WŁASNOŚCI STATYCZNE

PRZYRZĄDÓW POMIAROWYCH

Własności

statyczne

przyrządu

pomiarowego

(przetwornika)

opisuje

jego

charakterystyka statyczna.

Przyrząd pomiarowy możemy przedstawić w postaci schematycznej, jako tzw. "czarną skrzynkę". Nie interesuje nas wówczas jego konstrukcja a jedynie sposób przetwarzania sygnału wejściowego (X) na sygnał wyjściowy (Y).

Charakterystykę statyczną przyrządu pomiarowego (rys.1) definiuje się jako zależność sygnału wyjściowego (Y) od sygnału wejściowego (X) przy stałym poziomie zakłóceń (z) oraz energii pomocniczej (e.)

z

X

Y

wejście

wyjście

e

Rys.1 Schemat przyrządu pomiarowego.

Charakterystyką statyczną jest więc funkcja Y=f(X) dla (e,z)=idem. Charakterystyka statyczna opisuje zachowanie się przyrządu w warunkach ustalonych ( X,e,z a w konsekwencji

Y są niezmienne w czasie).

Charakterystykę statyczną wyznacza się podczas wzorcowania statycznego przyrządu.

Przez wzorcowanie należy rozumieć przyporządkowanie wielkości wyjściowej Y miary wielkości mierzonej X. Efektem wzorcowania jest wyznaczenie funkcji Y=f(X). Schemat wzorcowania przyrządu pomiarowego przedstawiono na rys.2.

X

Y

Y=f(X)

?

Rys.2 Schemat wzorcowania

Y

x

x

yi

x

x

x

xi

X

Pomiar xi i yi dla kolejnych punktów charakterystyki i wyznaczenie charakterystyki Y=f(X).

Do przeprowadzenia wzorcowania konieczny jest przyrząd wzorcowy za pomocą, którego dokonujemy pomiaru wielkości wejściowej (zadawanej) X. Przyrząd wzorcowy musi być dokładniejszy od wzorcowanego (tzn. tego, który wzorcujemy).

Dysponując wywzorcowanym przyrządem pomiarowym możemy dokonywać

pomiarów. Pomiar będzie polegał na zarejestrowaniu wielkości wyjściowej z przyrządu Y i za pomocą znanej charakterystyki statycznej Y=f(X) wyznaczeniu wielkości wejściowej X

(rys.3).

X=?

Y

Y=f(X)

Rys.3 Schemat pomiaru

Charakterystyki statyczne dzieli się na liniowe (opisane równaniem linii prostej) i nieliniowe (pozostałe) (rys.4).

Y

Y

y = y

0 + k 0 ⋅ x

Y=f(X)

X

X

Rys.4 Liniowa i nieliniowa charakterystyka statyczna

Charakterystyki liniowe są korzystniejsze z uwagi na prostszy opis matematyczny i stałą czułość statyczną w całym zakresie pomiarowym.

PARAMETRY CHARAKTERYSTYKI STATYCZNEJ

Podstawowe parametry charakterystyki statycznej to:

1) Czułość statyczna k

Czułość statyczną w punkcie pracy definiuje się jako

 dy 

= 

 = tg

k

α

P

P

 dx  P

α -kąt nachylenia stycznej w danym punkcie.

P

y

P

α P

.

y=f(x)

x

Czułość statyczna w punkcie P jest to więc pierwsza pochodna sygnału na wyjściu (Y) po sygnale na wejściu (X) w tym punkcie. W interpretacji geometrycznej odpowiada to tangensowi kąta α nachylenia stycznej do charakterystyki w punkcie P.

P

UWAGA! W przypadku charakterystyk nieliniowych czułość zależy od wybranego punktu pracy na charakterystyce (rys.5)

y

∆ y

C =0

C

y

∆

B

B

obszar nasycenia

charakterystyki

y

∆

A

A

x

x

∆

x

∆

x

∆

Rys.5 Przykładowa charakterystyka statyczna z obszarami: A- dużej czułości, B- małej czułości, C- nasycenia

dy

∆y

y

∆

Zastępując pochodną ilorazem różnic skończonych k =

= li

m

≈

możemy

dx

∆x

x

∆

∆ x→0

zauważyć, że: ∆ y

y

y

. Przy stałym przyroście sygnału na wejściu ∆x , będziemy

A > ∆ B > ∆ c=0

y

∆

y

∆

y

∆

więc mieli k

A

=

, k

B

=

, k

C

=

i k > k > k

A

C =

x

∆

B

x

∆

C

x

∆

A

B

0

Tak więc w obszarze „A” charakterystyki mamy największą czułość (określonej zmianie sygnału na wejściu x

∆ odpowiada duża zmiana sygnału y

∆ na wyjściu). Inaczej mówiąc,

w tym obszarze przyrząd reaguje nawet na bardzo małe zmiany sygnału x

∆ .

W obszarze „B” przy tej samej zmianie sygnału na wejściu

x

∆ , zmiana y

∆ jest znaczenie

mniejsza. Czułość k < k .

