(SEM. ZIMOWY 2002/2003)
/,67$=$'$ 15
Zad. 1. =QDOH(üWUDQVPLWDQFM RSHUDWRURZF]áRQXG\QDPLF]QHJRNWyUHJRFKDUDNWHU\VW\NDLPSXOVRZD
PDSRVWDü50( 5− t
10
e
− e− t ) (1
t) .
Zad. 2. 2EOLF]\üWUDQVPLWDQFMHIXQNFMHZDJLLRGSRZLHG]LVNRNRZHXNáDGyZRSLVDQ\FKUyZQDQLDPL
Uy*QLF]NRZ\PL
a) y'' 3
+ y'+2 y = u'+ u 4
b) y +
' 2 y = u +
' u
c) y''' 3
+ y'' 3
+ y'+ y = u
2 '− u
3
t
1 −
Zad. 3. 2GSRZLHG(SHZQHJRXNáDGXQDGHOW Diraca jest równa
T
e
1( t2EOLF]\üRGSRZLHG(WHJR
T
XNáDGXQDVNRNSRáR*HQLD
Zad. 4. 2EOLF]\üRGSRZLHG]LVNRNRZHLLPSXOVRZHXNáDGyZGDQ\FKWUDQVPLWDQFMDPL
1
a) G( s) = s( s + )1
1
b) G( s) = s
10
c) G( s) = 2
s + s + 1
1
d) G( s) = 10 s +1
1
e)
−0 5
. s
G( s) =
e
10 s + 1
Zad. 5. 2EOLF]\üWUDQVPLWDQFMHXNáDGyZZ]JO GHP]D]QDF]RQ\FKV\JQDáyZ u oraz y2EOLF]\ü RGSRZLHG]LXNáDGyZQDSREXG]HQLDGHOW'LUDFDVNRNLHPSRáR*HQLDLVNRNLHPSU GNRFL
a)
b)
R
L
u
C
y
u
C
y
Zad. 1. 1DU\VRZDüFKDUDNWHU\VW\NLDPSOLWXGRZID]RZLDPSOLWXGRZRID]RZHOHPHQWXLQHUF\MQHJR
U] GXSLHUZV]HJR
k
G( s) =
8GRZRGQLü*HFKDUDNWHU\VW\NDDPSOLWXGRZRID]RZDWHJR
Ts + 1
XNáDGXMHVWSyáRNU JLHPRURGNXZSXQNFLH k/2, j0).
Zad. 2. 1DU\VRZDüFKDUDNWHU\VW\NLDPSOLWXGRZID]RZORJDU\WPLF]QHLDPSOLWXGRZRID]RZGOD
XNáDGyZRWUDQVPLWDQFMDFK
10
1
a) G( s) =
b) G( s) =
10
(
s +
5
)(
1
s + )
1
s( s + )
1
( s +
100
)(
1
s + )
1
100
c) G( s) =
d)
−0 5
. s
G( s) =
e
10
(
s + )(
1
.
0 1 s + )
1
10 s + 1
(
10 s + )
1
e)
− 1
.
0 s
G( s) =
e
s 10
(
s + )
1
Zad. 3. :\]QDF]\üWUDQVPLWDQFMHLQDU\VRZDüFKDUDNWHU\VW\NLID]RZORJLDPSOLWXGRZRID]RZGOD
XNáDGyZNWyU\FKFKDUDNWHU\VW\NLORJDU\WPLF]QHDPSOLWXG\GDQHVQDU\VXQNDFK
a)
b)
_*Mω_>G%@
_*Mω_>G%@
ω
ω
c)
d)
_*Mω_>G%@
_*Mω_>G%@
ω
ω
Zad. 1. 6WRVXMFPHWRG\SU]HNV]WDáFDQLDVFKHPDWyZEORNRZ\FKÄ]ZLQü´REOLF]\üWUDQVPLWDQFM
]DVW SF]QDVW SXMFHVFKHPDW\EORNRZH
a)
b)
u
s + 1
y
s
-
s( s + )
3
2
s + 8 s + 7
2
s + 7
X
s + 1
\
3
s + 3 2
s + 3 s + 1
-
-
s + 7
s
( s + )(
1 s + )
3
c)
d)
G ( s)
2
X
\
X
s + 1
\
G ( s)
G ( s)
G ( s)
1
2
3
-
-
-
s + 7
G ( s)
5
Zad. 1. 2EOLF]\üWUDQVPLWDQFM XNáDGXRWZDUWHJRL]DPNQL WHJRRUD]XFK\E\UHJXODFML ep, ev, ea dla XNáDGyZUHJXODFMLGDQ\FKVFKHPDWDPLEORNRZ\PL
a)
b)
X
10
10
\
X
10
10
\
-
s( s + )
1
s
-
s( s + )
1
s
1
1
s + 2
s + 2
Zad. 3. :XNáDG]LHMDNQDU\VXQNXZ\]QDF]\üZDUWRü kZ]PRFQLHQLDZXNáDG]LHWDNDE\XFK\E
SU GNRFLE\áPQLHMV]\QL*
10
s
X
1
\
-
s + 1
k
s + 5
Zad. 1. :\NRU]\VWXMFNU\WHULXP5XWK¶D]EDGDüVWDELOQRüXNáDGyZRWUDQVPLWDQFMDFK
2
s + s + 10
s + 3
a) G( s) =
b) G( s) =
4 5
s + 10 4
s + 10 3
s + 20 2
s + s + 1
3
s + 5 2
s + 2 s + 1
5 s + 7
3 2
s + 2 s + 3
c) G( s) =
d) G( s) =
4
3
2
s + s + s + s + 2
6
s + 2 5
s + 5 4
s + 8 3
s + 8 2
s + 8 s + 4
2 s + 1
e) G( s) = 5
s + 2 4
s + 6 3
2
s + s + s + 3
Zad. 2. :\NRU]\VWXMFNU\WHULXP+XUZLW]¶D]EDGDüVWDELOQRüXNáDGyZ]]DGSXQNW\EFH
Zad. 3. =EDGDüVWDELOQRüXNáDGyZGDQ\FKVFKHPDWDPLEORNRZ\PL
a)
b)
X
s + 5
10
\
X
s
s + 3
\
-
-
2
( s + )
1
s + 2
-
s + 2
s + 4
Zad. 4. =QDOH(üZDUXQHNVWDELOQRFLXNáDGX]UHJXODWRUHPFDáNXMF\P:\NUHOLüREV]DUVWDELOQRFLZ
XNáDG]LHZVSyáU] GQ\FK T, kr).
