magnetyczne materii
Klasyfikacja materiałów pod względem
magnetycznym (główne typy; znanych jest
kilkanaście typów magnetyzmu):
pð
Ferromagnetyki
pð
Paramagentyki
pð
Diamagnetyki
Podstawa klasyfikacji
Zachowanie materiałów w zewnętrznym polu
magnetycznym.
Ferromagnetyki (żelazo, kobalt)  ulegają silnemu
namagnesowaniu i sÄ… mocno przyciÄ…gane przez magnes
Parmagnetyki (Al, Pt)  ulegają słabemu namagnesowaniu
w zewnętrznym polu magnetycznym, są lekko
przyciÄ…gane rpzez magnes
Diamagnetyki (Au, Bi, grafit)  ulegaja namganesowaniu w
kierunku przeciwnym do zewnętrznego pola
magnetycznego, sÄ… odpychane przez magnes
y
ródło magnetyzmu w materiałach
pð
Spin elektronów  wewnętrzny moment pędu;
elementarne cząstki naładowane wytwarzają
słabe pole magnetyczne (np. elektrony)
pð
Orbitalny moment pędu
W ferromagnetykach  domeny magnetyczne