Wyższa Szkoła Zarządzania i Administracji w Zamościu

Statystyka – laboratorium I

Treść zajęć:

- szeregi statystyczne

- histogramy i diagramy rozkładów empirycznych

Szeregi statystyczne

1. Szereg statystyczny prosty

Niewielką zbiorowość, składającą się z kilku lub kilkunastu jednostek, przedstawić można w postaci szeregu

prostego. Szereg ten wystarczy do przeprowadzenia analizy statystycznej bez konieczności grupowania i zliczania. Aby

taki szereg zbudować w Excelu, poszczególne informacje zapisać należy w kolejnych komórkach wiersza lub kolumny.

Ćwiczenie 1.1.

Zebrano oceny prac kontrolnych jednego z uczniów klasy. Zbuduj szereg statystyczny prosty. Co

możesz powiedzieć o uczniu na podstawie wartości tego szeregu?

Rozwiązanie

1. Otwórz skoroszyt Ćwiczeniel_l.xls.

Aby zebrany materiał stał się szeregiem statystycznym prostym (szczegółowym), musi zostać

uporządkowany. W Excelu zadanie to sprowadza się do zastosowania polecenia Sortuj.

2. Posortuj dane zapisane w komórkach А1:K1

Uaktywnij dowolną komórkę z oceną, a następnie użyj polecenia Dane/Sortuj z paska menu.

W oknie Sortowanie kliknij przycisk Opcje, zaś w kolejnym oknie, które się teraz otworzy, zaznacz

orientację Sortuj od lewej do prawej. Po tej czynności dane zostaną posortowane w porządku

rosnącym. Wystarczy teraz „rzut oka" na skrajne komórki arkusza, by poznać minimalną

i maksymalną ocenę, czyli minimalną i maksymalną wartość wariantu badanej cechy zmiennej.

3. Zinterpretuj uzyskane dane.

Zadanie 1.1.

Noty jakie w teleturnieju Eurowizji zdobył reprezentant Polski zapisano w pliku Zadanie1_1.xls.

W tym teleturnieju można zdobyć najmniej 0 a najwięcej 30 punktów. Zbuduj szereg statystyczny

prosty i go zinterpretuj.

2. Szereg statystyczny punktowy

Zbiorowość zawierającą większą liczbę jednostek lepiej zaprezentować w postaci szeregu rozdzielczego. Przy czym, jeżeli

jednostki badanej cechy zmieniać się będą skokowo, to zbudować można szereg punktowy. Jeżeli szereg rozdzielczy

tworzyć będziemy za pomocą arkusza kalkulacyjnego, to dane zapisane być mogą w dowolnym obszarze arkusza, na

przykład w kolumnie.

Ćwiczenie 1.2.

W jednej z wyższych uczelni ekonomicznych na Śląsku przeprowadzono ankietę, w której zapytano

grupę 192 pracowników naukowych o to, w ilu uczelniach lub szkołach (poza macierzystą)

prowadzą jakiekolwiek zajęcia dydaktyczne. Na podstawie zebranego materiału statystycznego zbuduj

szereg statystyczny, obrazujący uzyskane dane. Co możesz powiedzieć o pracownikach naukowych

tej uczelni?

1

Wyższa Szkoła Zarządzania i Administracji w Zamościu

Statystyka – laboratorium I

Rozwiązanie

1. Otwórz skoroszyt Ćwiczeniel_2.xls.

2. Oblicz minimalną i maksymalną liczbę miejsc pracy.

Skorzystaj w tym miejscu z funkcji statystycznych Excela: MIN() i MAX(). Funkcje te są

funkcjami jednoargumentowymi, gdzie argumentem jest obszar wyszukiwania - odpowiednio

wartości najmniejszej i największej. Do komórek F2 i F4 wpisz następujące formuły:

=MIN(A2:A193), =MAX(A2:A193).

