Laboratorium Podstaw Fizyki. Analiza niepewności pomiarowych.
Opracowanie: mgr inż. Jakub Duda Regresja liniowa Zakładając istnienie liniowej zależności y = Ax + B
(1)
między pewnymi mierzonymi wartościami fizycznymi x i y, równanie linii przybliżającej tą zależność można obliczyć stosując metodę regresji liniowej opartą na rachunku prawdopodobieństwa (metodzie najmniejszych kwadratów). Mianowicie n
n
n
n
x y
∑ i i − x y
∑ i
∑ i
i=1
i=1
i=1
A =
,
Γ
n
n
n
n
2
x
y
∑ i ∑ i − x x y
∑ i
∑ i i
i=1
i=1 i=1
i=1
B =
, gdzie
(2)
Γ
2
n
n
Γ = n∑ 2
xi − ∑x
i .
i =1
i=1
Wyznaczone wartości A i B są obarczone błędami δA i δB. Wartości tych błędów wynoszą odpowiednio
∑n
n
2
x
∑(y −Ax −B
i
i
)2
i
n
δA = σ
δB = σ
i=1
i 1
σ = =
y
,
, gdzie
.
(3)
Γ
y
Γ
y
n − 2
Prawo przenoszenia błędów systematycznych (metoda pochodnej) Dla wielkości złożonej y = f(x1, x2, …, x m) ma postać: f
∂
f
∂
f
∂
∆ y =
∆ x 1 +
∆ x 2 +K+
∆ xm .
(4)
x
∂
x
1
∂
x
2
∂ m
Szacowanie błędu metodą pochodnej logarytmicznej Jeżeli wielkość mierzona jest wyrażona w postaci iloczynu dowolnych potęg wielkości mierzonych bezpośrednio k
l
m
y = cx ⋅ x 1
2 L xn , to błąd względny można obliczyć korzystając z metody pochodnej logarytmicznej:
∆ y
x
∆ 1
∆ x
x
2
∆
n
= k
+ l
+K+ m
.
(5)
y
x
x
x
1
2
n