Laboratorium Podstaw Fizyki. Analiza niepewności pomiarowych.

Opracowanie: mgr inż. Jakub Duda Regresja liniowa Zakładając istnienie liniowej zależności y = Ax + B

(1)

między pewnymi mierzonymi wartościami fizycznymi x i y, równanie linii przybliżającej tą zależność można obliczyć stosując metodę regresji liniowej opartą na rachunku prawdopodobieństwa (metodzie najmniejszych kwadratów). Mianowicie n

n

n

n

x y



∑ i i − x  y 

∑ i 

 ∑ i 

i=1

i=1



 i=1 

A =

,

Γ

n

n

n

n



2

x





y  

∑ i ∑ i − x  x y 







 ∑ i 

 ∑ i i 

i=1



 i=1  i=1



 i=1



B =

, gdzie

(2)

Γ

2

n

 n



Γ = n∑ 2

xi − ∑x 

i  .

i =1

i=1 

Wyznaczone wartości A i B są obarczone błędami δA i δB. Wartości tych błędów wynoszą odpowiednio

∑n

n

2

x

∑(y −Ax −B

i

i

)2

i

n

δA = σ

δB = σ

i=1

i 1

σ = =

y

,

, gdzie

.

(3)

Γ

y

Γ

y

n − 2

Prawo przenoszenia błędów systematycznych (metoda pochodnej) Dla wielkości złożonej y = f(x1, x2, …, x m) ma postać: f

∂

f

∂

f

∂

∆ y =

∆ x 1 +

∆ x 2 +K+

∆ xm .

(4)

x

∂

x

1

∂

x

2

∂ m

Szacowanie błędu metodą pochodnej logarytmicznej Jeżeli wielkość mierzona jest wyrażona w postaci iloczynu dowolnych potęg wielkości mierzonych bezpośrednio k

l

m

y = cx ⋅ x 1

2 L xn , to błąd względny można obliczyć korzystając z metody pochodnej logarytmicznej:

∆ y

x

∆ 1

∆ x

x

2

∆

n

= k

+ l

+K+ m

.

(5)

y

x

x

x

1

2

n