3. Wyznacz obszar zmienności (rozstęp) tego szeregu.

Obszar zmienności to różnica między maksymalnym a minimalnym wyrazem szeregu. Do

komórki F6 wpisz =F4-F2. Znając wszystkie możliwe wartości cechy zmiennej, możesz

przystąpić do ustalania liczebności każdej z nich.

4. Zlicz liczebności poszczególnych wartości liczby miejsc pracy pracowników uczelni.

Zastosuj w tym celu funkcję statystyczną LICZ.JEśELI(). Jest to funkcja dwuargumentowa.

Funkcja ta oblicza liczbę komórek z danego obszaru, których wartości spełniają określone

warunki. W naszym ćwiczeniu warunkami tymi będą kolejne wartości cechy zmiennej.

Wykorzystaj także adresowanie bezwzględne, dzięki czemu będziesz mógł szybko (poprzez

kopiowanie) obliczyć pozostałe liczebności.

Do komórki E9 wpisz formułę =LICZ.JEśELI($A$2:$A$193;D9). Następnie przekopiuj ją

do obszaru Е10:Е15.

5. Zsumuj wszystkie obliczone liczebności.

Do komórki E16 wpisz formułę =SUMA(E9:E15).

6. Zinterpretuj dane zawarte w utworzonym szeregu.

Zadanie1.2.

W powiecie zamojskim przeprowadzono ankietę, w której zapytano trzystu mieszkańców o wa-

runki w jakich żyją. Jedno z pytań dotyczyło ilości pokojów w mieszkaniu/domu respondenta.

Wyniki zebrano w pliku Zadanie1_2.xls. Zbuduj szereg punktowy i zinterpretuj wyniki.

3. Szereg przedziałowy kumulacyjny

Przekształcanie wyników obserwacji poprzez grupowanie i zliczanie można przeprowadzać nie tylko za pomocą

szeregu punktowego, lecz również szeregu przedziałowego. Wtedy w danym przedziale (klasie) znajdą się różne

wyrazy szeregu. Zwykle tworzy się szeregi o równej rozpiętości przedziałów, zamknięte od dołu i od góry, co

pozwala na zastosowanie szerokiego zestawu parametrów opisowych. Nieraz czy to dla celów analizy

statystycznej, czy też dla większej czytelności zebranych danych przekształca się szereg przedziałowy do postaci

szeregu kumulacyjnego. W szeregu takim każda kolejno tworzona klasa zawiera w sobie wszystkie klasy

wcześniejsze, zaś jej liczebność odpowiada sumie liczebności w klasach już utworzonych.

Ćwiczenie 1.3.

Podczas trwania letniej olimpiady, zapytano 171 kibiców sportowych, ile godzin dziennie

(średnio) spędzają oni przed telewizorem, śledząc zawody sportowe. Na podstawie uzyskanych

danych utwórz szereg kumulacyjny przedziałowy o następujących przedziałach klasowych: 0 -3 ,

0-6, 0-9, 0 - 1 2 i 0 - 1 5 (zakładamy, że nikt nie oglądał telewizji więcej niż 15 godzin

dziennie!). Obliczone wartości podaj w postaci procentowej jako częstości (frakcje). Co

powiesz o kibicach na podstawie zbudowanego szeregu?

2

Wyższa Szkoła Zarządzania i Administracji w Zamościu

Statystyka – laboratorium I

Rozwiązanie

1. Otwórz skoroszyt Ćwiczeniel_3.xls.

2. Oblicz częstość klasy 0-3.

Częstość to liczba względna będąca ilorazem liczebności cząstkowej (wagi) ni, do łącznej

liczby elementów w zbiorowości N (N jest znane i wynosi 171, pozostaje obliczenie ni).

Do komórki F25 wpisz =CZĘSTOŚĆ($A$2:$I$20;3)/171.

