Katedra Systemów Elektroniki Morskiej WETI PG
Marek S. Makowski: Obwody i Sygnały sem.2  dwiczenia tablicowe_2011, konsultacje wt. 12-13
Bank Zadao Wzorcowych (omówienie rozwiązao, Kompendium Wiedzy Studenta)
URL:http://www.eti.pg.gda.pl/katedry/ksem/pracownicy/Czeslaw.Stefanski/PomoceDydaktyczne/10
_ObwodyIsygnaly_semII/050_BankZadanWzorcowych_2010/
Zadanie 1 (wzmacniacz operacyjny)
a) wzmacniacz nieodwracajacy
Zapisujemy r-nie wg schematu powyżej:
Spostrzeżenie. Rezystor nie ma wpływu na rozwiązanie (dlaczego ?)
b) wzmacniacz odwracajÄ…cy
Tym razem zapiszemy równanie postaci (korzystamy z zasady superpozycji):
c) w tym punkcie korzystamy z wyprowadzonych wyżej wzorów dla idealnego wzmacniacza
operacyjnego oraz z zasady superpozycji tj. znajdujemy odpowiedz
(napięcie wyjściowe) jako
sumę odpowiedzi układu na dwa napięcia wejściowe z osobna:
Wersja 2010
Katedra Systemów Elektroniki Morskiej WETI PG
Marek S. Makowski: Obwody i Sygnały sem.2  dwiczenia tablicowe_2011, konsultacje wt. 12-13
Zadanie 2 (rezystancja zastępcza)
b) skorzystamy z metody z
ródła pomiarowego :
podłączamy z
ródło napięciowe do zacisków obwodu (możemy alternatywnie podłączyd z
ródło
prądowe ) i wyznaczamy prąd jaki popłynie w obwodzie (gdybyśmy podłączyli z
ródło prądowe
to wyznaczalibyśmy napięcie jakie pojawi się na zaciskach obwodu), następnie znajdujemy
wejściową rezystancję jako:
Badana sied liniowa
I
p
z wyłączonymi z
ród-
ew.
łami niezależnymi
E
p
R
in
Uwaga nt. wyłączania z
ródeł niezależnych (o ile występują w naszej sieci).
Przed  pomiarem rezystancji (lub konduktancji ) wejściowej należy wyłączyd
wszystkie niezależne z
ródła, mianowicie:
- wszystkie niezależne z
ródła napięciowe zastępujemy z
ródłami o wydajności zerowej
( czyli zastępujemy zwarciami
- wszystkie niezależne z
ródła prądowe zastępujemy z
ródłami o wydajności zerowej
( czyli zastępujemy rozwarciami
RozwiÄ…zanie
Analizujemy obwód. Nie występują tu z
ródła niezależne. Po podłączeniu z
ródła pomiarowego
mamy tu 2 niewiadome napięcia i 2 (lub 3) niewiadome prądy. Zapisujemy kolejno 1 r-nie
napięciowe Kirchhoffa oraz 1 r-nie prądowe a następnie związki gałęziowe. Dostajemy
Zadanie 3 (rezystancja zastępcza)
Rozwiązanie (częściowe)
Jeżeli potencjał węzła 1-go to zastępcza rezystancja wejściowa wyniesie:
gdzie
Zadanie 4 (bilans mocy)
RozwiÄ…zanie (1-sza metoda)
W obwodzie mamy 4 niewiadome napięcia i 4 niewiadome prądy. Tworzymy układ 8 r-o:
NPK: 2 r-nia, PPK: 2 r-nia oraz 4 r-nia gałęziowe. Po uporządkowaniu dostajemy np. wyrażenie na
napięcie na z
ródle prądowym (2A) czyli potencjał węzła nr 1:
RozwiÄ…zanie (2-a metoda, wydajniejsza)
Zadanie rozwiązujemy metodą potencjałów węzłowych. Mamy tylko 2 niewiadome i macierz
konduktancji wÄ™zÅ‚owych 2×2. (dokooczenie rozwiÄ…zania na str. 4)
Wersja 2010
Katedra Systemów Elektroniki Morskiej WETI PG
Marek S. Makowski: Obwody i Sygnały sem.2  dwiczenia tablicowe_2011, konsultacje wt. 12-13
Ważne: Jak modyfikuje się metoda potencjałów węzłowych w obecności z
ródeł sterowanych ?