B

A

Z kolei obszar „C” jest tzw. obszarem nasycenia. Charakterystyka biegnie poziomo. W tym obszarze nawet bardzo duże zmiany sygnału

x

∆ nie są wogule widoczne na wyjściu ( Y=const).

Praca przyrządu w obszarze nasycenia nie jest możliwa. Obszar „A” jest więc najkorzystniejszy z punktu widzenia własności statycznych. Generalnie wybierając przyrząd pomiarowy, chcemy aby miał

on jak największą czułość. W przypadku przyrządów o charakterystyce liniowej czułość jest stała w całym zakresie pomiarowym:

dy

y = y

0 + k 0 ⋅ x ⇒ k =

= k 0 = const

dx

y

k0=const

k

y = y 0 + k 0 ⋅ x

x

x

2) Nieliniowość względna

Nieliniowość względną można wyznaczyć metodą siecznej lub metodą stycznej.

a)Metoda siecznej

y

y=f(x)

amax - maksymalna odległość między charakterystyką a sieczną

yB

.

B

sieczna AB

a max

γ =

⋅100%

y

y

B −

A

amax

yA

. A

xA

xB

x

Nieliniowość względna jest to więc stosunek maksymalnej odległości charakterystyki y=f(x) od siecznej (AB) odniesiony do zakresu zmian wielkości wyjściowej.

Analityczne wyznaczenie wielkości amax wymaga znajomości analitycznych postaci charakterystyki y=f(x) oraz siecznej AB (należy napisać równanie prostej przechodzącej przez punkty A i B), napisania zależności na odległość a=a(x) charakterystyki od siecznej i znalezienia jej maksimum. Jest to metoda pracochłonna, dlatego często wyznacza się nieliniowość metodą graficzną.

Dysponując wykresem charakterystyki y=f(x), prowadzimy sieczną przez jej początek

−

−

i koniec (pkt. A i B) a następnie mierzymy długości odcinków 1 i 2

y

B

yB

.

−

−

1

1

γ = ⋅100%

−

−

2

2

a

max

yA

.

A

x

A

xB

x

b) Metoda stycznej

Nieliniowość względną można także wyznaczyć metodą stycznej w punkcie pracy P.

styczna

y

/

a max

B

a

y

max

B

.

.

. P

a max

γ =

⋅100%

P '

y

y

B −

A

yA

.

A

xA

xB

x

Definicja nieliniowości jest w tym przypadku identyczna z tym ,że amax oznacza maksymalną odległość stycznej (a nie jak poprzednio siecznej) od charakterystyki. Wadą tej metody jest jej niejednoznaczność. Zmiana punktu pracy P (np. na P' ) pociąga za sobą zmianę kierunku stycznej, a w efekcie zmianę wartości amax . Metoda stycznej opisuje więc własności charakterystyki w punkcie pracy a nie w całym zakresie.

UWAGA! Często wykorzystuje się styczną do tzw. linearyzacji charakterystyki.

Lokalnie ( w otoczeniu punktu pracy P) zastępuje się nieliniowe równanie charakterystyki, liniowym równaniem stycznej w punkcie P. Dla niewielkich zmian wielkości wejściowej nie popełnia się przy tym dużego błędu, a znacznie upraszcza opis matematyczny.

y

y

y/ = a

0 + k 0 ⋅ x

•

•

y=f(x)

•

•

•

•

x

x

W przypadku dużych zmian sygnału na wejściu, linearyzuje się charakterystykę przedziałami, tzn. dzieli się ją na pewną ilość przedziałów, dla każdego z nich stosując osobno linearyzację, np. w punktach odpowiadającym środkowym przedziału.

UWAGA! Linearyzacja nie jest parametrem charakterystyki statycznej tylko zabiegiem wykonywanym na charakterystyce ( polegającym na zastąpieniu równania charakterystyki równaniem stycznej).

3) Maksymalna niejednoznaczność względna charakterystyki (histereza)

W wielu przypadkach charakterystyka wyznaczona podczas, tzw. wzorcowania "w górę" (tzn. przy zwiększaniu sygnału na wejściu do przyrządu - krzywa 1) nie pokrywa się z krzywą otrzymaną przy wzorcowaniu " w dół" (przy zmniejszaniu sygnału wejściowego -

krzywa 2). Powstaje wówczas obszar niejednoznaczności pomiędzy krzywymi 1 i 2

(charakterystyka jest wówczas reprezentowana przez dwie gałęzie krzywej).

y

2

B

yB

a max

µ =

⋅100%

y

y

B −

A

a

1

max

a

y

max - maksymalna odległość pomiędzy dwoma gałęziami charakterystyki

A

( przy wzorcowaniu "w górę" i "w dół")

A x

A

x

x

B

Maksymalna niejednoznaczność względna określa maksymalną odległość między obiema gałęziami charakterystyki ( 1 i 2) odniesioną do zakresu zmian wielkości wyjściowej.

Duża wartość niejednoznaczności świadczy zwykle o nieprawidłowym działaniu przyrządu i dyskwalifikuje jego użycie.