3. Zastosuj zapis procentowy dla otrzymanej częstości.

4. Oblicz częstości w pozostałych przedziałach klasowych.

Przekopiuj formułę z komórki F25 do obszaru F26:F29 (po tej czynności uzyskasz wszędzie

wartość 10%). Następnie zamień w każdej formule obszaru F26:F29 drugi argument funkcji

CZĘSTOŚĆ(), czyli wartość 3 na odpowiednio: 6,9,12 i 15 (w tryb edycji komórki możesz

wejść, klikając lewym przyciskiem myszy na pasku edycji lub naciskając klawisz F2). Po

dokonanych zmianach pojawią się poprawne wartości procentowe.

5. Zinterpretuj dane zaprezentowane w szeregu.

Zadanie 1.3.

We wspomnianej w poprzednim zadaniu ankiecie respondentów zapytano również o wiek.

Odpowiedzi po zaokrągleniu w górę do pełnych lat zebrano w pliku Zadanie1_3.xls Zbuduj

dwa szeregi przedziałowe o równych klasach o rozpiętości 10 lat. Pierwszy szereg powinien

mieć przedziały domknięte z lewej a drugi domknięte z prawej strony. Zinterpretuj wyniki.

4. Szereg o nierównych przedziałach klasowych

Kiedy zbiorowość składa się z kilkudziesięciu lub więcej jednostek, a badana cecha ma charakter skokowy

i równocześnie znaczenie poszczególnych wariantów cechy (w aspekcie badanego zjawiska) jest różne, to

można zbudować szereg rozdzielczy o nierównych przedziałach klasowych. Można również dolny i (lub) górny

przedział pozostawić otwarty. Zebrany materiał statystyczny w arkuszu Excela zapisać można w dowolny

sposób, chociażby w formie tablicy.

Ćwiczenie 1.5.

W pewnej cementowni w Wielkopolsce, przeprowadzono kontrolę przestrzegania procedury

pakowania cementu do worków. Zważono 321 50-kilogramowych worków cementu,

z dokładnością do 0,1 kg. Ponadto przyjęto, że pusty worek waży 40 dkg. Norma zakładała, że

min. 90% wszystkich worków musiało zawierać 50 kg ±0,5 kg cementu. Opierając się na

uzyskanych wynikach pomiarowych zbuduj odpowiedni szereg rozdzielczy. Jaki był wynik

przeprowadzonej kontroli?

Rozwiązanie

1. Otwórz skoroszyt Ćwiczeniel_5.xls.

2. Określ końce przedziałów klasowych, według których Excel ma dokonać grupowania

i zliczania. Do komórek B2 i B3 wpisz odpowiednio: 49,4 oraz 50,5. Excel utworzy

trzy następujące przedziały klasowe: <49,4; (49,4;50,5>; >50,5;

3. Utwórz szereg rozdzielczy, korzystając z narzędzia Histogram.

3

Wyższa Szkoła Zarządzania i Administracji w Zamościu

Statystyka – laboratorium I

Z paska menu wybierz Narzędzia/Analiza danych. Następnie znajdź i wybierz narzędzie

analizy Histogram. W polu wejściowym Zakres komórek wpisz $A$2:$A$322, w polu Zakres

zbioru wpisz $B$2:$B$3. Zaznacz ponadto w opcjach wyjścia Nowy arkusz.

4. Sprawdź, czy ilość elementów, jakie znalazły się w przedziale 49,5 - 50,5 jest większa bądź

równa 90% wszystkich elementów. Aby to sprawdzić, musisz podzielić liczbę elementów,

które znalazły się w przedziale 49,5 - 50,5 przez liczbę wszystkich elementów zbioru.

Do komórki B5 wpisz =SUMA(B2:B4). Następnie do komórki C3 wpisz =B3/B5 i zastosuj

zapis procentowy uzyskanego wyniku.

5. Zinterpretuj otrzymane wyniki.

Zadanie 1.5.