Załóżmy, że w obwodzie występują tylko z
ródła prądowe niezależne i sterowane napięciem (ten
przypadek ma miejsce w zadaniu). Postępujemy w 2-ch krokach:
1) traktujemy z
ródła sterowane jak z
ródła prądowe niezależne (czyli wpisujemy je w równaniu
macierzowym po prawej stronie w kolumnie wyrazów wolnych),
2) następnie porządkujemy r-nie przenosząc z prawej strony na lewą wyrazy zawierające niewiadome
potencjały węzłowe; w wyniku tego uporządkowania ulega modyfikacji macierz współczynników czyli
macierz konduktancji węzłowych; macierz ta może przestad byd macierzą symetryczną względem
głównej przekątnej.
Następnie wyznaczamy potencjały w znany sposób (np. metodą Cramera).
Analogiczna zasada postępowania obowiązuje w metodzie prądów oczkowych w obecności z
ródeł
napięciowych sterowanych prądem.
Zadanie 8 (metoda potencjałów węzłowych, rozwiązanie wspomagane komputerowo)
Zwrot z
ródła zgodny (+) lub przeciwny
(-) względem zwrotu potencjału węzła
I1, I2, I3  z
ródła prądowe
Uwaga nt. znaków z
ródeł prądowych (wektor wyrazów wolnych = wektor pobudzeo prądowych)
Np. potencjał węzła 1-go, przy przyjętej orientacji (zwrocie) potencjałów węzłowych
Potencjał węzła 1-go, przy orientacji potencjałów węzłowych jak w programie PSpice (MicroCap)
Wersja 2010
Katedra Systemów Elektroniki Morskiej WETI PG
Marek S. Makowski: Obwody i Sygnały sem.2  dwiczenia tablicowe_2011, konsultacje wt. 12-13
Zadania 4 i 5 (ciąg dalszy, szczegóły rozwiązania)
Dane J[A] R1*©+ R2*©+ E3[V] R4*©+ gm[S]
Zadanie 4 2 1 2 5 3 0.3
Zadanie 5 3 1 2 2 3 0.3
RozwiÄ…zanie
Analizujemy obwód. Metoda potencjałów węzłowych wymaga jako pobudzeo z
ródeł prądowych.
W przykładzie są 3 z
ródła: jedno niezależne z
ródło prądowe J (OK), jedno niezależne nieidealne
z
ródło napięciowe E3 (to z
ródło zamieniamy na ekwiwalentne z
ródło prądowe o wydajności prądowej
oraz równoległej do z
ródła konduktancji wewnętrznej . Trzecie
z
ródło (sterowane) pozostawiamy (w 1-szym kroku) bez zmian.
Wybieramy i oznaczamy graficznie węzeł zerowy (masa ) np. węzeł  dolny . Pozostają dwa
niezależne węzły. Zaznaczamy zwroty wszystkich potencjałów węzłowych zgodnie np.  od masy do
węzła , czyli groty strzałek skierowane do węzłów (1) i (2).
Zapiszmy teraz równanie macierzowe (dla ułatwienia bezpośrednio na liczbach  dane z Zad.4),
pamiętając o przyjętej konwencji znaków:
Ad.1) krok 1-szy:
Ad.2) krok 2-gi:
Napięcie jest kombinacją liniową potencjałów węzłowych, mianowicie z NPK dostajemy:
Wstawiamy ten związek do równania macierzowego dostając:
Teraz nasze równanie wymaga uporządkowania gdyż wyrazy z niewiadomymi występują po prawej
stronie. Wyrazy te należy przenieśd na lewą stronę równania co spowoduje modyfikację macierzy
konduktancji węzłowych. Zauważmy, że jedynie 2-gi wiersz tej macierzy ulegnie zmianie. Otrzymamy:
Stąd potencjał węzła (1) wynosi:
(przyjęliśmy dla gałęzi z
ródła J zwroty stowarzyszone  przeciwnie strzałkowane napięcie i prąd)
Moc w z
ródle J liczymy jako:
jest to więc ze względu na znak moc dostarczana.
KONIEC cz.i
Wersja 2010