X
k
2
\
r
2
s
( Ts
-
+ )
1
Zad. 5. 2NUHOLüLOHELHJXQyZWUDQVPLWDQFMLXNáDGXOH*\QDOHZRRGSURVWHM Re(s) = pMHOL
s + 1
s + 3
a) G( s) =
, p = -2
b) G( s) =
, p = -1
3
s + 5 2
s + 6 s + 7
5
s + 2 4
s + 6 3
2
s + s + s + 3
Zad. 6. =EDGDüVWDELOQRüXNáDGX]DPNQL WHJRMH*HOLWUDQVPLWDQFMDXNáDGXRWZDUWHJRZ\QRVL
2 s + 1
10
a) G ( s) =
, b) G ( s) =
12
2
12
s ( s + )
1
( s + )
1 2 ( s +
)
10
X
\
G ( s)
12
-
Zad. 1. :\NRU]\VWXMFSHáQZHUVM NU\WHULXP1\TXLVWD]EDGDüVWDELOQRüXNáDGyZ
a) b)
X
5
\
X
5
\
− .
0
s
−0. s
2
e 01
2
e 01
-
( s + )
1
-
( s + )
1
Zad. 2. :\NRU]\VWXMFNU\WHULXP1\TXLVWDZ\]QDF]\ü]DOH*QRüPL G]\SDUDPHWUDPL k, T i T1, dla NWyUHMXNáDGSU]HGVWDZLRQ\QDU\VXQNXMHVWVWDELOQ\
X
k
\
-
s( Ts + )
1
1
T s +1
1
Zad. 3. 'ODMDNLHMZDUWRFLSDUDPHWUX k]DSDVZ]PRFQLHQLDZXNáDG]LHZ\QRVLdB? Dla szukanej ZDUWRFL kREOLF]\üWDN*H]DSDVID]\LXFK\ESRáR*HQLD
X
k
\
2
-
( s + )
1
10
(
s + )
1
Zad. 4. 'ODMDNLHMZDUWRFL ToXNáDGMHVWVWDELOQ\"2EOLF]\ü]DSDVZ]PRFQLHQLDLID]\GOD To=0.01.
X
100
\
T s
o
e−
-
s +1
Zad. 5. 2NUHOLü]DSDVZ]PRFQLHQLDLID]\GODXNáDGyZRWUDQVPLWDQFMDFK
2 s + 3
100( .
0 1 s + )
1
a) G ( s) =
, b) G ( s) =
12
2
12
s ( s + )
1
( 01
.
0
s + )(
1 s +
10
)(
1
s + )
1
Zad. 6. 2NUHOLüREV]DUVWDELOQRFLXNáDGX]DPNQL WHJRZHZVSyáU] GQ\FK T1, T2MHOLWUDQVPLWDQFMD
T s +
XNáDGXRWZDUWHJRZ\QRVL
10(
)
1
G ( s)
1
=
.
12
2
s ( T s + )
1
2
X
\
G ( s)
12
-
(rys. do zad. 5 i 6):
Zad. 1. :\NRU]\VWXMFDOJHEUDLF]QRJUDILF]QHNU\WHULXP0LFKDMáRZDRNUHOLüZDUXQHNVWDELOQRFL
XNáDGX
X
k
\
-
s( Ts + )
1
1
T s +1
1
Zad. 2. .RU]\VWDMF]NU\WHULXP0LFKDMáRZDZ\]QDF]\üGODMDNLHMZDUWRFLSDUDPHWUX kXNáDG
przedstawiony na rysunku jest stabilny.
X
k
\
3
-
( s + )
1
Zad. 3. 'RNRQDüDQDOL]\XNáDGXMDNQDU\VXQNX k=10, T ZG]LHG]LQLHF]DVXLF] VWRWOLZRFL
1DU\VRZDüFKDUDNWHU\VW\NLF] VWRWOLZRFLRZHXNáDGXREOLF]\ü]DSDVID]\]DSDVZ]PRFQLHQLD
uchyby regulacji, przeregulowanie i 2%-wy czas ustalenia.
X
k
\
-
s( Ts + )
1
Zad. 4. =EDGDüVWDELOQRüXNáDGXDRWZDUWHJRSRRWZDUFLXS WOLVSU] *HQLD]ZURWQHJRE
]DPNQL WHJR2NUHOLüXFK\E\UHJXODFMLZXNáDG]LH]DPNQL W\P
X
10
\
-
3 3
s + 2 2
s + 2 s + 1
2 s + 1
Zad. 5. 'REUDüZDUWRFLSDUDPHWUyZUHJXODWRUyZW\SX3L3,]DVWRVRZDQ\FKZXNáDG]LHDE\X]\VNDü przeregulowanie ∆ y ≤ 25%, czas ustalenia t 2% ≤VXFK\ESU GNRFL e v ≤ 0.1.
X
10
\
k p
-
s 5
( s + )
1
k ( T s
i
i
+ )
1