Wśród stu uczestników Wiosny Studenckiej w pewnym miasteczku przeprowadzono ankietę

w której zapytano o wiek. Odpowiedzi zebrano w pliku Zadanie1_5.xls Zbuduj szereg który

podzieli badanych na poniższe klasy:

Przyszli studenci

– wiek do 18 lat,

Studenci

– wiek od 19 do 24 lat,

Pracujący absolwenci

– wiek od 25 do 60 lat,

Emerytowani absolwenci – wiek powyżej 61 lat

Zinterpretuj otrzymane wyniki. Ile procent bawiących się stanowią czynni studenci.

Histogramy i diagramy rozkładów empirycznych

5. Histogram rozkładu empirycznego

Ćwiczenie 2.1.

Przeprowadzono badanie statystyczne, w którym ustalono długość życia 456 osób

pochowanych na cmentarzu komunalnym w jednym z miast na Pomorzu w ostatnim roku.

Długość życia zaokrąglano w górę do pełnego roku. Wykonaj histogram rozkładu

empirycznego i zbadaj jednorodność tej zbiorowości statystycznej.

Rozwiązanie

1. Otwórz skoroszyt Ćwiczenie2_1.xls.

2. Wprowadź następujące granice przedziałów klasowych, na które podzielisz badaną

zbiorowość: l - 3, 4 - 6, 7 - 9, itd. aż do 88 - 90.

Do komórek B2 oraz B3 wpisz odpowiednio liczby 3 i 6. Następnie zaznacz, przeciągając

myszką, obie te komórki i ustaw kursor na uchwycie wypełniania komórki B3. Teraz

przeciągnij myszkę do obszaru B31.

3. Wykonaj histogram liczebności.

Z paska menu wybierz Narzędzia/Analiza danych. Następnie znajdź i wybierz Histogram.

W polu Zakres komórek wpisz $A$2: $A$457, w polu Zakres zbioru wpisz $B$2: $B$31,

natomiast w opcjach wyjścia zaznacz Nowy arkusz oraz Wykres wyjściowy. Możesz dowolnie

zmieniać kształt wykresu, klikając jeden raz w obszar wykresu, ustawiając kursor na krawędzi

okna wykresu i rozciągając go w dowolnym kierunku.

4. Przeanalizuj powstały wykres.

4

Wyższa Szkoła Zarządzania i Administracji w Zamościu

Statystyka – laboratorium I

Zadanie 2.1.

W pliku zadanie2_1.xls zebrano dane o rocznym zużyciu energii tysiąca klientów pewnej

elektrowni. Zużycie podane jest w kWh. W zależności od wielkości zużycia podziel klientów na:

− małych odbiorców – np. gospodarstwa domowe – zużycie do 10 tys. kWh

− średnich odbiorców – np. małe firmy – zużycie od 10 do 100 tys. kWh

− dużych odbiorców – np. duże przedsiębiorstwa przemysłowe – zużycie od 100 tys. do

1 mln kWh

− odbiorców hurtowych – np. huty czy kopalnie – zużycie ponad 1 mln kWh

Czy któraś klasa posiada udział większy niż 40% w ogólnej liczbie odpowiedzi? Następnie

każdą z powyższych klas podziel jeszcze na pół. Czy któraś z nowo powstałych klas posiada

udział większy niż 25%?

Ćwiczenie 2.4.

Odczytano stan liczników w 269 nowozakupionych samochodach, które zostały dostarczone

do bezpłatnego przeglądu. Z przeglądu tego można było skorzystać w ciągu 3 miesięcy od

daty zakupu, ale nie później niż przed przejechaniem 10 000 km. Celem badania

statystycznego jest poznanie typu rozkładu empirycznego zmiennej, którą jest liczba

przejechanych kilometrów. Wykonaj histogram przedstawiający rozkład empiryczny i określ,

czy zbiorowość jest jednorodna.

Rozwiązanie

1. Otwórz skoroszyt Ćwiczenie2_4.xls.

2. Wprowadź granice przedziałów klasowych. Do komórek od B2 do B11 wpisz kolejno:

1000, 2000, 3000 itd. aż do 10000.

