Akademia Górniczo – Hutnicza
im. Stanisława Staszica w Krakowie

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Metrologia 2

Sprawozdanie: Własności statyczne przetworników pomiarowych.

Sprawozdanie wykonali:

L.p.	Imię i nazwisko	Podpis
1.	Kolasa Mariusz
2.	Kołaciak Tomasz
3.	Korfel Tomasz
4.	Korpak Bartłomiej
5.	Kosidło Jakub

Cel ćwiczenia

Przedstawienie parametrów opisujących własności statyczne przetworników oraz wyznaczenie tych parametrów na podstawie badania potencjometru obrotowego, wykorzystywanego jako dzielnik napięcia.

2. Wyznaczenie charakterystyki przetwarzania przetwornika bez obciążenia.

Wykres 1

Wyznaczona funkcja przetwarzania jest opisana wzorem:

y = 0, 204x − 0, 3696

3. Wyznaczenie charakterystyk przetwarzania, czułości przetworników z obciążeniem.

3.1 Obciążenie R = 15 kΩ

Wykres 2

Wyznaczona funkcja przetwarzania opisana jest wzorem:

y  =  0, 1936x  −  1, 6863

3.2 Obciążenie R = 10 kΩ

Wykres 3

Wyznaczona funkcja przetwarzania opisana jest wzorem:

y  =  0, 1853x  −  2, 5639

3.3 Obciążenie R = 5 kΩ

Wykres 4

Wyznaczona funkcja przetwarzana opisana jest wzorem:

y  =  0, 1761x  −  3, 3257

3.4 Czułość układów to:

$$S = \ \frac{y}{x} = \frac{61.9\ V}{310} = 0,2\ \frac{V}{}$$

4. Wykresy błędów względnych

Wykres 5

R03 = 5kΩ

$${\delta_{1}}_{\max} = \frac{U_{\max}}{U_{\max} - U_{\min}}*100\% = \frac{8,25\ V}{61,9\ V - 0V}*100\% = 13,33\%$$

$${\delta_{2}}_{\max} = \frac{U_{\max}}{U_{\max} - U_{\min}}*100\% = \frac{12,56\ V}{61,9\ V - 0V}*100\% = 20,29\%$$

$${\delta_{3}}_{\max} = \frac{U_{\max}}{U_{\max} - U_{\min}}*100\% = \frac{1,05\ V}{61,9\ V - 0V}*100\% = 1,7\%$$

5. Podział charakterystyki przetwarzania pod obciążeniem
5 kΩ na trzy przedziały i wyznaczenie ich maksymalnych błędów względnych.

Wykres 6

$${\delta_{I}}_{\max} = \frac{U_{\max}}{U_{\max} - U_{\min}}*100\% = \frac{0,57\ V}{13,79\ V - 0V}*100\% = 4,16\%$$

$${\delta_{\text{II}}}_{\max} = \frac{U_{\max}}{U_{\max} - U_{\min}}*100\% = \frac{1,07\ V}{27,6 - 13,79V}*100\% = 7,72\%$$

$${\delta_{\text{III}}}_{\max} = \frac{U_{\max}}{U_{\max} - U_{\min}}*100\% = \frac{5,1\ V}{61,9\ V - 27,6V}*100\% = 14,89\%$$

6. Wyznaczenie rezystancji zastępczej dla której maksymalny błąd względny jest mniejszy od 1%.

$$\delta_{1} = \frac{U}{U_{\max}} = \frac{r*k^{2}*\left( 1 - k \right)}{1 + r*k*\left( 1 - k \right)}$$

$${r = \frac{R_{\max}}{R_{z}},\ R_{\max} = 10\ k\Omega\backslash n}{k = \frac{\alpha}{\alpha_{\max}},\ \propto_{\max} = 310}$$

zakładamy że r * k * (1−k) ≪ 1

$${\delta_{1} = r*k^{2}*\left( 1 - k \right)\backslash n}{\ \delta_{1} = r*\frac{\alpha^{2}}{\alpha_{\max}^{2}}*\left( 1 - \frac{\alpha}{\alpha_{\max}} \right)\backslash n}{\delta_{1} = \ r*\frac{\alpha^{2}}{\alpha_{\max}^{2}} - r*\frac{\alpha^{3}}{\alpha_{\max}^{3}}}$$

Aby wyznaczyć ekstremum maksimum δ₁ obliczamy pochodną funkcji ze względu na α.

$$\frac{d}{\text{dα}}\left( r*\frac{\alpha^{2}}{\alpha_{\max}^{2}} - r*\frac{\alpha^{3}}{\alpha_{\max}^{3}} \right) = 0$$

$$2\alpha*\frac{r}{\alpha_{\max}^{2}} - 3\alpha^{2}*\frac{r}{\alpha_{\max}^{3}} = 0$$

$${\frac{\text{αr}}{\alpha_{\max}^{2}}*\left( 2 - \frac{3\alpha}{\alpha_{\max}} \right) = 0\backslash n}{\frac{\text{αr}}{\alpha_{\max}^{2}} = 0\ \vee \ 2 - \frac{3\alpha}{\alpha_{\max}} = 0\backslash n}{\propto \ = \frac{2 \propto_{\max}}{3} = \frac{2*310}{3} = 206,67}$$

A więc maksimum funkcji δ₁(∝) nastąpi dla ∝  = 206, 67.

$$k_{\max} = \frac{206,67}{310} = 0,67$$

δ_max1 = r * k² * (1−k) = r * 0, 67² * (1−0,67) = r * 0, 148

δ_max1 < 1%=0, 01 ∖ n r * 0, 148 <  0, 01 ∖ nr > 0, 068

$$R_{z} = \frac{R_{\max}}{r} = \frac{10\ k\Omega}{0,068} = 147,1\ k\Omega$$

7. Wnioski

Podczas pierwszego doświadczenia, w którym to przetwornik nie był obciążony dodatkową rezystancją, można było zaobserwować jego liniową charakterystykę, co przedstawia wykres numer 1. Natomiast podczas kolejnych doświadczeń, w których to podłączona została dodatkowa rezystancja, zaobserwowano znaczną nieliniowość charakterystyk (przedstawione na wykresach 2-4). Nieliniowość ta rośnie wraz ze zmniejszaniem dodatkowej rezystancji wpiętej w obwód, co pokazuje wykres numer 5 i obliczenia błędów maksymalnej. Wynika to z coraz większej ilości prądu przepływającego przez układ pomiarowy (wraz z rezystancją dodatkową). W celu minimalizacji wpływu nieliniowości, producenci przetworników wyznaczają przedziały w których przetwornik daje się przybliżać liniowo z niewielkim błędem. Taki podział przedstawiony jest w punkcie 5, na wykresie 6. Pierwsze dwa przedziały wykazują niewielką nieliniowość i mogłyby zostać użyte jako zakresy przetwornika używanego w rzeczywistości. Przedział trzeci charakteryzuje względnie większy błąd nieliniowości i jego przydatność jest wątpliwa.

Podczas przeprowadzania pomiarów i ich analizy, zaobserwowaliśmy zjawisko histerezy, lecz nie jest ono widoczne na wykresach, a jedynie w tabeli pomiarowej. Zjawisko to się nasila gdy obciążymy układ dodatkową rezystencją.