3. Wykonaj histogram liczebności.

Z paska menu wybierz Narzędzia/Analiza danych. Następnie znajdź i wybierz Histogram.

W polu wejściowym Zakres komórek wpisz $A$2: $A$270, a w polu Zakres zbioru wpisz

$B$2: $B$11. Z kolei w opcjach wyjścia zaznacz Nowy arkusz oraz Wykres wyjściowy.

4. Przeanalizuj powstały wykres.

Zadanie 2.4.

W poprzednich zadaniach badane były rozkłady wieku mieszkańców powiatu zamojskiego

Dane te znajdują się również w pliku Zadanie2_4.xls. Podziel je na klasy o rozpiętości trzech

lat, następnie utwórz histogram przedstawiający ten rozkład i określ czy zbiorowość jest

jednorodna.

6. Diagram rozkładu empirycznego

Ćwiczenie 2.5.

Wśród 121 osób przeprowadzono ankietę, dotyczącą oceny programu telewizyjnego „Big

Brother". Każda z osób oceniała stopień atrakcyjności tego programu w skali od l do 5. Przy

czym ocena l oznaczała ocenę najniższą, zaś 5 — ocenę najwyższą. Wykonaj diagram

rozkładu empirycznego i określ, czy zbiorowość charakteryzuje się jednorodnością.

5

Wyższa Szkoła Zarządzania i Administracji w Zamościu

Statystyka – laboratorium I

Rozwiązanie

Najpierw wykonaj histogram, podając granice przedziałów klasowych (korzystając

z narzędzia do analizy danych Histogram). Potem zmień typ wykresu na liniowy w celu

przekształcenia histogramu na diagram.

1. Otwórz skoroszyt Ćwiczenie2_5.xls.

2. Wprowadź górne granice przedziałów klasowych.

Do komórek od B2 do B6 wpisz odpowiednio cyfry: l, 2, 3, 4 i 5.

3. Wykonaj histogram liczebności.

Z paska menu wybierz Narzędzia/Analiza danych. Następnie wybierz Histogram. W polu

Zakres komórek wpisz $A$2: $A$122, w polu Zakres zbioru wpisz $B$2: $B$6, natomiast

w opcjach wyjścia zaznacz Nowy arkusz oraz Wykres wyjściowy.

4. Zmień histogram na diagram.

Ustaw kursor w dowolnym miejscu na wykresie i naciśnij prawy przycisk myszy. Pojawi się

menu podręczne, z którego wybierz Typ wykresu. Następnie zaznacz w zakładce Typ wykresu

Wykres liniowy i zaakceptuj ten wybór przyciskiem OK. Teraz zaznacz w arkuszu komórki

А7:В7 i usuń ich zawartość. Zmieni się wtedy wykres i pozostanie na nim tylko 5 punktów,

a nie sześć. Na koniec kliknij napis Histogram - pojawi się wokół niego ramka. Wtedy kliknij

jeszcze raz w tym samym miejscu - tym razem pojawi się kursor. Teraz usuń tekst Histogram

i napisz Diagram.

5. Przeanalizuj powstały wykres.

Zadanie 2.5.

W arkuszu Zadanie2_5.xls znajdują się informacje o zużyciu energii klientów pewniej

elektrowni. Podziel je na 10 równych klas i wykonaj diagram tego rozkładu.

Literatura, z której pochodzi powyższy materiał:

Andrzej Obecny - Statystyka opisowa w Excelu dla szkół. Ćwiczenia praktyczne,

Wydawnictwo Helion 2002

Andrzej Obecny - Statystyka matematyczna w Excelu dla szkół. Ćwiczenia praktyczne,

Wydawnictwo Helion 2003

Stanisława Ostasiewicz, Zofia Rusnak, Urszula Siedlecka - Statystyka. Elementy teorii

i zadania, Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej im. Oskara Langego we Wrocławiu

1999

6